Dla nauczyciela

Autor: Maurycy Gast

Przedmiot: Informatyka

Temat: Rekurencja

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne
I. Rozumienie, analizowanie i rozwiązywanie problemów na bazie logicznego i abstrakcyjnego myślenia, myślenia algorytmicznego i sposobów reprezentowania informacji.
II. Programowanie i rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem komputera oraz innych urządzeń cyfrowych: układanie i programowanie algorytmów, organizowanie, wyszukiwanie i udostępnianie informacji, posługiwanie się aplikacjami komputerowymi.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
I. Rozumienie, analizowanie i rozwiązywanie problemów.
Zakres podstawowy. Uczeń:
2) stosuje przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin algorytmy poznane w szkole podstawowej oraz algorytmy:
e) obliczania wartości elementów ciągu metodą iteracyjną i rekurencyjną, w tym wartości elementów ciągu Fibonacciego.
3) wyróżnia w problemie podproblemy i charakteryzuje: metodę połowienia, stosuje podejście zachłanne i rekurencję;
I + II. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) zapisuje za pomocą listy kroków, schematu blokowego lub pseudokodu, i implementuje w wybranym języku programowania, algorytmy poznane na wcześniejszych etapach oraz algorytmy:
a) algorytm Euklidesa w wersji iteracyjnej i rekurencyjnej wraz z zastosowaniami,
3) objaśnia, a także porównuje podstawowe metody i techniki algorytmiczne oraz struktury danych, wykorzystując przy tym przykłady problemów i algorytmów, w szczególności:
b) rekurencję (do generowania ciągów liczb, potęgowania, sortowania liczb, generowania fraktali),

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne (językiem ucznia):

  • Wyjaśnisz, na czym polega rekurencja, a także podasz przykłady jej zastosowań.

  • Przedstawisz rekurencyjną realizację algorytmu Euklidesa, obliczania silni oraz generowania ciągu Fibonacciego.

  • Wyjaśnisz, czym są liczby względnie pierwsze.

  • Wskażesz ograniczenia, jakie wiążą się z wykorzystaniem rekurencji w programowaniu.

  • Wymienisz przykłady rekurencji w sztuce.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • rozmowa nauczająca z wykorzystaniem multimedium i ćwiczeń interaktywnych;

  • metody aktywizujące.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

  1. Przygotowanie do zajęć. Nauczyciel loguje się na platformie i udostępnia e‑materiał: „Rekurencja”. Uczniowie zapoznają się z treściami w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel wyświetla temat i cele zajęć. Prosi uczniów, by na podstawie wiadomości zdobytych przed lekcją zaproponowali kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Praca z tekstem. Nauczyciel ocenia, na podstawie informacji na platformie, stan przygotowania uczniów do zajęć. Jeżeli jest ono niewystarczające prosi o ciche zapoznanie się z treścią w sekcji „Przeczytaj”.

  2. Praca z multimedium. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Aplet”. Uczniowie wspólnie analizują kolejne wywołania funkcji rekurencyjnej wyznaczającej n‑ty wyraz ciągu Fibonacciego. Następnie powtarzają procedurę dla własnych danych wejściowych. W kolejnym kroku wykonują polecenie 2.

  3. Uczniowie wykonują ćwiczenie z sekcji „Prezentacja multimedialna”.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel ponownie wyświetla na tablicy temat i cele lekcji zawarte w sekcji „Wprowadzenie”. W kontekście ich realizacji następuje omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Prezentacja multimedialna”.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

  1. Uczniowie rozwiązują polecenia 1 i 2 z sekcji „Prezentacja multimedialna”. Następnie porównują swoje rozwiązanie z przedstawionym w prezentacji. W kolejnym kroku testują zapisany pseudokod dla przykładowych wartości n.

Wskazówki metodyczne:

  • Treści w sekcji „Przeczytaj” można wykorzystać jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy uczniów.

  • Uczniowie w ramach przygotowania do zajęć mogą poszukać przykładów obecności rekurencji w sztuce, naturze etc.

  • Aplet można wykorzystać do wizualizacji działania rekurencji oraz stosu.

Prezentacja multimedialna