Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o znanych długościach boków, uzasadnia stosowany wzór;

• wykorzystuje różne wzory na pole trójkąta w celu wyznaczenia długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt;

• stosuje twierdzenie cosinusów do wyznaczenia długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt;

• stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych;

• wykorzystuje własności   okręgu wpisanego w trójkąt w problemach praktycznych i zagadnieniach matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm;

Metody i techniki nauczania:

• praca z tekstem

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel przedstawia temat lekcji, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

• Nauczyciel przedstawia okręg wpisany w trójkąt, jego własności. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają wzory na wyznaczanie pola trójkąta.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach zapoznają się ze sposobem wyprowadzenia i uzasadnienia wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o znanych długościach boków.

2. Praca w małych grupach  z tekstem zawartym w sekcji  Przeczytaj - wykorzystanie różnych wzorów na pole trójkąta oraz twierdzenia cosinusów w celu wyznaczenia długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

3. Uczniowie  w grupach układają zadania  na wykorzystanie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt do wyznaczania pola i długości boków w trójkącie. Grupy wymieniają się zadaniami i rozwiązują je.

4. Uczniowie w parach zapoznają się z animacją, utrwalając wiadomości.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie wykonują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne sprawdzając nabyte umiejętności i wiedzę w ramach ćwiczeń sprawdzających.

Praca domowa:

• Zadaniem uczniów  jest zmierzenie w domu promienia największego okrągłego talerza/półmiska i określenie  czy ten talerz ustawiony poziomo zmieści się w szafce o podstawie  w kształcie trójkąta prostokątnego równoramiennego  o długościach przyprostokątnych $40 \mathrm{cm}$. Odpowiedź należy uzasadnić.

Materiały pomocnicze:

• Okrąg wpisany w trójkątDidqBen8XOkrąg wpisany w trójkąt

• Okrąg wpisany w trójkąt prostokątnyDm1IwBZrnOkrąg wpisany w trójkąt prostokątny

Wskazówki metodyczne:

Animacja może zostać wykorzystana przez uczniów

• podczas przygotowywania się do zajęć;

• do utrwalania wiedzy;

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.

Animacja również może być wykorzystana przez nauczyciela na lekcji „Wykorzystanie własności trójkątów w dowodzeniu twierdzeń lub „Okręgi wpisane w wielokąty”.