Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wzór skróconego mnożenia na n–tą potęgę różnicy
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Zakres rozszerzony.
Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): , , , , ;
3) korzysta ze wzorów na: , i .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
określa współczynniki n–tej potęgi dwumianu, korzystając z trójkąta Pascala
zapisuje n–tą potęgę dwumianu w postaci sumy, korzystając z dwumianu Newtona
interpretuje współczynniki uzyskane w wyniku rozwinięcia potęgi dwumianu
analizuje złożone problemy arytmetyczne i algebraiczne, planuje sposób ich rozwiązania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
arkusz analogii
bank krytycznych ocen
ale kino
Formy pracy:
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają poznane wzory skróconego mnożenia, w tym wzór na n–tą potęgę sumy.
Podają przykłady ich zastosowania. Rozmawiają o tym, czy do wzoru w miejsce można podstawić liczbę ujemną i jak wtedy będzie wyglądał zapis. W ten sposób dochodzą do sformułowania tematu i celów zajęć.
Faza realizacyjna:
Praca w grupach – metodą „arkusz analogii” uczniowie wyprowadzają wzór na n–tą potęgę różnicy, wzorując się na wzorze na n–tą potęgę sumy.
Zapisują na kartkach przykłady obliczania potęg różnicy. Metodą „ale kino” uczniowie tworzą wspólny bank przykładów.
Teraz uczniowie pracują w parach – uzupełniają uzyskane już informacje na temat sposobów wyznaczania współczynników rozwinięcia potęgi różnicy, zapoznając się z materiałem w sekcji „Przeczytaj”, następnie oglądają animację.
Uczniowie nadal pracują w parach. Na zmianę rozwiązują zaproponowane ćwiczenia interaktywne. Jeden uczeń rozwiązuje, a drugi przygląda się jego pracy i zapisuje uwagi.
Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie dzielą się na forum klasy swoimi spostrzeżeniami. Tworzą w ten sposób bank krytycznych ocen, którego celem jest pokazanie najczęściej popełnianych błędów, a zarazem okazją do wyjaśnienia, jak tych błędów unikać.
Faza podsumowująca:
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, oceniając również pracę swojej i innych grup.
Nauczyciel zwraca uwagę na istotne momenty w zajęciach i stopień osiągniętych celów.
Praca domowa:
W domu uczniowie mają za zadanie poszukać problemów z innych dziedzin wiedzy (np. z fizyki, chemii), w których wykorzystywany jest wzór na n–tą potęgę różnicy.
Materiały pomocnicze:
Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratówWzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicyWzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy
Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicyWzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy
Wzory skróconego mnożenia na różnicę oraz na sumę sześcianów – zastosowaniaWzory skróconego mnożenia na różnicę oraz na sumę sześcianów – zastosowania
Wskazówki metodyczne:
Animacja może być wykorzystana przy okazji tematów związanych z dwumianem Newtona lub trójkątem Pascala.