Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dwumian Newtona

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa II lub II

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: a+b2, a-b2, a2-b2, a+b3, a-b3, a3-b3, an-bn.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): n0=1, n1=n, nn-1=n, nk=nn-k, nk+nk+1=n+1k+1;

3) korzysta ze wzorów na: a3+b3, a+bna-bn.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • zapisuje rozwinięcie n–tej potęgi dwumianu, wykorzystując wzór dwumianowy

  • oblicza współczynnik liczbowy przy danym wyrazie rozwinięcia potęgi dwumianu

  • integruje wiadomości z różnych działów matematyki, rozwiązując zadania kombinatoryczne

  • krytycznie ocenia efekty swojej pracy

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • analiza morfologiczna

  • analogie

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

  • kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie przypominają wiadomości i umiejętności związane z symbolem Newtona i pojęciem silni.

  2. Nauczyciel nazywa problemy, którymi uczniowie będą zajmować się w czasie zajęć, młodzież formułuje temat i ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy morfologicznej. Rozważają zagadnienia zapisane przez nauczyciela na kartach pracy, opierając się na wiadomościach z sekcji „Przeczytaj” i animacji.
    Nauczyciel powinien tak kierować pracą grup, aby wystąpiły 3 główne fazy metody morfologicznej: rozpoznanie problemów, przeanalizowanie ich, synteza.
    Uczniowie mogą korzystać z analogii, opierając się o wiedzę o symbolu Newtona.
    Wynikiem pracy grup powinny być „tablice” z krótkim resume podsumowującym uzyskane wiadomości.

  2. Liderzy grup prezentują wyniki prac swoich grup, zwracając uwagę na najważniejsze uzyskane wiadomości.

  3. Wyjaśnienie wątpliwości, wspólne rozwiązanie 2 – 3 ćwiczeń interaktywnych.

Faza podsumowująca:

  1. Uczniowie krytycznie oceniają swoją pracę indywidualną i udział w pracy grup.

  2. Nauczyciel przedstawia swoje spostrzeżenia.

Praca domowa:

  • Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Podzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona)DUzQbD05QPodzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako wprowadzenie do tematyki związanej z kombinatoryką.