Scenariusz lekcji – Długość łuku. Pole wycinka koła.

1. 1. 1. Uczeń zna pojęcie łuku.

      2. Uczeń zna pojęcie wycinka koła.

      3. Uczeń zna wzory na obliczanie długości łuku i pole powierzchni wycinka koła.

Uczeń potrafi:

1. obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu,

2. obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła,

3. obliczyć długość łuku i pole wycinka koła o danej mierze kąta środkowego,

4. obliczyć długość krzywej, złożonej z łuków i odcinków,

5. obliczyć pole figury, złożonej z wielokątów i wycinków koła,

6. obliczyć długość promienia, mając dany kąt środkowy i długość łuku, na którym jest oparty,

7. obliczyć długość promienia koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła,

8. rozwiązywać zadania tekstowe, związane z polami i obwodami figur.

Metoda i forma pracy

Prezentacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i zespołowa

3. 1. karty pracy,

   2. prezentacja multimedialna,

   3. rzutnik multimedialny,

   4. laptop/komputer .

Wprowadzenie do tematu, podanie celu zajęć. Sprawdzenie pracy domowej. Powtórzenie podstawowych wiadomości i umiejętności z poprzednich lekcji: liczba pi, długość okręgu i pole powierzchni – podstawowe wzory. Wielkości związane z kołem i okręgiem – promień, średnica, łuk, wycinek.

Faza realizacyjna

Na dzisiejszych zajęciach będziemy obliczali części obwodów i części powierzchni kół o określonym kącie środkowym.

Ćwiczenie 1

Narysuj okrąg o promieniu 4cm. Zaznacz kolorem połowę obwodu tego okręgu. Oblicz długość zaznaczonej części.

Rozwiązanie:

Odp.: Zaznaczona część okręgu ma długość

Ćwiczenie 2

Na narysowanym wcześniej okręgu zaznacz kolorem jedną czwartą okręgu. Oblicz jej długość.

Rozwiązanie:

Odp.: Zaznaczona część ma długość

Ćwiczenie 3

Narysuj koło o promieniu 3cm oraz kąt środkowy o mierze 45°. Oblicz długość łuku, na którym opiera się kąt środkowy 45°.

Rozwiązanie:

Tym razem nie wiemy, jaką częścią koła jest kąt środkowy 45°, ale możemy to łatwo policzyć:

Zatem długość naszego łuku to jedna ósma długości obwodu całego koła, czyli

Odp.

Wzór na długość łuku, na którym oparty jest podany kąt środkowy:

Możemy oczywiście skrócić ułamek, otrzymamy:

W analogiczny sposób obliczać będziemy pole powierzchni wycinka koła.

Wzór na pole powierzchni wycinka koła:

Zadanie 1

Oblicz długość łuku i pole powierzchni wycinka koła, gdy dane są:

1. Połowa koła o promieniu 10cm

2. Trzy czwarte koła o średnicy 24cm

3. Jedna ósma koła o promieniu 20dm

4. Jedna szesnasta koła o średnicy 50m

W każdym przypadku wykonaj rysunki pomocnicze

Odpowiedzi:

1. Ł=10πpicm Pw=50πpicmIndeks górny 2²

2. Ł=18πpicm Pw=108πpicmIndeks górny 2²

3. Ł=5πpidm Pw=50πpidmIndeks górny 2²

4. Ł=3,125πpim Pw=39,0625mIndeks górny 2²

Zadanie 2

Oblicz długość łuku okręgu o promieniu 12cm, na którym oparty jest kąt środkowy o mierze 20°.

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na długość łuku:

Stąd

Długość łuku wynosi

Zadanie 3

Oblicz pole wycinka koła o średnicy 40dm i kącie środkowym 18°.

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na pole wycinka koła

Stąd:

Odpowiedź:

Pole wycinka koła wynosi

Zadanie 4

Oblicz długość promienia okręgu, w którym kąt środkowy o mierze 30° jest oparty na łuku długości 0,75πpi cm.

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru:

Odp.: Promień okręgu ma długość 4,5 cm

Zadanie 5

Oblicz długość promienia koła, w którym wycinkowi o powierzchni 2πpi dmIndeks górny 2² odpowiada kąt środkowy o mierze 60°.

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru:

Odp.: Promień koła ma długość cm.

Faza podsumowująca

Podsumowanie i usystematyzowanie wiadomości:

Przypomnienie podstawowych pojęć związanych z kołem i okręgiem – promień, średnica, łuk, wycinek, kąt środkowy.

Podstawowe wzory na obliczanie pola powierzchni koła i wycinka koła oraz na obliczanie długości okręgu lub długości łuku.

5. 3. Matematyka 2 dla klasy II gimnazjum ─ podręcznik, wyd. GWO.

6. Załączniki:

a) karta pracy ucznia

b) zadanie domowe:

Zadanie 7 str. 64 [w:] Podręcznik dla klasy II gimnazjum, wyd. GWO.