Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Podobieństwo czworokątów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje podobieństwo figur w oparciu o przekształcenie w jednokładności w danej skali,

• zna twierdzenie o czworokątach podobnych

• zna i stosuje własności relacji podobieństwa,

• rozpoznaje czworokąty podobne i uzasadnia dlaczego dane czworokąty nie są podobne

• poznaje zastosowanie podobieństwa trapezów w perspektywie malarskiej

• stosuje własności podobieństwa w danej skali do obliczania stosunku pól figur podobnych

• wykorzystuje podobieństwo czworokątów w rozwiązywaniu zadań i w problemach praktycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

• kognitywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka

• interaktywna aplikacja

• analiza pomysłów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

• Nauczyciel inicjuje dyskusję na temat definicji figur podobnych – związek z jednokładnością i przystawaniem.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przypomina przekształcenie w jednokładności w danej skali i jego związek z podobieństwem w danej skali.

2. Nauczyciel omawia własności relacji podobieństwa.

3. Uczniowie wspólnie formułują cechy podobieństwa czworokątów w wersji ogólnej i w odniesieniu do szczególnych rodzajów czworokątów.

4. Nauczyciel przedstawia  własności perspektywy malarskiej i jej związek z podobieństwem trapezów.

5. Nauczyciel pokazuje zastosowanie skali planu i mapy oraz ich związków z wymiarami i polem czworokątów.

6. Uczniowie wykorzystując symulację interaktywną rozpoznają odpowiednie boki i odpowiednie kąty w czworokątach podobnych.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę wykonując ćwiczenia w sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa

Uczniowie znajdują w internecie obraz lub zdjęcie z widoczną perspektywą malarską. Na podstawie tego obrazu wskazują $3$ obiekty, które w rzeczywistości mają tę samą wysokość i równe odległości dwóch skrajnych od środkowego.

Materiały pomocnicze:

Kąty wewnętrzne w czworokątach podobnych

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać symulację na lekcji o figurach podobnych.