Autor: Elżbieta Miterka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Czy płaszczyzny ścian bocznych brył są równoległe?

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

• Określisz własności płaszczyzn równoległych.

• Rozstrzygniesz równoległość płaszczyzn korzystając z ilustracji i rysunków brył.

• Sformułujesz wnioski wynikające z równoległości płaszczyzn w odniesieniu do budowy brył.

• Poprzesz argumentami stosowanie aksjomatów w nauce.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Aplet” i ćwiczenia interaktywne;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego i ćwiczeń interaktywnych;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Przed lekcją grupa chętnych uczniów przygotowuje krótką prezentację multimedialną dotyczącą Euklidesa i geometrii euklidesowej.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

3. Uczniowie oglądają prezentację przygotowaną przez kolegów, która jest wprowadzeniem do problematyki związanej z tematem lekcji.

Faza realizacyjna

1. Uczniowie w czterech grupach analizują dowody twierdzeń:

• grupy 1 i 2: Dwie płaszczyzny, prostopadłe do tej samej prostej, są do siebie równoległe.

• grupy 3 i 4: Jeżeli dwie równoległe płaszczyzny są przecięte jakąkolwiek trzecią, to linie przecięcia tych płaszczyzn są do siebie równoległe.

2. Po upływie wyznaczonego czasu grupy, które pracowały nad tym samym twierdzeniem, łączą się w większą grupę (powstają dwie duże grupy). Uczniowie porównują między sobą swoje spostrzeżenia i wspólnie uzgadniają wnioski odnośnie analizowanego twierdzenia. Następnie przedstawiają je na forum klasy.

3. Burza mózgów. Uczniowie szukają odpowiedzi na pytanie: Jaką długość będą miały odcinki zawarte między dwiema płaszczyznami równoległymi, które przecinają dwie proste równoległe? Po fazie twórczej następuje weryfikacja pomysłów i sformułowanie wniosków.

4. Uczniowie oglądają aplet, a następnie dyskutują, jaka bryła została wpisana w kulę, czy jej ściany są równoległe, jakie inne płaszczyzny są równoległe.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie z nim omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca

1. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Materiały pomocnicze:

Euklides, Elementy. Teoria proporcji i podobieństwa, Copernicus Center Press, Kraków 2017

Harold S. M. Coexeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN 1967

Ryszard Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wydawnictwo Naukowe UAM 2001

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą zapoznać się z apletem jako praca własna przed lekcją lub po niej, jako podsumowanie.