Autor: Sebastian Guz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Czy potęga jest potężna? Monotoniczność potęgowania

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

5) stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli $\mathrm{x}<\mathrm{y}$ oraz $\mathrm{a}>1$, to ${\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}<{\mathrm{a}}^{\mathrm{y}}$, zaś gdy $\mathrm{x}<\mathrm{y}$ i $0<\mathrm{a}<1$, to ${\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}>{\mathrm{a}}^{\mathrm{y}}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

Cele operacyjne:

Uczeń:

• tworzy wykresy funkcji wykładniczych.

• rozpoznaje wykresy funkcji wykładniczych.

• wyciąga wnioski na temat motoniczności funkcji wykładniczych.

• porównuje ze sobą potęgi o tych samych podstawach.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• mapa skojarzeń;

• dyskusja;

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego i ćwiczeń interaktywnych.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Nauczyciel zadaje uczniom pytanie zawarte w temacie lekcji: Czy potęga zawsze jest potężna? Uczniowie pracują metodą burzy mózgów i przedstawiają swoje propozycje. Moderator zapisuje je na tablicy w formie mapy skojarzeń. Po fazie twórczej następuje weryfikacja pomysłów. Chętny/wybrany uczeń podsumowuje pracę klasy. Nauczyciel czuwa nad poprawnością i w razie potrzeby uzupełnia informacje.

2. Nauczyciel przedstawia cel zajęć: Zbadacie monotoniczność funkcji wykładniczej oraz nauczycie się porównywać ze sobą potęgi o tych samych podstawach.

Faza realizacyjna

1. Uczniowie porównują ze sobą potęgi o tych samych podstawach, posługując się wykresami funkcji wykładniczej. Korzystają w tym celu z apletu umieszczonego w e‑materiale. Analizują Przykład 1 i Polecenie 2 z tekstu e‑materiału oraz ich wyjaśnienie. Następnie wykonują ćwiczenia 1 i 2 z bloku ćwiczeń interaktywnych.

2. Uczniowie na podstawie treści e‑materiału analizują, jakie elementy potęg wpływają na monotoniczność potęgowania. Nauczyciel czuwa nad przebiegiem dyskusji i poprawnością formułowanych wniosków. Rozumowanie uczniów powinno zmierzać do twierdzenia, że jeśli podstawa potęgi jest większa od 1, to potęga jest tym większa, im większy jest wykładnik.

3. Nauczyciel pyta uczniów, czy mogą podobne wnioski wysnuć w przypadku potęg o ujemnych podstawach. Prosi uczniów o przeanalizowanie Przykładu 2. Uczniowie przedstawiają swoje propozycje. Nauczyciel czuwa nad poprawnością rozumowania. Uczniowie powinni dojść do wniosku, że w przypadku potęg o ujemnych podstawach ta liczba jest większa, której wartość bezwzględna jest mniejsza (na osi liczbowej leży bliżej zera).

4. Uczniowie w 4 grupach rozwiązują ćwiczenia 3–6. Ta grupa, która wykona poprawnie pracę jako pierwsza, jest nagradzana przez nauczyciela oceną za aktywność.

Faza podsumowująca

1. Na zakończenie zajęć nauczyciel zadaje uczniom pytania: Które etapy badania monotoniczności funkcji wykładniczych były dla was łatwe, a które trudne? Jak możecie praktycznie wykorzystać wiadomości o porównywaniu potęg i monotoniczności funkcji wykładniczych oraz umiejętności, które dziś zdobyliście? Chętni/wybrani uczniowie podsumowują zajęcia.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 7 i 8.

Materiały pomocnicze:

Funkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczejDEaheI8wEFunkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczej

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą przeanalizować treść multimedium bazowego jako pracę własną przed lekcją lub po niej, jako podsumowanie.