Autor: Alicja Dembczak‑Kołodziejczyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak wyznaczyć najmniejszą/największą objętość bryły?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres podstawowy.
Uczeń rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

XIII. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczyny, ilorazu o funkcji złożonej;
5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne za pomocą pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje opis matematyczny danej sytuacji w postaci funkcji

• wyznacza dziedzinę otrzymanej funkcji

• wyznacza pochodną funkcji

• wyznacza ekstremum lokalne funkcji

• wskazuje w wyznaczonym ekstremum czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą

• wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z  głośnikami, z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wraz z nauczycielem analizują i omawiają rozwiązane przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Animacja 3D”, czyta treść polecenia nr 1 – „Zapoznaj się uważnie z poniższą animacją 3D, a następnie wykonaj polecenie”. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem. Uczniowie w parach rozwiązują polecenie nr 2 w sekcji „Animacja 3D”. Wybrana para prezentuje swoje rozwiązanie. Nauczyciel, w razie potrzeby, uzupełnia informacje.

3. Następnie uczniowie wykonują w grupach zadania z ćwiczeń interaktywnych.

4. Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu tylko wybrane ćwiczenia albo te, których uczniowie nie zdążyli zrobić z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Pochodna i monotoniczność funkcji

Wskazówki metodyczne:

Animację 3D można wykorzystać jako wstęp do zajęć, utrwalając w ten sposób schemat rozwiązania zadań optymalizacyjnych.