Imię i nazwisko autora: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Jak daleko do przystani jachtowej, czyli coś o obliczaniu odległości w  terenie. Zastosowanie twierdzenia sinusów.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa

VII. Trygonometria PP

Uczeń

2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta $P_{\Delta }=\frac{1}{2}ab·\sin \gamma$;

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie do wyznaczania odległości w terenie,

• stosuje twierdzenie sinusów do wyznaczania zależności miarowych w trójkącie,

• korzysta z wartości dokładnych i przybliżonych funkcji trygonometrycznych,

• korzysta z aplikacji służących rozwiązywaniu układów równań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody nauczania:

• dyskusja,

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych.

Formy zajęć:

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer,

• lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca

1. Nauczyciel prosi uczniów o przywołanie ich doświadczeń związanych z pomiarami w terenie, orientacją, odpowiedzialnym planowaniem wypraw turystycznych. Pyta, czy zdarzyło się, że ich sprzęt elektroniczny był w takiej sytuacji bezużyteczny.

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie twierdzenia sinusów.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1 i prosi o podanie strategii jego rozwiązania. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela budują układ równań i korzystając z aplikacji zaproponowanej przez nauczyciela rozwiązują otrzymany układ równań.

2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują animację.

3. Nauczyciel formułuje problemy podane w przykładach od 2 do 4. Następnie dzieli uczniów na trzy grupy i przydziela każdej z grup jeden z problemów do rozwiązania. Uczniowie rozwiązują problemy, a następnie omawiają je na forum całej klasy.

4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Nauczyciel inicjuje dyskusję - czy twierdzenie sinusów jest narzędziem, które pozwala rozwiązać każdy trójkąt, by w ten sposób nawiązać do twierdzenia cosinusów, które winno być wprowadzone niebawem.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Sinus, cosinus i tangens kąta ostregoDtTIRqwDISinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

Animacja może zostać wykorzystana jako materiał służący powtórzeniu materiału przed klasówką.