Autor: Anna Jeżewska 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dziedzina funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • odczytuje z wykresu dziedzinę funkcji

  • oblicza dziedzinę funkcji opisanej wzorem

  • podaje dziedzinę funkcji opisanej za pomocą grafu, tabelki lub zbioru par uporządkowanych

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • śnieżna kula

  • konkurs zadaniowy

  • dyskusja

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w parach

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria sukcesu.

  2. Uczniowie biorą udział w mini konkursie zadaniowym.
    Przykładowe zadania do rozwiązania.

Ćwiczenie 1.
Narysuj graf funkcji opisanej słownie.
Funkcja f każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej ze zbioru 11, 22 przyporządkowuje sumę jej cyfr.

Ćwiczenie 2.
Narysuj wykres funkcji opisanej za pomocą tabelki.

x

-2

-34

-1

23

56

2

345

4

fx

-12

-43

-1

32

65

12

519

14

Ćwiczenie 3.
Funkcja f opisana jest wzorem fx=12x. Podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią Y.

Po zakończeniu konkursu nauczyciel omawia rozwiązania zadań i ocenia pracę uczniów. Trzej uczniowie, którzy rozwiązali zadania najszybciej i uzyskali prawidłowe wyniki otrzymują stopień  bardzo dobry.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie, pracując w parach, analizują materiał przedstawiony w sekcji Przeczytaj i próbują usystematyzować informacje na temat sposobów wyznaczania dziedziny funkcji.

  2. Po upływie wyznaczonego czasu tworzą większe grupy, wspólnie uzgadniają wnioski i odpowiedzi.

  3. Porównują swoje spostrzeżenia z pozostałymi uczniami.

  4. Wspólne wnioski przedstawiają na forum klasy.

  5. Uczniowie oglądają animację, samodzielnie rozwiązują podane w niej przykłady, a następnie porównują uzyskane wyniki z podanymi rozwiązaniami. Weryfikują pomysły i formułują wnioski.

  6. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

  1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności takie, jak sposoby wyznaczania dziedziny funkcji w zależności od tego, w jaki sposób została opisana funkcja.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wyjaśnia wszelkie wątpliwości oraz ocenia pracę uczniów.

Praca domowa:

  1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

  2. Praca domowa dla chętnych:
    Wyznacz dziedzinę funkcji opisanej wzorem fx=5-x+5+x+6x2-7.

Materiały pomocnicze:

Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać do pracy metodą odwróconej klasy.

Uczniowie mogą obejrzeć animację w domu i na jej podstawie przygotować własną prezentację i przedstawić ją na forum klasy.