Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykorzystanie monotoniczności funkcji wykładniczej w zadaniach arytmetycznych

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• porządkuje skończony zbiór potęg,

• wykorzystuje własności funkcji wykładniczej w zadaniach arytmetycznych,

• znajduje argumenty, dla których wartości funkcji wykładniczej są mniejsze lub większe od podanej liczby.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• ćwiczeń przedmiotowych;

• z użyciem komputera;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Film samouczek” i ćwiczenia interaktywne;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Wykorzystanie monotoniczności funkcji wykładniczej w zadaniach arytmetycznych”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się z materiałem w sekcji „Film samouczek”. Wykonują zawarte w tej części polecenia.

3. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum krok po kroku.

4. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po każdym zakończonym zadaniu wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie ma forum klasy.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie sprawdzają swoje rozwiązania z innymi uczniami, wyjaśniają wspólnie z klasą wątpliwości.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

Funkcja wykładnicza i jej własności. Przekształcanie wykresu funkcji wykładniczej

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Film samouczek” można potraktować jako zadanie domowe dotyczące porządkowania zbioru liczb, z wykorzystaniem monotoniczności funkcji wykładniczej.