Autor: Bartłomiej Cymbalista

Przedmiot: Matematyka

Temat: Miary kątów między płaszczyznami w prostopadłościanie

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum - poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) posługuje  się  pojęciem  kąta  między  prostą  a  płaszczyzną  oraz  pojęciem  kąta dwuściennego między półpłaszczyznami.

5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) wyznacza  przekroje  sześcianu  i  ostrosłupów  prawidłowych  oraz  oblicza  ich  pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wskazuje kąty dwuścienne pomiędzy płaszczyzną przekroju i ścianą w prostopadłościanie,

• oblicza miarę kąta dwuściennego pomiędzy płaszczyzną przekroju a ścianą w prostopadłościanie,

• wykorzystuje wiedzę z trygonometrii i planimetrii do rozwiązywania zadań ze stereometrii.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• lekcja odwrócona,

• rozmowa nauczająca,

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w parach,

• praca całą klasą.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie przed lekcją zapoznają się z apletami oraz przykładami w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat lekcji - „Miary kątów między płaszczyznami w prostopadłościanie”, wskazuje cele zajęć.

2. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o narysowanie na tablicy przekrojów prostopadłościanu (trójkąta, prostokąta, trapezu) oraz przypomnienie definicji i zaznaczenie kąta dwuściennego zawartego pomiędzy płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie oglądają animację 3D. Indywidualnie rozwiązują polecenia 2‑3 znajdujące się pod animacją. Wybrani uczniowie przedstawiają poprawne rozwiązania na tablicy.

2. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia 1‑4 z sekcji „sprawdź się”, nauczyciel pyta poszczególnych uczniów o poprawne odpowiedzi. Pozostali uczniowie dyskutują i argumentują ich poprawność. W razie wątpliwości, uczniowie przedstawiają na tablicy poprawne rozwiązanie.

3. Uczniowie, korzystając z wiedzy z sekcji „przeczytaj” oraz zdobytej podczas lekcji rozwiązują w parach ćwiczenia 5‑8 z sekcji „sprawdź się”, a następnie przedstawiają rozwiązania na tablicy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

Jeżeli uczniowie nie zdążyli wykonać wszystkich ćwiczeń podczas lekcji, zostają zadane jako praca domowa.

Materiały pomocnicze:

ProstopadłościanDlVrPwnD9Prostopadłościan

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację 3D oraz polecenia pod nią umieszczone jako pracę domową.