Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Analiza nierówności kwadratowej zupełnej z parametrem

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przeprowadza analizę nierówności kwadratowej zupełnej z parametrem;

• oblicza dla jakich wartości parametru nierówność kwadratowa zupełna jest sprzeczna lub prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej;

• znajduje wszystkie takie  wartości rzeczywiste parametru, aby zbiór rozwiązań nierówności spełniał określony warunek;

• przeprowadza rozumowania związane z analizą nierówności kwadratowej zupełnej z parametrem, formułuje wnioski i uzasadnia ich poprawność.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula;

• dyskusja;

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane ze sposobami rozwiązywania nierówności kwadratowych zupełnych.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą śnieżnej kuli. Najpierw wymieniają się wiadomościami dotyczącymi sposobów rozwiązań nierówności kwadratowej zupełnej, które przypomnieli w domu. Następnie łączą się w grupy 4 osobowe omawiają przykłady z sekcji Przeczytaj.

2. Uczniowie oglądają animację i analizują nierówności kwadratowe zupełne z parametrem.

3. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń interaktywnych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

• Polecenie 2 umieszczone pod animacją.

Materiały pomocnicze:

Nierówność kwadratowa

Wskazówki metodyczne:

Przykłady zawarte w animacji uczniowie mogą przeanalizować w parach na lekcji dotyczącej rozwiązywania nierówności kwadratowych z parametrem.