Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Spójrzmy na rysunek i obliczmy, jaka część figury została zamalowana.

RtrcrnGCXFPpy1

Rysunek trójkąta podzielonego na 16 równych części. Na zielono zamalowano cztery części, na niebiesko osiem z szesnastu części. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kolorem niebieskim zamalowano $\frac{8}{16}$ trójkąta, a kolorem zielonym $\frac{5}{16}$ trójkąta.

Łącznie zamalowano więc $\frac{8}{16} + \frac{5}{16} = \frac{13}{16}$ tej figury.

Ćwiczenie 1

Oblicz i zapisz, jaka część figury została zamalowana.

RmbYno7XFnABU1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JEmYwNmed0o1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAoXs2dpOE7rO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5qDFsdDlw55m

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Zastanów się jakie dodawanie zilustrowane jest rysunkiem, a następnie przeciągnij odpowiednie ułamki w puste pola na grafikach.

R1QvaJYWsxnfK
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQ0T9zzBIMCuR
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1716Sl0fxLtm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RaMTJngijZrIM

Uzupełnij zdania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową równość. Na pierwszym rysunku znajdują się trzy paski podzielone na sześć równych części każdy. Pierwszy pasek ma zamalowane dwie części, po nim znajduje się znak plus. Drugi pasek ma zamalowane trzy części, po nim znajduje się znak równości. Ostatni pasek ma zamalowane pięć części. Ten rysunek ilustruje dodawanie 1.

\frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10}

, 2.

\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}

, 3.

\frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12}

, 4.

\frac{5}{9} + \frac{3}{9} = \frac{8}{9}

, 5.

\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{9}{11}

, 6.

\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}

, 7.

\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7}

, 8.

\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

, 9.

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}

. Na drugim rysunku znajdują się trzy paski podzielone na dziewięć równych części każdy. Pierwszy pasek ma zamalowane pięć części, po nim znajduje się znak plus. Drugi pasek ma zamalowane trzy części, po nim znajduje się znak równości. Ostatni pasek ma zamalowane osiem części. Ten rysunek ilustruje dodawanie 1.

\frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10}

, 2.

\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}

, 3.

\frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12}

, 4.

\frac{5}{9} + \frac{3}{9} = \frac{8}{9}

, 5.

\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{9}{11}

, 6.

\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}

, 7.

\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7}

, 8.

\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

, 9.

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}

. Na trzecim rysunku znajdują się trzy paski podzielone na jedenaście równych części każdy. Pierwszy pasek ma zamalowane cztery części, po nim znajduje się znak plus. Drugi pasek ma zamalowane pięć części, po nim znajduje się znak równości. Ostatni pasek ma zamalowane dziewięć części. Ten rysunek ilustruje dodawanie 1.

\frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10}

, 2.

\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}

, 3.

\frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12}

, 4.

\frac{5}{9} + \frac{3}{9} = \frac{8}{9}

, 5.

\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{9}{11}

, 6.

\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}

, 7.

\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7}

, 8.

\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

, 9.

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby dodać ułamki o jednakowych mianownikach, należy dodać ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmiany.

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3 + 2}{8} = \frac{5}{8}

Przeważnie dodawanie liczników wykonujemy w pamięci.

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}

Dodawanie ułamków

RLI4sWcDN8fu51

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EAmMIblGcsD1

Ćwiczenie 3

Wykonaj dodawanie ułamków. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby.

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{5}{10} + \frac{2}{10} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{9}{14} + \frac{4}{14} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{11}{17} + \frac{4}{17} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{15}{28} + \frac{12}{28} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{24}{50} + \frac{19}{50} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

\frac{25}{100} + \frac{34}{100} =

\frac{44}{50}

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

\frac{5}{8}

, 4.

\frac{27}{28}

, 5.

\frac{7}{10}

, 6.

\frac{13}{14}

, 7.

\frac{28}{29}

, 8.

\frac{7}{9}

, 9.

\frac{59}{100}

, 10.

\frac{5}{7}

, 11.

\frac{69}{100}

, 12.

\frac{43}{50}

, 13.

\frac{14}{15}

, 14.

\frac{3}{4}

, 15.

\frac{15}{17}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli wynik dodawania jest ułamkiem, który można skrócić, warto to zrobić.

Na przykład:

\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

RugMBGHaKCnf12

Ćwiczenie 4

Oblicz, a następnie podaj wynik w postaci ułamka nieskracalnego. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby.

\frac{3}{8} + \frac{1}{8} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{2}{9} + \frac{4}{9} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{5}{12} + \frac{4}{12} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{8}{15} + \frac{4}{15} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{11}{24} + \frac{4}{24} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{3}{18} + \frac{9}{18} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{17}{36} + \frac{7}{36} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

\frac{21}{40} + \frac{9}{40} =

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

=

\frac{12}{18}

, 2.

\frac{3}{4}

, 3.

\frac{2}{3}

, 4.

\frac{15}{24}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{24}{36}

, 7.

\frac{30}{40}

, 8.

\frac{9}{12}

, 9.

\frac{12}{15}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

\frac{5}{8}

, 12.

\frac{2}{3}

, 13.

\frac{1}{2}

, 14.

\frac{4}{8}

, 15.

\frac{3}{4}

, 16.

\frac{2}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli wynik dodawania jest ułamkiem niewłaściwym, można go zapisać w postaci liczby mieszanej. Warto także skrócić część ułamkową liczby mieszanej.

Na przykład:

\frac{7}{8} + \frac{5}{8} = \frac{12}{8} = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2}

R1SmMW3hDrwHR2

Ćwiczenie 5

Dodaj ułamki. Wynik wstaw najpierw w postaci ułamka, a następnie w postaci liczby mieszanej. Następnie skróć część ułamkową liczby mieszanej. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową liczbę.

\frac{5}{6} + \frac{4}{6} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{7}{9} + \frac{8}{9} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{11}{12} + \frac{10}{12} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{9}{15} + \frac{11}{15} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{3}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{5}{8} + \frac{7}{8} + \frac{6}{8} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{8}{9} + \frac{8}{9} + \frac{8}{9} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{7}{10} + \frac{5}{10} + \frac{8}{10} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{5}{6} + \frac{4}{6} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{7}{9} + \frac{8}{9} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{11}{12} + \frac{10}{12} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{9}{15} + \frac{11}{15} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{3}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{5}{8} + \frac{7}{8} + \frac{6}{8} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{8}{9} + \frac{8}{9} + \frac{8}{9} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

\frac{7}{10} + \frac{5}{10} + \frac{8}{10} =

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

=

2 \frac{2}{3}

, 2.

2 \frac{6}{9}

, 3.

2 \frac{2}{8}

, 4.

\frac{20}{15}

, 5.

1 \frac{9}{12}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

\frac{6}{4}

, 8.

1 \frac{2}{4}

, 9.

\frac{24}{9}

, 10.

1 \frac{1}{2}

, 11.

\frac{9}{6}

, 12.

1 \frac{2}{3}

, 13.

\frac{21}{12}

, 14.

2

, 15.

1 \frac{5}{15}

, 16.

\frac{20}{10}

, 17.

1 \frac{1}{2}

, 18.

1 \frac{3}{4}

, 19.

1 \frac{6}{9}

, 20.

2 \frac{1}{4}

, 21.

\frac{15}{9}

, 22.

1 \frac{3}{6}

, 23.

\frac{18}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dodawanie liczb mieszanych

Spróbuj odkryć zasadę dodawania liczb mieszanych, rozwiązując poniższe zadanie.

Ćwiczenie 6

Zastanów się jakie dodawanie zilustrowane jest rysunkiem, a następnie przeciągnij odpowiednie liczby mieszane w puste pola na grafikach.

RqwCKzY157Zfb
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1505HRGiC4FM
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RlR4tpiA3v8tI
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqGqW5nyKcnFv

Uzupełnij zdania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową równość. Pierwszy rysunek przedstawia pewne dodawanie. Do jednego całego paska i jednej z pięciu części paska dodano dwa paski i dwie z pięciu części paska. Otrzymano trzy całe paski i cztery z pięciu części paska. Ten rysunek ilustruje dodawanie 1.

1 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{7}{4} = 5 \frac{3}{4}

, 2.

1 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{4}{5}

, 3.

3 \frac{4}{7} + 5 \frac{2}{7} = 8 \frac{6}{7}

, 4.

1 \frac{2}{5} + 2 \frac{2}{5} = 3 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{4} + 2 \frac{2}{4} + 1 \frac{1}{4} = 5

.Drugi rysunek przedstawia pewne dodawanie. Do trzech całych pasków i czterech z siedmiu części paska dodano pięć pasów i dwie z siedmiu części paska. Otrzymano osiem całych pasków i sześć z siedmiu części paska. Ten rysunek ilustruje dodawanie 1.

1 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{7}{4} = 5 \frac{3}{4}

, 2.

1 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{4}{5}

, 3.

3 \frac{4}{7} + 5 \frac{2}{7} = 8 \frac{6}{7}

, 4.

1 \frac{2}{5} + 2 \frac{2}{5} = 3 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{4} + 2 \frac{2}{4} + 1 \frac{1}{4} = 5

.Trzeci rysunek przedstawia pewne dodawanie. Do jednego paska i trzech z czterech części paska dodano dwa paski i trzy z czterech części paska oraz dodano jeden pasek i jedną z czterech części paska. Otrzymano cztery całe paski, jeden cały pasek złożony z czterech równych części i trzy z czterech części paska. Ten rysunek ilustruje dodawanie 1.

1 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{7}{4} = 5 \frac{3}{4}

, 2.

1 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{4}{5}

, 3.

3 \frac{4}{7} + 5 \frac{2}{7} = 8 \frac{6}{7}

, 4.

1 \frac{2}{5} + 2 \frac{2}{5} = 3 \frac{4}{5}

, 5.

1 \frac{1}{4} + 2 \frac{2}{4} + 1 \frac{1}{4} = 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby dodać liczby mieszane, należy dodać najpierw części całkowite, a następnie części ułamkowe.

2 \frac{3}{6} + 1 \frac{2}{6} = 3 \frac{5}{6}

Jeśli suma części ułamkowych jest ułamkiem niewłaściwym, wyłączamy z niego całości.

6 \frac{5}{8} + 2 \frac{4}{8} = 8 \frac{9}{8} = 9 \frac{1}{8}

\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}

więc

1 \frac{1}{8} + 8 = 9 \frac{1}{8}

Rt1nKD5eLpHRv2

Ćwiczenie 7

Oblicz. Liczbę mieszaną zapisz w takiej postaci, w której wszystkie całości są wyłączone, a ułamek jest nieskracalny. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby.

1 \frac{3}{7} + 3 \frac{1}{7} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

3 \frac{1}{4} + 5 \frac{2}{4} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

2 \frac{2}{9} + 5 \frac{4}{9} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

4 \frac{3}{8} + \frac{3}{8} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

2 \frac{2}{5} + \frac{3}{5} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

1 \frac{5}{6} + 3 \frac{2}{6} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

3 \frac{2}{3} + 8 \frac{2}{3} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

3 \frac{1}{2} + 5 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

\frac{9}{10} + \frac{7}{10} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

\frac{11}{12} + 1 \frac{15}{12} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

4 \frac{8}{15} + 3 \frac{13}{15} =

7 \frac{2}{3}

, 2.

8 \frac{3}{4}

, 3.

11 \frac{1}{3}

, 4.

8 \frac{4}{5}

, 5.

5 \frac{1}{6}

, 6.

8 \frac{2}{3}

, 7.

3 \frac{1}{6}

, 8.

7 \frac{1}{3}

, 9.

1 \frac{3}{5}

, 10.

1 \frac{2}{5}

, 11.

9 \frac{1}{4}

, 12.

8 \frac{2}{5}

, 13.

9 \frac{1}{2}

, 14.

3

, 15.

5 \frac{4}{7}

, 16.

3 \frac{1}{4}

, 17.

5 \frac{5}{6}

, 18.

12 \frac{1}{3}

, 19.

4

, 20.

4 \frac{1}{4}

, 21.

4 \frac{3}{4}

, 22.

4 \frac{4}{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQXiSs9ltStJD3

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROIDIq4Re7wKS3

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Zastanów się, jakimi liczbami można uzupełnić liczniki ułamków w podanych przykładach. Ile wynosi ich suma? Na ile sposobów można uzupełnić brakujące liczniki?

$\frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = 1 \frac{1}{4}$
$\frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = 1 \frac{3}{4}$
$\frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = \frac{1}{2}$
$\frac{\dots}{6} + \frac{\dots}{6} = 2 \frac{1}{3}$
$\frac{\dots}{12} + 1 \frac{\dots}{12} = 2 \frac{2}{3}$
$6 \frac{\dots}{9} + 3 \frac{\dots}{9} = 10 \frac{2}{3}$

R1MnthFqg19uA

Uzupełnij luki, wpisując prawidłowe liczby. Suma liczników w działaniu

\frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = 1 \frac{1}{4}

jest równa Tu uzupełnij. Liczniki w tym działaniu można uzupełnić na Tu uzupełnij sposobów.Suma liczników w działaniu

\frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = 1 \frac{3}{4}

jest równa Tu uzupełnij. Liczniki w tym działaniu można uzupełnić na Tu uzupełnij sposobów.Suma liczników w działaniu

\frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = \frac{1}{2}

jest równa Tu uzupełnij. Liczniki w tym działaniu można uzupełnić na Tu uzupełnij sposoby.Suma liczników w działaniu

\frac{\dots}{6} + \frac{\dots}{6} = 2 \frac{1}{3}

jest równa Tu uzupełnij. Liczniki w tym działaniu można uzupełnić na Tu uzupełnij sposobów.Suma liczników w działaniu

\frac{\dots}{12} + 1 \frac{\dots}{12} = 2 \frac{2}{3}

jest równa Tu uzupełnij. Liczniki w tym działaniu można uzupełnić na Tu uzupełnij sposobów.Suma liczników w działaniu

6 \frac{\dots}{9} + 3 \frac{\dots}{9} = 10 \frac{2}{3}

jest równa Tu uzupełnij. Liczniki w tym działaniu można uzupełnić na Tu uzupełnij sposobów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.