Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Graficzne rozwiązywanie równań kwadratowych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wykresy funkcji liniowych i kwadratowych do graficznego rozwiązywania równań

• odczytuje z wykresu liczbę punktów wspólnych prostej i paraboli

• odczytuje z wykresu współrzędne punktów wspólnych prostej i paraboli, paraboli i paraboli

• dobiera model algebraiczny do sytuacji przedstwionej graficznie

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula

• burza mózgów

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają podstawowe pojęcia związane z równaniami kwadratowymi: pierwiastek równania, wyróżnik trójmianu kwadratowego, miejsce zerowe funkcji kwadratowej, wykres funkcji kwadratowej, postać kanoniczna funkcji kwadratowej.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują  metodą śnieżnej kuli. Najpierw wymieniają się w parach wiadomościami dotyczącymi miejsc zerowych i wykresu funkcji kwadratowej oraz postaci funkcji kwadratowej, które przypomnieli w domu. Następnie łączą się w grupy 4 osobowe i porównuja swoje wiadomości.

2. Teraz  uczniowie pracuja w grupach  6 osobowych i  omawiają przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie oglądają symulację interaktywną i ustalają algorytm graficznego poszukiwania rozwiązania równania kwadratowego w zależności od parametru $m$.

4. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące graficznego rozwiązywania równań kwadratowych.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie zadania zawartego w poleceniu 2.

Materiały pomocnicze:

• Równanie kwadratowe

• Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie

• Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej. Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnej

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez uczniów jako inspiracja do stworzenia prezentacji multimedialnej.