Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dwumian Newtona

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa II lub II

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): $\left(\begin{array}{l}n\\ 0\end{array}\right)=1$, $\left(\begin{array}{l}n\\ 1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ k+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}n+1\\ k+1\end{array}\right)$;

3) korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, ${\left(a+b\right)}^n$ i ${\left(a-b\right)}^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje rozwinięcie $n$–tej potęgi dwumianu, wykorzystując wzór dwumianowy

• oblicza współczynnik liczbowy przy danym wyrazie rozwinięcia potęgi dwumianu

• integruje wiadomości z różnych działów matematyki, rozwiązując zadania kombinatoryczne

• krytycznie ocenia efekty swojej pracy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza morfologiczna

• analogie

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają wiadomości i umiejętności związane z symbolem Newtona i pojęciem silni.

2. Nauczyciel nazywa problemy, którymi uczniowie będą zajmować się w czasie zajęć, młodzież formułuje temat i ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy morfologicznej. Rozważają zagadnienia zapisane przez nauczyciela na kartach pracy, opierając się na wiadomościach z sekcji „Przeczytaj” i animacji.
   Nauczyciel powinien tak kierować pracą grup, aby wystąpiły 3 główne fazy metody morfologicznej: rozpoznanie problemów, przeanalizowanie ich, synteza.
   Uczniowie mogą korzystać z analogii, opierając się o wiedzę o symbolu Newtona.
   Wynikiem pracy grup powinny być „tablice” z krótkim resume podsumowującym uzyskane wiadomości.

2. Liderzy grup prezentują wyniki prac swoich grup, zwracając uwagę na najważniejsze uzyskane wiadomości.

3. Wyjaśnienie wątpliwości, wspólne rozwiązanie 2 – 3 ćwiczeń interaktywnych.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie krytycznie oceniają swoją pracę indywidualną i udział w pracy grup.

2. Nauczyciel przedstawia swoje spostrzeżenia.

Praca domowa:

• Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Podzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona)DUzQbD05QPodzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako wprowadzenie do tematyki związanej z kombinatoryką.