Dla nauczyciela
Autor: Alicja Dembczak‑Kołodziejczyk
Przedmiot: Matematyka
Temat: Jak wyznaczyć najmniejszą/największą objętość bryły?
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres podstawowy.
Uczeń rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.
XIII. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczyny, ilorazu o funkcji złożonej;
5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne za pomocą pochodnej.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
podaje opis matematyczny danej sytuacji w postaci funkcji
wyznacza dziedzinę otrzymanej funkcji
wyznacza pochodną funkcji
wyznacza ekstremum lokalne funkcji
wskazuje w wyznaczonym ekstremum czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą
wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
burza mózgów
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
arkusze papieru, pisaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie wraz z nauczycielem analizują i omawiają rozwiązane przykłady z sekcji „Przeczytaj”.
Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Animacja 3D”, czyta treść polecenia nr 1 – „Zapoznaj się uważnie z poniższą animacją 3D, a następnie wykonaj polecenie”. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem. Uczniowie w parach rozwiązują polecenie nr 2 w sekcji „Animacja 3D”. Wybrana para prezentuje swoje rozwiązanie. Nauczyciel, w razie potrzeby, uzupełnia informacje.
Następnie uczniowie wykonują w grupach zadania z ćwiczeń interaktywnych.
Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.
Faza podsumowująca:
Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują w domu tylko wybrane ćwiczenia albo te, których uczniowie nie zdążyli zrobić z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Animację 3D można wykorzystać jako wstęp do zajęć, utrwalając w ten sposób schemat rozwiązania zadań optymalizacyjnych.