Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Odcinki w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również w wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wymienia odcinki w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

• wskazuje odcinki w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym na podstawie zamieszczonego rysunku

• oblicza długości odcinków w ostrosłupie z zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, trójkąta prostokątnego równoramiennego oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

• analizuje wzajemne zależności pomiędzy odcinkami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

• porównuje długości odcinków w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa kierowana

• burza mózgów

• rozmowa nauczająca

• dyskusja

Formy pracy:

• praca z całą klasą

• praca w parach

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora

• materiały zawarte w e‑podręczniku

• arkusze papieru i flamastry dla poszczególnych grup

• modele brył

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prowadzi rozmowę kierowaną z uczniami na temat tego, co już wiedzą na temat ostrosłupów, w tym szczególnie ostrosłupów prawidłowych czworokątnych. Zwraca szczególną uwagę na elementy ostrosłupa. Prosi uczniów o przedyskutowanie w parach, czy są jeszcze inne odcinki, które mogą być ważne i do czego mogą w przyszłości posłużyć. Prosi o wskazanie tych odcinków na modelu.

2. Nauczyciel pokazuje uczniom zdjęcie piramidy, która znajduje się przed Luwrem i zadaje pytanie kluczowe: długości jakich odcinków musimy znać, aby obliczyć jaką powierzchnię ma szkło potrzebne do zbudowania tej piramidy?

3. Nauczyciel razem z uczniami formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prowadzi dyskusję z uczniami na temat trójkątów prostokątnych, które można zauważyć w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym. Korzystając z grafik z sekcji „Przeczytaj” wskazuje jakie trójkąty będą istotne z punktu widzenia obliczania długości odcinków w ostrosłupie. Następnie prosi o dyskusję w parach dotyczącą wzajemnych zależności między odcinkami w ostrosłupie oraz między ich długościami. Prosi każdą parę o przedstawienie jednego ze swoich wniosków. Zapisuje spostrzeżenie każdej z par na tablicy. Dopiero, gdy wszystkie pary podadzą swoje pomysły, razem z uczniami analizuje ich poprawność, wraz z podaniem kontrargumentacji.

2. Nauczyciel wyświetla uczniom animację 3D i prosi o pracę nad Poleceniami. Każda z par szuka odpowiedzi na zadane pytania. Następnie porównuje swoje odpowiedzi z tymi, które zostały zawarte w e‑podręczniku. Nauczyciel jeszcze raz zwraca uwagę na typy trójkątów, które wykorzystuje się do obliczania długości odcinków w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym i sytuacje, w których należy się nimi posłużyć.

3. Nauczyciel analizuje przykłady z sekcji „Przeczytaj”  (szczególnie zwraca uwagę na przykłady istotnie różniące się od tego, co było pokazane w animacji 3D – zwraca szczególną uwagę na te przykłady, które wykorzystują funkcje trygonometryczne i własności trójkątów).

4. Nauczyciel dzieli klasę na 6 grup, daje każdej z grup arkusz papieru i flamastry. Uczniowie w grupach rozwiązują wybrane przez nauczyciela zadania z sekcji „Sprawdź się”.
   Lider prezentuje przy tablicy rozwiązanie swojej grupy. Omówione zostają różnice w rozwiązaniu zadań. Ponieważ zadania te umożliwiają dobór różnych strategii, nauczyciel wraz z uczniami omawia jaka strategia jest najbardziej efektywna, a jeśli wszystkie grupy prezentują tę samą strategię – jakie są inne możliwe strategie rozwiązania danego zadania.

5. Nauczyciel przedyskutowuje z uczniami na jakie trudności natrafili przy rozwiązywaniu zadań.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie dokonują samooceny pracy w grupie. Wskazują słabe i mocne strony. Nauczyciel dokonuje ewaluacji lekcji metodą walizka–kosz–biała plama.

2. Na zakończenie nauczyciel prosi uczniów o znalezienie odpowiedzi na pytanie kluczowe i przedstawia prawidłowe rozwiązanie.

Praca domowa:

Rozwiązać zadania interaktywne, które nie zostały omówione na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Ostrosłup i jego własności

• Ostrosłup – opis bryły

Wskazówki metodyczne:

Uczeń może odtworzyć animację 3D po przeprowadzeniu lekcji jako podsumowanie. Uczniowie, którzy mają problemy z opanowaniem matematyki, mogą ją obejrzeć przed lekcją.