Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jakich sytuacjach życia codziennego możemy spotkać się z długością i jej jednostkami.
Janek wybierał się wraz ze swoim tatą w podróż z Łodzi do Warszawy. Postanowił sprawdzić na jednej z internetowych map (lokalizatorów), ile kilometrów dzieli te miasta. Janek będzie jechał z tatą samochodem i dlatego sprawdził odległość drogową. Na monitorze komputera zobaczył
.
Janek poprosił tatę o wytłumaczenie zapisów.
Tata wytłumaczył mu, że zapis
to oznaczenia dróg, którymi będą jechać,
to odległość między Łodzią a Warszawą,
– tyle czasu może im zająć droga z Łodzi do Warszawy, jeśli nie będzie przeszkód na drodze.
Na tablicach przy autostradzie, sygnalizujących wjazd do miasta, obok nazwy miejscowości, znajdują się liczby oznaczające odległości od tablicy do centrum danej miejscowości. Gdy przy liczbie nie ma jednostek, to znaczy, że odległości są wyrażone w kilometrach.
Janek zauważył jeszcze słupki stojące przy drodze z zapisanymi na nich liczbami. Poprosił tatę o wyjaśnienie, co oznaczają napisy na słupkach.
Rl4oXxjoy1sUZ1
Animacja wyjaśnia jaką funkcję pełnią słupki stojące przy drodze z zapisanymi na nich liczbami.
Animacja wyjaśnia jaką funkcję pełnią słupki stojące przy drodze z zapisanymi na nich liczbami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia jednostkę długości, którą jest cal.
RiEQRWhtQdRSR1
Ćwiczenie 1
W jakiej jednostce długości podana jest dana wielkość? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną jednostkę w każdym przypadku. wysokość latarni morskiej w Kołobrzegu 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość klasy szkolnej 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość granic Polski 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość przekątnej ekranu telewizora 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. wysokość róży 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość mrówki 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość nart dziecięcych 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość szpilki 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość blatu stołu 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9.
W jakiej jednostce długości podana jest dana wielkość? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną jednostkę w każdym przypadku. wysokość latarni morskiej w Kołobrzegu 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość klasy szkolnej 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość granic Polski 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość przekątnej ekranu telewizora 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. wysokość róży 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość mrówki 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość nart dziecięcych 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość szpilki 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9. długość blatu stołu 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. cali, 9.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Porównując długości lub odległości należy je zapisać używając jednakowej jednostki. Przykłady zamiany jednostek.
.
Wykonywanie obliczeń może ułatwić graf.
RZd6PkBDwYCFJ1
Graf pokazujący sposób przeliczania jednostek długości. Zamieniając większą jednostkę na mniejszą mnożymy odpowiednio przez 10, 100, tysiąc. Zamieniając kilometry na metry mnożymy przez 1000, metry na decymetry mnożymy przez 10, metry na centymetry mnożymy przez 100, metry na milimetry mnożymy przez 1000, decymetry na centymetry mnożymy przez 10, centymetry na milimetry mnożymy przez dziesięć. Zamieniając mniejszą jednostkę na większą dzielimy odpowiednio przez 10, 100, tysiąc. Zamieniając milimetry na centymetry dzielimy przez 10, centymetry na decymetry dzielimy przez 10, decymetry na metry dzielimy przez 10, centymetry na metry dzielimy przez 100, milimetry na metry dzielimy przez 1000, metry na kilometry dzielimy przez tysiąc.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AQyWybvJtNM1
Zapis: 8 km =8000 m, 6 m=600 cm, 9 cm=90 mm, 9 m=90 dm, 6 dm=60 cm, 9000 m=9 km, 800 cm=8 m, 80 mm=8 cm, 70 dm=7 m, 50 cm=5 dm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podobnie można zamieniać inne jednostki. Na przykład kilometry na centymetry, czy metry na milimetry.
a) 7 km = .............. m
b) 90 m = .............. cm
c) 8 dm = .............. cm
d) 4 cm = .............. mm
e) 70 dm = .............. cm
f) 9 km = .............. dm
g) 140 m = .............. cm
h) 700 mm = .............. cm
i) 9 000 dm = .............. m
j) 9 000 mm .............. m
k) 2 000 cm = .............. m
l) 60 000 mm = .............. m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Gdy długość zapisujemy z użyciem dwóch jednostek (mian), to mówimy, że długość podana jest za pomocą wyrażenia dwumianowanego. Na przykład .
Możemy to wyrażenie zapisać za pomocą jednej jednostki, na przykład w centymetrach.
RKeUyjqYJ7frA1
Zapis: 8 m 12 cm =812 cm. 812 =8 razy 100+dwanaście.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Możemy zamienić wyrażenie jednomianowane na dwumianowane.
RbqDeNyWDola01
Zapis: 907 cm =9 m 7 cm. 907 dzielone przez 100 = 9 reszty siedem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
W kolejnych zadaniach wyraź długość za pomocą różnych jednostek.
a) 640 cm = 6 m ............ cm
b) 59 mm = ............ cm 9 mm
c) 4 589 m = ............ km ............ m
d) 3 km 946 m = ............ m
e) 12 dm 9 cm = ............ cm
f) 79 cm 3 mm = ............ mm
g) 13 586 m = ............ km ............ m
h) 8 km 2 m = ............ m
i) 6 km 4 m 5 dm = ............ dm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyzmeclBM2sc121
Ćwiczenie 4
Porównaj długości i uzupełnij luki wpisując tekst lub liczbę całkowitą. Długość ulicy Marszałkowskiej w Warszawie wynosi , a Armii Krajowej . Która z tych ulic jest dłuższa? Tu uzupełnij Odpowiedź: Dłuższa jest ulica Tu uzupełnij.Zaskroniec ma długość , a żmija zygzakowata ma długość . Które zwierzę jest dłuższe? Tu uzupełnij Odpowiedź: Dłuższe zwierzę to Tu uzupełnij.Wisła - najdłuższa rzeka Polski - ma długość , zaś Loara - najdłuższa rzeka Francji - ma długość . Która rzeka jest dłuższa? Tu uzupełnij Odpowiedź: Dłuższa rzeka to Tu uzupełnij.
Porównaj długości i uzupełnij luki wpisując tekst lub liczbę całkowitą. Długość ulicy Marszałkowskiej w Warszawie wynosi , a Armii Krajowej . Która z tych ulic jest dłuższa? Tu uzupełnij Odpowiedź: Dłuższa jest ulica Tu uzupełnij.Zaskroniec ma długość , a żmija zygzakowata ma długość . Które zwierzę jest dłuższe? Tu uzupełnij Odpowiedź: Dłuższe zwierzę to Tu uzupełnij.Wisła - najdłuższa rzeka Polski - ma długość , zaś Loara - najdłuższa rzeka Francji - ma długość . Która rzeka jest dłuższa? Tu uzupełnij Odpowiedź: Dłuższa rzeka to Tu uzupełnij.
Porównaj długości i uzupełnij wpisując tekst lub liczbę całkowitą.
a) Długość ulicy Marszałkowskiej w Warszawie wynosi 3 400 m, a Armii Krajowej 3 km 500 m. Która z tych ulic jest dłuższa? 3 km 500 m = ............ m.
Dłuższa jest ulica .............................
b) Zaskroniec ma długość 8 dm, a żmija zygzakowata ma długość 75 cm. Które zwierzę jest dłuższe? 8 dm = ............ cm.
Dłuższe zwierzę to .....................
c) Wisła - najdłuższa rzeka Polski - ma długość 1 047 km, zaś Loara - najdłuższa rzeka Francji - ma długość 1 012 000 m. Która rzeka jest dłuższa? 1 012 000 m = ............ km.
Dłuższa rzeka to .............
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgS6ll3K2rz0921
Ćwiczenie 5
Poniżej podane są rekordy skoku wzwyż kobiet. Uporządkuj rekordy od najdłuższego do najkrótszego skoku. Elementy do uszeregowania: 1. Rok Inha Babakowa , 2. Rok Blanka Vlasic , 3. Rok Stefka Kostadinowa , 4. Rok Tamara Bykowa
Poniżej podane są rekordy skoku wzwyż kobiet. Uporządkuj rekordy od najdłuższego do najkrótszego skoku. Elementy do uszeregowania: 1. Rok Inha Babakowa , 2. Rok Blanka Vlasic , 3. Rok Stefka Kostadinowa , 4. Rok Tamara Bykowa
Poniżej podane są rekordy skoku wzwyż kobiet. Uporządkuj dane pod względem osiągniętej wysokości.
Rok 1995 Inha Babakowa 2 m 50 mm
Rok 1984 Tamara Bykowa 20 dm 7 cm
Rok 1987 Stefka Kostadinowa 209 cm
Rok 2009 Blanka Vlasic 2 m 8 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXlru84A6PuOQ21
Ćwiczenie 6
Oblicz i uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Pan Wojtek chce kupić listwę przypodłogową do jednego z pokoi swego mieszkania. W tym celu zmierzył dwa boki tego pokoju, ponieważ pokój miał kształt prostokąta. Jeden z nich miał długość , a drugi . Zmierzył też szerokość drzwi. Wyniosła . Jaka musi być całkowita długość listwy przypodłogowej, którą kupi pan Wojtek? Odpowiedź: Długość listwy to Tu uzupełnij, czyli Tu uzupełnijTu uzupełnij.Odległość z Pabianic do Łodzi wynosi około , z Łodzi do Zgierza około . Ile kilometrów i ile metrów przejedzie pan Nowak z Pabianic do Zgierza, jeśli wybierze drogę przez Łódź? Odpowiedź: Przejedzie Tu uzupełnijTu uzupełnij.Pan Zbyszek zmierzył boki swojej działki, którą zamierza ogrodzić płotem. Boki działki mają długość , , i . Szerokość bramy to metry. Jakiej długości będzie płot wokół działki pana Zbyszka? Odpowiedź: Długość płotu wyniesie Tu uzupełnij, czyli Tu uzupełnijTu uzupełnij.Pan Marcin postanowił zrobić porządek ze swoimi książkami. Zamierza postawić na półce książek, z których każda ma grubość . Jakiej minimalnej długości półkę powinien kupić, aby zmieściły się na niej wszystkie książki? Odpowiedź: Półka powinna mieć długość minimum Tu uzupełnij, czyli Tu uzupełnijTu uzupełnij.
Oblicz i uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Pan Wojtek chce kupić listwę przypodłogową do jednego z pokoi swego mieszkania. W tym celu zmierzył dwa boki tego pokoju, ponieważ pokój miał kształt prostokąta. Jeden z nich miał długość , a drugi . Zmierzył też szerokość drzwi. Wyniosła . Jaka musi być całkowita długość listwy przypodłogowej, którą kupi pan Wojtek? Odpowiedź: Długość listwy to Tu uzupełnij, czyli Tu uzupełnijTu uzupełnij.Odległość z Pabianic do Łodzi wynosi około , z Łodzi do Zgierza około . Ile kilometrów i ile metrów przejedzie pan Nowak z Pabianic do Zgierza, jeśli wybierze drogę przez Łódź? Odpowiedź: Przejedzie Tu uzupełnijTu uzupełnij.Pan Zbyszek zmierzył boki swojej działki, którą zamierza ogrodzić płotem. Boki działki mają długość , , i . Szerokość bramy to metry. Jakiej długości będzie płot wokół działki pana Zbyszka? Odpowiedź: Długość płotu wyniesie Tu uzupełnij, czyli Tu uzupełnijTu uzupełnij.Pan Marcin postanowił zrobić porządek ze swoimi książkami. Zamierza postawić na półce książek, z których każda ma grubość . Jakiej minimalnej długości półkę powinien kupić, aby zmieściły się na niej wszystkie książki? Odpowiedź: Półka powinna mieć długość minimum Tu uzupełnij, czyli Tu uzupełnijTu uzupełnij.
Oblicz i uzupełnij odpowiedzi.
a) Pan Wojtek chce kupić listwę przypodłogową do jednego z pokoi swego mieszkania. W tym celu zmierzył dwa boki tego pokoju, ponieważ pokój miał kształt prostokąta. Jeden z nich miał długość 3 m, a drugi 250 cm. Zmierzył też szerokość drzwi. Wyniosła 90 cm. Jaka musi być całkowita długość listwy przypodłogowej, którą kupi pan Wojtek? Długość listwy to ............ cm, czyli ............ m ............ cm.
b) Odległość z Pabianic do Łodzi wynosi około 16 km 900 m, z Łodzi do Zgierza około 11 km. Ile kilometrów i ile metrów przejedzie pan Nowak z Pabianic do Zgierza, jeśli wybierze drogę przez Łódź? Przejedzie ............ km ............ m.
c) Pan Zbyszek zmierzył boki swojej działki, którą zamierza ogrodzić płotem. Boki działki mają długość 645 cm, 675 cm, 430 cm i 5 m. Szerokość bramy to 3 metry. Jakiej długości będzie płot wokół działki pana Zbyszka? Długość płotu wyniesie ............ cm, czyli ............ m ............ cm.
d) Pan Marcin postanowił zrobić porządek ze swoimi książkami. Zamierza postawić na półce 100 książek, z których każda ma grubość 1 cm 1 mm. Jakiej minimalnej długości półkę powinien kupić, aby zmieściły się na niej wszystkie książki? Półka powinna mieć długość minimum ............ cm, czyli ............ m ............ cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10FdhPgYLKXc21
Ćwiczenie 7
Uporządkuj rosnąco boiska pod względem ich długości. Boiska są ponumerowane. Kort tenisowy do gry pojedynczej: długość , szerokość . Boisko do piłki nożnej: długość boiska , szerokość . Boisko do piłki siatkowej: długość , szerekość . Boisko do koszykówki: długość , szerokość . Boisko do piłki ręcznej: długość , szerokość . Boisko do siatki plażowej: długość , szerokość . Boisko do hokeja na trawie: długość , szerokość . Boisko do hokeja na lodzie: długość , szerokość . Elementy do uszeregowania: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Uporządkuj rosnąco boiska pod względem ich długości. Boiska są ponumerowane. Kort tenisowy do gry pojedynczej: długość , szerokość . Boisko do piłki nożnej: długość boiska , szerokość . Boisko do piłki siatkowej: długość , szerekość . Boisko do koszykówki: długość , szerokość . Boisko do piłki ręcznej: długość , szerokość . Boisko do siatki plażowej: długość , szerokość . Boisko do hokeja na trawie: długość , szerokość . Boisko do hokeja na lodzie: długość , szerokość . Elementy do uszeregowania: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zapoznaj się z poniższym filmem, który ukazuje zastosowanie długości i różnych jej jednostek w życiu codziennym.
RqD1VA0IwMih61
Animacja
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja
Ćwiczenie 8
Zmierz długość swojej stopy. Zapisz jaki numer obuwia nosisz. Skorzystaj z numeracji metrycznej, angielskiej i francuskiej.
R11YbBW191tNk1
Trzy tabele złożone z jednego wiersza i szesnastu kolumn każda. Podana numeracja obuwia: metryczna (w centymetrach), angielska i francuska. Numeracja metryczna 22,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 3 i numeracji francuskiej trzydzieści pięć. Numeracja metryczna 23 cm odpowiada numeracji angielskiej 3,5 i numeracji francuskiej trzydzieści sześć. Numeracja metryczna 23,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 4 i numeracji francuskiej trzydzieści sześć i pół. Numeracja metryczna 24 cm odpowiada numeracji angielskiej 4,5 i numeracji francuskiej trzydzieści siedem. Numeracja metryczna 24,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 5 i numeracji francuskiej trzydzieści osiem. Numeracja metryczna 25 cm odpowiada numeracji angielskiej 5,5 i numeracji francuskiej trzydzieści dziewięć. Numeracja metryczna 25,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 6 i numeracji francuskiej trzydzieści dziewięć i pół. Numeracja metryczna 26 cm odpowiada numeracji angielskiej 6,5 i numeracji francuskiej czterdzieści. Numeracja metryczna 26,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 7 i numeracji francuskiej czterdzieści jeden. Numeracja metryczna 27 cm odpowiada numeracji angielskiej 8 i numeracji francuskiej czterdzieści dwa. Numeracja metryczna 27,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 8,5 i numeracji francuskiej czterdzieści dwa i pół. Numeracja metryczna 28 cm odpowiada numeracji angielskiej 9 i numeracji francuskiej czterdzieści trzy. Numeracja metryczna 28,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 9,5 i numeracji francuskiej czterdzieści cztery. Numeracja metryczna 29 cm odpowiada numeracji angielskiej 10 i numeracji francuskiej czterdzieści pięć. Numeracja metryczna 29,5 cm odpowiada numeracji angielskiej 10,5 i numeracji francuskiej czterdzieści pięć i pół. Numeracja metryczna 30 cm odpowiada numeracji angielskiej 11 i numeracji francuskiej czterdzieści sześć.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Możesz odrysować swoją stopę na kartce, a następnie zmierzyć jej długość przy pomocy linijki.
Jeżeli twoja stopa ma długości, to w numeracji angielskiej nosisz numer , a w numeracji francuskiej numer .
Ćwiczenie 9
Znajdź informacje na temat jednostki cal i odpowiedz na pytanie. Jeden cal, ile to milimetrów?
R1BPXkqn9CC6b
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Informacje na temat tej jednostki możesz znaleźć w Internecie lub przeczytaj ponownie ciekawostkę zamieszczoną w tym materiale.