Działania na pierwiastkach - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Ten materiał poświęcony jest zadaniom związanym z działaniami na pierwiastkach. Aby przypomnieć sobie podstawowe wiadomości na ich temat, zapoznaj się z poniższymi przykładami.

Przykład 1

Zapoznaj się z przykładami przedstawiającymi sposoby mnożenia wyrażeń zawierających pierwiastki.

R1bRJXU2hAqDX1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PbvT46giw

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć iloczyn dwóch liczb, które zawierają pierwiastki.

Przykład 2

Zapoznaj się z przykładami przedstawiającymi sposoby wykonywania działań na wyrażeniach zawierających pierwiastki.

RNdocQMeehq4K1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PbvT46giw

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak uprościć pewne wyrażenie zawierające pierwiastki.

Przykład 3

Zapoznaj się z przykładami przedstawiającymi sposoby usuwania niewymierności z mianownika ułamka.

R1YXtaN7qAQkk1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PbvT46giw

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy usunąć niewymierność z mianownika ułamka.

R1ayg1FPwRRim1

Ćwiczenie 1

$- 25 \sqrt{2}$
$25 \sqrt{2}$
$- 41 \sqrt{2}$
$41 \sqrt{2}$

RqcTQdmtuQuVK1

Ćwiczenie 2

$3 \sqrt[3]{3} - 3 \sqrt[3]{4}$
$4 \sqrt[3]{3} - 3 \sqrt[3]{4} - 6 \sqrt[3]{7}$
$4 \sqrt[3]{3} - 3 \sqrt[3]{4} + 6 \sqrt[3]{7}$
$3 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{3}$

R14mc0sVUvxVM1

Ćwiczenie 3

$\frac{2 \sqrt{7}}{3}$
$\frac{14 \sqrt{7}}{3}$
$\frac{14}{21}$
$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

R1DPqc0gch5RV1

Ćwiczenie 4

$\frac{32 \sqrt[3]{2}}{9}$
$\frac{16 \sqrt[3]{2}}{9}$
$\frac{32 \sqrt[3]{2}}{27}$
$\frac{8 \sqrt[3]{2}}{9}$

RXGfXPVxSEjka1

Ćwiczenie 5

$\frac{125 \sqrt{3}}{72}$
$\frac{125 \sqrt{3}}{216}$
$\frac{45 \sqrt{3}}{216}$
$\frac{375 \sqrt{3}}{72}$

RwXvh7Gz1QEux1

Ćwiczenie 6

Wartość których wyrażeń jest wymierna, a wartość których wyrażeń jest niewymierna? Uporządkuj wyrażenia przeciągając je w odpowiednie miejsce. liczby wymierne Możliwe odpowiedzi: 1.

- (3 \sqrt{3} + 5) - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 + 2 \sqrt[3]{125})

, 2.

(\frac{2}{\sqrt[3]{4}} - \sqrt[3]{16}) \cdot 2 \sqrt[3]{2}

, 3.

\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}

, 4.

\frac{10}{\sqrt{5}} - (\sqrt{20} - \sqrt{4})

, 5.

\frac{10}{\sqrt{5}} - (- \sqrt{20} - \sqrt{4})

, 6.

- (5 \sqrt{6} + 6 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6})

, 7.

\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{2}

, 8.

- (5 \sqrt{6} - 6 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6})

, 9.

3 \sqrt{3} - 5 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 + 2 \sqrt[3]{125})

, 10.

\frac{3}{2} \sqrt[3]{16} \cdot 2 \sqrt[3]{4}

liczby niewymierne Możliwe odpowiedzi: 1.

- (3 \sqrt{3} + 5) - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 + 2 \sqrt[3]{125})

, 2.

(\frac{2}{\sqrt[3]{4}} - \sqrt[3]{16}) \cdot 2 \sqrt[3]{2}

, 3.

\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}

, 4.

\frac{10}{\sqrt{5}} - (\sqrt{20} - \sqrt{4})

, 5.

\frac{10}{\sqrt{5}} - (- \sqrt{20} - \sqrt{4})

, 6.

- (5 \sqrt{6} + 6 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6})

, 7.

\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{2}

, 8.

- (5 \sqrt{6} - 6 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6})

, 9.

3 \sqrt{3} - 5 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 + 2 \sqrt[3]{125})

, 10.

\frac{3}{2} \sqrt[3]{16} \cdot 2 \sqrt[3]{4}

Które z podanych liczb są liczbami wymiernymi, a które liczbami niewymiernymi?

Przeciągnij i upuść.

<math><mfrac><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfenced separators=""><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>20</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>4</mn></mrow></msqrt></mfenced></math>, <math><msqrt><mrow><mn>8</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><mn>18</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn></mrow></msqrt></math>, <math><mo>-</mo><mfenced separators=""><mn>5</mn><msqrt><mrow><mn>6</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>6</mn><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators=""><mn>6</mn><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><mn>5</mn><msqrt><mrow><mn>6</mn></mrow></msqrt></mfenced></math>, <math><mfenced separators=""><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></mrow></mfrac><mo>-</mo><mroot><mrow><mn>16</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></mfenced><mo>&CenterDot;</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></math>, <math><mo>-</mo><mfenced separators=""><mn>5</mn><msqrt><mrow><mn>6</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><mn>6</mn><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators=""><mn>6</mn><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><mn>5</mn><msqrt><mrow><mn>6</mn></mrow></msqrt></mfenced></math>, <math><msqrt><mrow><mn>8</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>18</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn></mrow></msqrt></math>, <math><mfrac><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>5</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfenced separators=""><msqrt><mrow><mn>20</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>4</mn></mrow></msqrt></mfenced></math>, <math><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mroot><mrow><mn>16</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot><mo>&CenterDot;</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></math>, <math><mo>-</mo><mfenced separators=""><mn>3</mn><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>5</mn></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators=""><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>&CenterDot;</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>125</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></mfenced></math>, <math><mn>3</mn><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mfenced separators=""><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>&CenterDot;</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>125</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mroot></mfenced></math>

liczby wymierne
liczby niewymierne

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RymP493U9pHdQ1

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

10 \sqrt{2,5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12 \sqrt{18}

, 2.

36 \sqrt[3]{2}

, 3.

3 \sqrt[3]{25}

, 4.

8 \sqrt[3]{2}

, 5.

4 \sqrt{10}

, 6.

5 \sqrt{10}

\sqrt{8} \cdot 2 \sqrt{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12 \sqrt{18}

, 2.

36 \sqrt[3]{2}

, 3.

3 \sqrt[3]{25}

, 4.

8 \sqrt[3]{2}

, 5.

4 \sqrt{10}

, 6.

5 \sqrt{10}

3 \sqrt{3} \cdot 4 \sqrt{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12 \sqrt{18}

, 2.

36 \sqrt[3]{2}

, 3.

3 \sqrt[3]{25}

, 4.

8 \sqrt[3]{2}

, 5.

4 \sqrt{10}

, 6.

5 \sqrt{10}

\sqrt[3]{1024}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12 \sqrt{18}

, 2.

36 \sqrt[3]{2}

, 3.

3 \sqrt[3]{25}

, 4.

8 \sqrt[3]{2}

, 5.

4 \sqrt{10}

, 6.

5 \sqrt{10}

\frac{12 \sqrt[3]{162}}{\sqrt[3]{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12 \sqrt{18}

, 2.

36 \sqrt[3]{2}

, 3.

3 \sqrt[3]{25}

, 4.

8 \sqrt[3]{2}

, 5.

4 \sqrt{10}

, 6.

5 \sqrt{10}

\frac{15}{\sqrt[3]{5}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12 \sqrt{18}

, 2.

36 \sqrt[3]{2}

, 3.

3 \sqrt[3]{25}

, 4.

8 \sqrt[3]{2}

, 5.

4 \sqrt{10}

, 6.

5 \sqrt{10}

REG4vIWeLjNcl2

Ćwiczenie 8

Które z podanych liczb są liczbami naturalnymi?

Przeciągnij i upuść. liczby naturalne Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{576^{5}}

, 2.

12 \sqrt[3]{144^{12}}

, 3.

\sqrt[3]{69^{4}}

, 4.

\sqrt{1023^{101}}

, 5.

4 \sqrt[3]{49^{4}}

, 6.

\sqrt[3]{64^{4}}

, 7.

103 \sqrt{262^{36}}

, 8.

129 \sqrt{129^{10}}

, 9.

67 \sqrt{75^{67}}

, 10.

\sqrt[3]{28^{9}}

, 11.

\sqrt[3]{732^{20}}

, 12.

\sqrt[3]{{(- 654)}^{999}}

pozostałe liczby Możliwe odpowiedzi: 1.

\sqrt{576^{5}}

, 2.

12 \sqrt[3]{144^{12}}

, 3.

\sqrt[3]{69^{4}}

, 4.

\sqrt{1023^{101}}

, 5.

4 \sqrt[3]{49^{4}}

, 6.

\sqrt[3]{64^{4}}

, 7.

103 \sqrt{262^{36}}

, 8.

129 \sqrt{129^{10}}

, 9.

67 \sqrt{75^{67}}

, 10.

\sqrt[3]{28^{9}}

, 11.

\sqrt[3]{732^{20}}

, 12.

\sqrt[3]{{(- 654)}^{999}}

Które z podanych liczb są liczbami naturalnymi?

Przeciągnij i upuść.

liczby naturalne
pozostałe liczby

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RGt2yYeXeSgzd2

Ćwiczenie 9

Połącz w pary wyrażenia z ich wartościami.

{(3 \sqrt{5})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

{(5 \sqrt{3})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

5 {(\sqrt{3})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

{(2 \sqrt[3]{4})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

{2 (\sqrt[3]{4})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

{(3 \sqrt[3]{2})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

{3 (\sqrt[3]{2})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32

, 2.

45

, 3.

15

, 4.

54

, 5.

75

, 6.

6

, 7.

8

Połącz w pary.

${(3" \sqrt{5})}^{2}$
$3 {(\sqrt{5})}^{2}$
${(5" \sqrt{3})}^{2}$
$5 {(\sqrt{3})}^{2}$
${(2" \sqrt[3]{4})}^{3}$
${2 (\sqrt[3]{4})}^{3}$
${(3" \sqrt[3]{2})}^{3}$
${3 (\sqrt[3]{2})}^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RHCkR7Ouh6n3m2

Ćwiczenie 10

Połącz w pary wyrażenia z ich wartościami.

{(\frac{4 \sqrt{6}}{9})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{3 \sqrt{10}}{20})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{3 \sqrt[3]{12}}{4})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{4 \sqrt[3]{9}}{3})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{6 \sqrt{5}}{15})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{10 \sqrt{12}}{16})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{2 \sqrt[3]{10}}{5})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

{(\frac{\sqrt[3]{15}}{2})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{75}{16}

, 2.

\frac{64}{3}

, 3.

\frac{32}{27}

, 4.

\frac{4}{5}

, 5.

\frac{9}{40}

, 6.

\frac{15}{8}

, 7.

\frac{16}{25}

, 8.

\frac{81}{16}

Połącz w pary.

${(\frac{4 \sqrt{6}}{9})}^{2}$
${(\frac{3 \sqrt{10}}{20})}^{2}$
${(\frac{3 \sqrt[3]{12}}{4})}^{3}$
${(\frac{4 \sqrt[3]{9}}{3})}^{3}$
${(\frac{6 \sqrt{5}}{15})}^{2}$
${(\frac{10 \sqrt{12}}{16})}^{2}$
${(\frac{2 \sqrt[3]{10}}{5})}^{3}$
${(\frac{\sqrt[3]{15}}{2})}^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RYa9n5haTRhPm2

Ćwiczenie 11

Różnica liczb niewymiernych może być liczbą wymierną.
Różnica liczb niewymiernych może być liczbą niewymierną.
Kwadrat liczby niewymiernej może być liczbą wymierną.
Kwadrat liczby niewymiernej może być liczbą niewymierną.
Różnica liczb niewymiernych jest zawsze liczbą wymierną.
Różnica liczb niewymiernych jest zawsze liczbą niewymierną.
Kwadrat liczby niewymiernej jest zawsze liczbą wymierną.
Kwadrat liczby niewymiernej jest zawsze liczbą niewymierną.

R1Aqc2kC9tySb2

Ćwiczenie 12

Iloczyn liczb niewymiernych może być liczbą wymierną.
Iloczyn liczb niewymiernych może być liczbą niewymierną
Suma liczb niewymiernych może być liczbą wymierną.
Suma liczb niewymiernych może być liczbą niewymierną.
Iloczyn liczb niewymiernych jest zawsze liczbą wymierną.
Iloczyn liczb niewymiernych jest zawsze liczbą niewymierną.
Suma liczb niewymiernych jest zawsze liczbą wymierną.
Suma liczb niewymiernych jest zawsze liczbą niewymierną.

R14U7UPsTG3yv2

Ćwiczenie 13

Niech

A = 2 \sqrt{5}

B = \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}

C = - \frac{1}{2} \sqrt{12} + 3 \sqrt{8}

. Znajdź najprostszą postać podanych wyrażeń. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Najprostsza postać wyrażenia $A \cdot B$ to 1. $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{10}$ , 2. $2 \sqrt{16} - 8 \sqrt{12}$ , 3. $- 4 \sqrt{10} - 9 \sqrt{10}$ , 4. $4 \sqrt{2}$ , 5. $2 \sqrt{15} - 8 \sqrt{10}$ , 6. $- 3 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$ , 7. $2 \sqrt{2}$ , 8. $- 2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ , 9. $2 \sqrt{14} + 8 \sqrt{12}$ , 10. $- 2 \sqrt{15} + 12 \sqrt{10}$ , 11. $6 \sqrt{4}$ , 12. $2 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4}$ .
Najprostsza postać wyrażenia $A \cdot C$ to 1. $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{10}$ , 2. $2 \sqrt{16} - 8 \sqrt{12}$ , 3. $- 4 \sqrt{10} - 9 \sqrt{10}$ , 4. $4 \sqrt{2}$ , 5. $2 \sqrt{15} - 8 \sqrt{10}$ , 6. $- 3 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$ , 7. $2 \sqrt{2}$ , 8. $- 2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ , 9. $2 \sqrt{14} + 8 \sqrt{12}$ , 10. $- 2 \sqrt{15} + 12 \sqrt{10}$ , 11. $6 \sqrt{4}$ , 12. $2 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4}$ .
Najprostsza postać wyrażenia $B + C$ to 1. $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{10}$ , 2. $2 \sqrt{16} - 8 \sqrt{12}$ , 3. $- 4 \sqrt{10} - 9 \sqrt{10}$ , 4. $4 \sqrt{2}$ , 5. $2 \sqrt{15} - 8 \sqrt{10}$ , 6. $- 3 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$ , 7. $2 \sqrt{2}$ , 8. $- 2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ , 9. $2 \sqrt{14} + 8 \sqrt{12}$ , 10. $- 2 \sqrt{15} + 12 \sqrt{10}$ , 11. $6 \sqrt{4}$ , 12. $2 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4}$ .
Najprostsza postać wyrażenia $C - B$ to 1. $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{10}$ , 2. $2 \sqrt{16} - 8 \sqrt{12}$ , 3. $- 4 \sqrt{10} - 9 \sqrt{10}$ , 4. $4 \sqrt{2}$ , 5. $2 \sqrt{15} - 8 \sqrt{10}$ , 6. $- 3 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$ , 7. $2 \sqrt{2}$ , 8. $- 2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ , 9. $2 \sqrt{14} + 8 \sqrt{12}$ , 10. $- 2 \sqrt{15} + 12 \sqrt{10}$ , 11. $6 \sqrt{4}$ , 12. $2 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4}$ .

RmHlxywzEimqW21

Ćwiczenie 14

Połącz w pary.

\frac{3}{4} \sqrt[3]{4} \cdot 16 \sqrt[3]{10}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{- 3} \cdot \sqrt[3]{- 20}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

3 \sqrt[3]{- 20} \cdot \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{- 32}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

4 \sqrt[3]{18} \cdot \sqrt[3]{21}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

- 2 \sqrt[3]{5} \cdot 2 \sqrt[3]{- 2000}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

0,5 \sqrt[3]{54} \cdot \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{432}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

\frac{1}{9} \sqrt[3]{27} \cdot 4 \sqrt[3]{81}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

0,5 \sqrt[3]{20} \cdot 5 \sqrt[3]{128}

Możliwe odpowiedzi: 1.

10 \sqrt[3]{3}

, 2.

12 \sqrt[3]{14}

, 3.

24 \sqrt[3]{5}

, 4.

20 \sqrt[3]{5}

, 5.

3 \sqrt[3]{10}

, 6.

3 \sqrt[3]{4}

, 7.

40 \sqrt[3]{10}

, 8.

4 \sqrt[3]{3}

Połącz w pary.

$\frac{3}{4} \sqrt[3]{4} \cdot 16 \sqrt[3]{10}$
$\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{- 3} \cdot \sqrt[3]{- 20}$
$3 \sqrt[3]{- 20} \cdot \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{- 32}$
$4 \sqrt[3]{18} \cdot \sqrt[3]{21}$
$- 2 \sqrt[3]{5} \cdot 2 \sqrt[3]{- 2000}$
$0,5 \sqrt[3]{54} \cdot \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{432}$
$\frac{1}{9} \sqrt[3]{27} \cdot 4 \sqrt[3]{81}$
$0,5 \sqrt[3]{20} \cdot 5 \sqrt[3]{128}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BEgqvCB6Fxh2

Ćwiczenie 15

Oblicz, następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$3 \sqrt{2} (6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{10}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$
$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{15} + \sqrt{35}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$
$- \sqrt{6} (8 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$
$4 \sqrt{3} (\sqrt{12} - 2 \sqrt{18}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$
$5 \sqrt{5} (\sqrt{15} - \sqrt{10}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$
$\sqrt{7} (2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{8} + \sqrt{14}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$
$3 \sqrt{3} (8 \sqrt{21} - \sqrt{24} + 3 \sqrt{30}) =$ 1. $9 \sqrt{10} + 24 \sqrt{6}$ , 2. $24 - 24 \sqrt{6}$ , 3. $- 21 \sqrt{2} - 16 \sqrt{3}$ , 4. $72 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} + 27 \sqrt{10}$ , 5. $25 \sqrt{5} - 25 \sqrt{6}$ , 6. $64 \sqrt{7} - 18 \sqrt{2} - 21 \sqrt{5}$ , 7. $81 \sqrt{7} + 18 \sqrt{2} + 25 \sqrt{10}$ , 8. $21 \sqrt{3} + 21 \sqrt{2}$ , 9. $30 \sqrt{3} + 10 \sqrt{7}$ , 10. $18 \sqrt{10} - 24 \sqrt{5}$ , 11. $22 - 22 \sqrt{4}$ , 12. $18 \sqrt{12} - 12 \sqrt{5}$ , 13. $14 - 4 \sqrt{14} + 7 \sqrt{2}$ , 14. $14 + 6 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2}$ , 15. $15 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}$ , 16. $- 24 \sqrt{2} + 14 \sqrt{3}$ , 17. $26 + 26 \sqrt{2}$ , 18. $25 \sqrt{3} - 25 \sqrt{2}$ , 19. $25 \sqrt{5} + 15 \sqrt{7}$ , 20. $7 + 2 \sqrt{16} - 7 \sqrt{2}$ , 21. $24 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$

R1FZYcNZoG7eo2

Ćwiczenie 16

Oblicz. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$2 \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{20} - 4 \sqrt[3]{24}) =$ 1. $36 \sqrt[3]{2} + 24 \sqrt[3]{9}$ , 2. $2 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 3. $10 \sqrt[3]{35} - 15 \sqrt[3]{6}$ , 4. $4 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 5. $24 \sqrt[3]{2} + 36 \sqrt[3]{9}$ , 6. $10 \sqrt[3]{7} - 15 \sqrt[3]{3}$ , 7. $4 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 8. $10 \sqrt[3]{35} - 5 \sqrt[3]{6}$ , 9. $9 \sqrt[3]{2} + 6 \sqrt[3]{9}$ , 10. $4 \sqrt[3]{5} - 4 \sqrt[3]{6}$ , 11. $16 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 12. $8 \sqrt[3]{5} + 16 \sqrt[3]{10}$
$8 \sqrt[3]{4} (\frac{1}{4} \sqrt[3]{80} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{160}) =$ 1. $36 \sqrt[3]{2} + 24 \sqrt[3]{9}$ , 2. $2 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 3. $10 \sqrt[3]{35} - 15 \sqrt[3]{6}$ , 4. $4 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 5. $24 \sqrt[3]{2} + 36 \sqrt[3]{9}$ , 6. $10 \sqrt[3]{7} - 15 \sqrt[3]{3}$ , 7. $4 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 8. $10 \sqrt[3]{35} - 5 \sqrt[3]{6}$ , 9. $9 \sqrt[3]{2} + 6 \sqrt[3]{9}$ , 10. $4 \sqrt[3]{5} - 4 \sqrt[3]{6}$ , 11. $16 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 12. $8 \sqrt[3]{5} + 16 \sqrt[3]{10}$
$4 \sqrt[3]{3} (3 \sqrt[3]{18} + 2 \sqrt[3]{81}) =$ 1. $36 \sqrt[3]{2} + 24 \sqrt[3]{9}$ , 2. $2 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 3. $10 \sqrt[3]{35} - 15 \sqrt[3]{6}$ , 4. $4 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 5. $24 \sqrt[3]{2} + 36 \sqrt[3]{9}$ , 6. $10 \sqrt[3]{7} - 15 \sqrt[3]{3}$ , 7. $4 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 8. $10 \sqrt[3]{35} - 5 \sqrt[3]{6}$ , 9. $9 \sqrt[3]{2} + 6 \sqrt[3]{9}$ , 10. $4 \sqrt[3]{5} - 4 \sqrt[3]{6}$ , 11. $16 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 12. $8 \sqrt[3]{5} + 16 \sqrt[3]{10}$
$\sqrt[3]{10} (5 \sqrt[3]{28} - 3 \sqrt[3]{75}) =$ 1. $36 \sqrt[3]{2} + 24 \sqrt[3]{9}$ , 2. $2 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 3. $10 \sqrt[3]{35} - 15 \sqrt[3]{6}$ , 4. $4 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 5. $24 \sqrt[3]{2} + 36 \sqrt[3]{9}$ , 6. $10 \sqrt[3]{7} - 15 \sqrt[3]{3}$ , 7. $4 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , 8. $10 \sqrt[3]{35} - 5 \sqrt[3]{6}$ , 9. $9 \sqrt[3]{2} + 6 \sqrt[3]{9}$ , 10. $4 \sqrt[3]{5} - 4 \sqrt[3]{6}$ , 11. $16 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , 12. $8 \sqrt[3]{5} + 16 \sqrt[3]{10}$

Przeciągnij i upuść.

$24 \sqrt[3]{2} + 36 \sqrt[3]{9}$ , $9 \sqrt[3]{2} + 6 \sqrt[3]{9}$ , $8 \sqrt[3]{5} + 16 \sqrt[3]{10}$ , $10 \sqrt[3]{35} - 15 \sqrt[3]{6}$ , $16 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , $10 \sqrt[3]{7} - 15 \sqrt[3]{3}$ , $4 \sqrt[3]{5} + 8 \sqrt[3]{10}$ , $2 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , $4 \sqrt[3]{5} - 16 \sqrt[3]{6}$ , $10 \sqrt[3]{35} - 5 \sqrt[3]{6}$ , $36 \sqrt[3]{2} + 24 \sqrt[3]{9}$ , $4 \sqrt[3]{5} - 4 \sqrt[3]{6}$

$2 \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{20} - 4 \sqrt[3]{24}) =$ ....................
$8 \sqrt[3]{4} (\frac{1}{4} \sqrt[3]{80} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{160}) =$ ....................
$4 \sqrt[3]{3} (3 \sqrt[3]{18} + 2 \sqrt[3]{81}) =$ ....................
$\sqrt[3]{10} (5 \sqrt[3]{28} - 3 \sqrt[3]{75}) =$ ....................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzQN3r1BhqVpD2

Ćwiczenie 17

Uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{5}{\sqrt{2}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{9}{2 \sqrt{2}}

\frac{30}{4 \sqrt{3}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{9}{\sqrt{3}}

\frac{6}{\sqrt{5}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{15}{2 \sqrt{5}}

\frac{2}{5 \sqrt{7}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{5}{2 \sqrt{7}}

\frac{3}{\sqrt[3]{2}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{5}{2 \sqrt[3]{2}}

\frac{60}{5 \sqrt[3]{6}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{18}{\sqrt[3]{6}}

\frac{3}{\sqrt[3]{3}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{2}{\sqrt[3]{2}}

\frac{17}{2 \sqrt[3]{19}}

<

, 2.

>

, 3.

<

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

>

\frac{100}{12 \sqrt[3]{19}}

RxU5PBG0n4ysI2

Ćwiczenie 18

Usuń niewymierność z mianownika. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{5 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{\sqrt{10}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{10 \sqrt{3} - 10 \sqrt{5}}{7 \sqrt{3}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{10}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{\sqrt{8}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{\sqrt{10} + 11}{\sqrt{1000}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{27}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$
$\frac{5 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3}}{\sqrt{12}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{2} + 4}{2}$ , 2. $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{6}$ , 3. $\frac{3 \sqrt{3} + 5}{9}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{2} + 2}{3}$ , 5. $\frac{10 + 11 \sqrt{10}}{100}$ , 6. $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ , 7. $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{2}$ , 8. $\frac{15 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}}{5}$ , 9. $\frac{6 \sqrt{3} + 3}{2}$ , 10. $\frac{3 \sqrt{5} + 5}{10}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{15} + 6 \sqrt{5}}{5}$ , 12. $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$ , 13. $\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{10}$ , 14. $\frac{30 - 10 \sqrt{15}}{21}$ , 15. $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$

RMPy5zevU9c1R2

Ćwiczenie 19

Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej.

$5 \sqrt{27}$
$\frac{12 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$
$6 \sqrt{3}$
$\frac{48}{5 \sqrt{3}}$
$\frac{12}{\sqrt{3}}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1eMDzyDJ1rN32

Ćwiczenie 20

Usuń niewymierność z mianownika ułamka. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\frac{6}{\sqrt{50} + \sqrt{2}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{8}}{6}$ , 2. $\frac{\sqrt[3]{2}}{10}$ , 3. $- \frac{4 \sqrt{15}}{2}$ , 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , 5. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ , 6. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ , 7. $\sqrt[3]{6}$ , 8. $- \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{\sqrt[3]{8}}{5}$ , 10. $- \frac{2 \sqrt{10}}{4}$ , 11. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ , 12. $\frac{\sqrt[2]{3}}{6}$ , 13. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , 14. $- \sqrt[3]{4}$ , 15. $- \sqrt[2]{3}$
$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{12} - \sqrt{27}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{8}}{6}$ , 2. $\frac{\sqrt[3]{2}}{10}$ , 3. $- \frac{4 \sqrt{15}}{2}$ , 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , 5. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ , 6. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ , 7. $\sqrt[3]{6}$ , 8. $- \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{\sqrt[3]{8}}{5}$ , 10. $- \frac{2 \sqrt{10}}{4}$ , 11. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ , 12. $\frac{\sqrt[2]{3}}{6}$ , 13. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , 14. $- \sqrt[3]{4}$ , 15. $- \sqrt[2]{3}$
$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{80} + \sqrt{45}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{8}}{6}$ , 2. $\frac{\sqrt[3]{2}}{10}$ , 3. $- \frac{4 \sqrt{15}}{2}$ , 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , 5. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ , 6. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ , 7. $\sqrt[3]{6}$ , 8. $- \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{\sqrt[3]{8}}{5}$ , 10. $- \frac{2 \sqrt{10}}{4}$ , 11. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ , 12. $\frac{\sqrt[2]{3}}{6}$ , 13. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , 14. $- \sqrt[3]{4}$ , 15. $- \sqrt[2]{3}$
$\frac{- 2}{\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{16}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{8}}{6}$ , 2. $\frac{\sqrt[3]{2}}{10}$ , 3. $- \frac{4 \sqrt{15}}{2}$ , 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , 5. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ , 6. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ , 7. $\sqrt[3]{6}$ , 8. $- \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{\sqrt[3]{8}}{5}$ , 10. $- \frac{2 \sqrt{10}}{4}$ , 11. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ , 12. $\frac{\sqrt[2]{3}}{6}$ , 13. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , 14. $- \sqrt[3]{4}$ , 15. $- \sqrt[2]{3}$
$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{192} + 2 \sqrt[3]{81}} =$ 1. $\frac{5 \sqrt{8}}{6}$ , 2. $\frac{\sqrt[3]{2}}{10}$ , 3. $- \frac{4 \sqrt{15}}{2}$ , 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , 5. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ , 6. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ , 7. $\sqrt[3]{6}$ , 8. $- \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{\sqrt[3]{8}}{5}$ , 10. $- \frac{2 \sqrt{10}}{4}$ , 11. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ , 12. $\frac{\sqrt[2]{3}}{6}$ , 13. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , 14. $- \sqrt[3]{4}$ , 15. $- \sqrt[2]{3}$

Ćwiczenie 21

RPKAX9ON5rF5c

Połącz w pary liczbę z jej odwrotnością.

\sqrt{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{3 \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}

, 2.

\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

, 3.

\frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}

, 4.

\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}

, 5.

- \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}

, 6.

\frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

\sqrt[3]{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{3 \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}

, 2.

\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

, 3.

\frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}

, 4.

\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}

, 5.

- \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}

, 6.

\frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

\frac{2}{3} \sqrt{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{3 \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}

, 2.

\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

, 3.

\frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}

, 4.

\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}

, 5.

- \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}

, 6.

\frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

\frac{3}{5} \sqrt[3]{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{3 \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}

, 2.

\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

, 3.

\frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}

, 4.

\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}

, 5.

- \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}

, 6.

\frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

\begin{matrix} \sqrt{128} + \sqrt{200} = \\ = 18 \sqrt{2} \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{3 \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}

, 2.

\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

, 3.

\frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}

, 4.

\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}

, 5.

- \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}

, 6.

\frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

\begin{matrix} \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2000} = \\ = (- 8) \sqrt[3]{2} \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{3 \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}

, 2.

\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

, 3.

\frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}

, 4.

\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}

, 5.

- \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}

, 6.

\frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

$\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$
$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1 \cdot \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4}$
$\frac{1}{\frac{3}{5} \sqrt[3]{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5}}{\frac{3}{5} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{25}}{3}$
$\frac{1}{\frac{2}{3} \sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\frac{2}{3} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{4}{3}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$
$\frac{1}{\sqrt{128} + \sqrt{200}} = \frac{1}{8 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}} = \frac{1}{18 \sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{36}$
$\frac{1}{\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2000}} = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{2}} = \frac{1}{- 8 \sqrt[3]{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2}}{- 8 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2}} = - \frac{\sqrt[3]{4}}{16}$

Ćwiczenie 22

R1OkIyGC3lEt0

\sqrt{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\begin{matrix} - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \\ = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16} \end{matrix}

, 2.

\begin{matrix} \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \\ = \frac{17 \sqrt{2}}{12} \end{matrix}

, 3.

\begin{matrix} 16 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \\ = 18 \cdot \frac{1}{36} \sqrt{2} \end{matrix}

, 4.

\begin{matrix} \frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \\ = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15} \end{matrix}

, 5.

\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}

, 6.

\begin{matrix} \sqrt[3]{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \\ = \frac{5 \sqrt[3]{16}}{4} \end{matrix}

\sqrt[3]{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\begin{matrix} - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \\ = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16} \end{matrix}

, 2.

\begin{matrix} \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \\ = \frac{17 \sqrt{2}}{12} \end{matrix}

, 3.

\begin{matrix} 16 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \\ = 18 \cdot \frac{1}{36} \sqrt{2} \end{matrix}

, 4.

\begin{matrix} \frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \\ = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15} \end{matrix}

, 5.

\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}

, 6.

\begin{matrix} \sqrt[3]{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \\ = \frac{5 \sqrt[3]{16}}{4} \end{matrix}

\frac{2}{3} \sqrt{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\begin{matrix} - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \\ = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16} \end{matrix}

, 2.

\begin{matrix} \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \\ = \frac{17 \sqrt{2}}{12} \end{matrix}

, 3.

\begin{matrix} 16 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \\ = 18 \cdot \frac{1}{36} \sqrt{2} \end{matrix}

, 4.

\begin{matrix} \frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \\ = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15} \end{matrix}

, 5.

\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}

, 6.

\begin{matrix} \sqrt[3]{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \\ = \frac{5 \sqrt[3]{16}}{4} \end{matrix}

\frac{3}{5} \sqrt[3]{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\begin{matrix} - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \\ = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16} \end{matrix}

, 2.

\begin{matrix} \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \\ = \frac{17 \sqrt{2}}{12} \end{matrix}

, 3.

\begin{matrix} 16 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \\ = 18 \cdot \frac{1}{36} \sqrt{2} \end{matrix}

, 4.

\begin{matrix} \frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \\ = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15} \end{matrix}

, 5.

\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}

, 6.

\begin{matrix} \sqrt[3]{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \\ = \frac{5 \sqrt[3]{16}}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} \sqrt{128} + \sqrt{200} = \\ = 18 \sqrt{2} \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\begin{matrix} - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \\ = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16} \end{matrix}

, 2.

\begin{matrix} \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \\ = \frac{17 \sqrt{2}}{12} \end{matrix}

, 3.

\begin{matrix} 16 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \\ = 18 \cdot \frac{1}{36} \sqrt{2} \end{matrix}

, 4.

\begin{matrix} \frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \\ = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15} \end{matrix}

, 5.

\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}

, 6.

\begin{matrix} \sqrt[3]{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \\ = \frac{5 \sqrt[3]{16}}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2000} = \\ = (- 8) \sqrt[3]{2} \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\begin{matrix} - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \\ = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16} \end{matrix}

, 2.

\begin{matrix} \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \\ = \frac{17 \sqrt{2}}{12} \end{matrix}

, 3.

\begin{matrix} 16 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \\ = 18 \cdot \frac{1}{36} \sqrt{2} \end{matrix}

, 4.

\begin{matrix} \frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \\ = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15} \end{matrix}

, 5.

\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}

, 6.

\begin{matrix} \sqrt[3]{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \\ = \frac{5 \sqrt[3]{16}}{4} \end{matrix}

$\sqrt{6} + \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{6 \sqrt{6}}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$
$\sqrt[3]{4} + \frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \frac{4 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2}}{4}$
$\frac{3}{5} \sqrt[3]{5} + \frac{1}{\frac{3}{5} \sqrt[3]{5}} = \frac{3 \sqrt[3]{5}}{5} + \frac{\sqrt[3]{25}}{3} = \frac{9 \sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{25}}{15}$
$\frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{1}{\frac{2}{3} \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{4} = \frac{8 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2}}{12} = \frac{17 \sqrt{2}}{12}$
$\sqrt{128} + \sqrt{200} + \frac{1}{\sqrt{128} + \sqrt{200}} = 8 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} + \frac{1}{18 \sqrt{2}} = 18 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{36} = \frac{648 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{36} = \frac{649 \sqrt{2}}{36}$
$\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2000} + \frac{1}{\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2000}} = 2 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{2} - \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}} = - 8 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{16} = \frac{- 128 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}}{16}$

RKVhFsMHMx9JH2

Ćwiczenie 23

Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej.

$\frac{88}{4 \sqrt{11}}$
$\frac{9}{\sqrt{11}}$
$2 \sqrt{176}$
$7 \sqrt{11}$
$\frac{\sqrt{33}}{3 \sqrt{3}}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUbU8asAVs5pw2

Ćwiczenie 24

Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej.

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$
$\frac{\sqrt[3]{81}}{2 \sqrt[3]{9}}$
$\frac{1}{8} \sqrt[3]{72}$
$4 \sqrt[3]{9}$
$\frac{6}{2 \sqrt[3]{3}}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13ELoSOuI3BL2

Ćwiczenie 25

Oblicz. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{32}} =$ 1. $\frac{14 \sqrt[3]{24}}{110}$ , 2. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ , 3. $\frac{9 \sqrt[3]{5}}{120}$ , 4. $\frac{23 \sqrt{3}}{45}$ , 5. $\frac{11 \sqrt[3]{4}}{12}$ , 6. $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ , 7. $\frac{21 \sqrt{2}}{25}$ , 8. $\frac{12 \sqrt[3]{4}}{10}$ , 9. $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$ , 10. $\frac{16 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 11. $\frac{11 \sqrt[3]{25}}{150}$ , 12. $\frac{26 \sqrt{4}}{15}$
$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3 \sqrt{3}} + \frac{1}{5 \sqrt{3}} =$ 1. $\frac{14 \sqrt[3]{24}}{110}$ , 2. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ , 3. $\frac{9 \sqrt[3]{5}}{120}$ , 4. $\frac{23 \sqrt{3}}{45}$ , 5. $\frac{11 \sqrt[3]{4}}{12}$ , 6. $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ , 7. $\frac{21 \sqrt{2}}{25}$ , 8. $\frac{12 \sqrt[3]{4}}{10}$ , 9. $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$ , 10. $\frac{16 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 11. $\frac{11 \sqrt[3]{25}}{150}$ , 12. $\frac{26 \sqrt{4}}{15}$
$\frac{1}{\sqrt[3]{2}} + \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2}} =$ 1. $\frac{14 \sqrt[3]{24}}{110}$ , 2. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ , 3. $\frac{9 \sqrt[3]{5}}{120}$ , 4. $\frac{23 \sqrt{3}}{45}$ , 5. $\frac{11 \sqrt[3]{4}}{12}$ , 6. $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ , 7. $\frac{21 \sqrt{2}}{25}$ , 8. $\frac{12 \sqrt[3]{4}}{10}$ , 9. $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$ , 10. $\frac{16 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 11. $\frac{11 \sqrt[3]{25}}{150}$ , 12. $\frac{26 \sqrt{4}}{15}$
$\frac{1}{5 \sqrt[3]{5}} + \frac{1}{10 \sqrt[3]{5}} + \frac{1}{15 \sqrt[3]{5}} =$ 1. $\frac{14 \sqrt[3]{24}}{110}$ , 2. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ , 3. $\frac{9 \sqrt[3]{5}}{120}$ , 4. $\frac{23 \sqrt{3}}{45}$ , 5. $\frac{11 \sqrt[3]{4}}{12}$ , 6. $\frac{6 \sqrt{2}}{5}$ , 7. $\frac{21 \sqrt{2}}{25}$ , 8. $\frac{12 \sqrt[3]{4}}{10}$ , 9. $\frac{7 \sqrt{2}}{8}$ , 10. $\frac{16 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 11. $\frac{11 \sqrt[3]{25}}{150}$ , 12. $\frac{26 \sqrt{4}}{15}$

RkP3vZB9GxbyK2

Ćwiczenie 26

Rozwiąż równania. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$x \sqrt{5} = 20$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

$7 x \sqrt{2} = 21$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

$\frac{3}{4} x \sqrt{3} = 27$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

$12 x \sqrt{10} = 30 \sqrt{2}$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

$x \sqrt[3]{7} = 14$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

$5 x \sqrt[3]{6} = 40$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

$6 x \sqrt[3]{4} = 120 \sqrt[3]{3}$
$x =$ 1. $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{3}$ , 2. $3 \sqrt[3]{6}$ , 3. $2 \sqrt{2}$ , 4. $3 \sqrt[3]{7}$ , 5. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 6. $4 \sqrt{5}$ , 7. $2 \sqrt[3]{49}$ , 8. $2 \sqrt[3]{5}$ , 9. $6 \sqrt{3}$ , 10. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ , 11. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ , 12. $10 \sqrt[3]{6}$ , 13. $4 \sqrt{7}$ , 14. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , 15. $12 \sqrt{3}$ , 16. $\frac{4 \cdot \sqrt[3]{36}}{3}$

Rb7LSsjToUyvF2

Ćwiczenie 27

Rozwiąż równania. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$x \sqrt{3} = \sqrt{80} - \sqrt{20}$
$x =$ 1. $5 - 2 \sqrt[3]{12}$ , 2. $- \frac{7 \sqrt[3]{6}}{6}$ , 3. $\frac{\sqrt{30}}{12}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ , 5. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ , 6. $- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{30}}{24}$ , 7. $\frac{\sqrt{6}}{9}$ , 8. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{6 \sqrt[3]{6}}{7}$ , 10. $6 + 2 \sqrt[3]{12}$

$\sqrt{32} + x \sqrt{27} = \sqrt{50}$
$x =$ 1. $5 - 2 \sqrt[3]{12}$ , 2. $- \frac{7 \sqrt[3]{6}}{6}$ , 3. $\frac{\sqrt{30}}{12}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ , 5. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ , 6. $- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{30}}{24}$ , 7. $\frac{\sqrt{6}}{9}$ , 8. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{6 \sqrt[3]{6}}{7}$ , 10. $6 + 2 \sqrt[3]{12}$

$\sqrt{5} - 2 \sqrt{24} x = \sqrt{600}$
$x =$ 1. $5 - 2 \sqrt[3]{12}$ , 2. $- \frac{7 \sqrt[3]{6}}{6}$ , 3. $\frac{\sqrt{30}}{12}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ , 5. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ , 6. $- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{30}}{24}$ , 7. $\frac{\sqrt{6}}{9}$ , 8. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{6 \sqrt[3]{6}}{7}$ , 10. $6 + 2 \sqrt[3]{12}$

$x \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{192} = \sqrt[3]{250}$
$x =$ 1. $5 - 2 \sqrt[3]{12}$ , 2. $- \frac{7 \sqrt[3]{6}}{6}$ , 3. $\frac{\sqrt{30}}{12}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ , 5. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ , 6. $- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{30}}{24}$ , 7. $\frac{\sqrt{6}}{9}$ , 8. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{6 \sqrt[3]{6}}{7}$ , 10. $6 + 2 \sqrt[3]{12}$

$\sqrt[3]{81} + x \sqrt[3]{108} = \sqrt[3]{3000}$
$x =$ 1. $5 - 2 \sqrt[3]{12}$ , 2. $- \frac{7 \sqrt[3]{6}}{6}$ , 3. $\frac{\sqrt{30}}{12}$ , 4. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ , 5. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ , 6. $- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{30}}{24}$ , 7. $\frac{\sqrt{6}}{9}$ , 8. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ , 9. $\frac{6 \sqrt[3]{6}}{7}$ , 10. $6 + 2 \sqrt[3]{12}$

RbcFPiEPjrqmV3

Ćwiczenie 28

Niech

A = 3 \sqrt[3]{6}

B = \sqrt[3]{- 2^{2}} + \sqrt[3]{72}

C = \sqrt[3]{- 4^{2}}

. Znajdź najprostszą postać podanych wyrażeń. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

$\frac{B}{A} =$ 1. $\frac{- \sqrt[3]{16} - 3 \sqrt[3]{16}}{8}$ , 2. $\frac{4 \sqrt[3]{11} - 42}{5}$ , 3. $\frac{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{36}}{2}$ , 4. $12 \sqrt[3]{6} - 36 \sqrt[3]{4}$ , 5. $\frac{\sqrt[2]{15} + 3 \sqrt[2]{16}}{6}$ , 6. $\frac{2 \sqrt[2]{25} - 16 \sqrt[2]{3}}{9}$ , 7. $\frac{2 \sqrt[3]{36} - 12 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 8. $8 \sqrt[3]{4} - 16 \sqrt[3]{5}$ , 9. $16 \sqrt[2]{6} - 25 \sqrt[2]{4}$ , 10. $\frac{- \sqrt[3]{18} + 3 \sqrt[3]{12}}{9}$ , 11. $\frac{\sqrt[2]{16} - 2 \sqrt[3]{25}}{9}$ , 12. $\frac{3 \sqrt[3]{12} - 18}{2}$ , 13. $\frac{\sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{42}}{8}$ , 14. $\frac{6 \sqrt[3]{9} - 25}{6}$ , 15. $\frac{2 \sqrt[3]{49} - 8 \sqrt[3]{2}}{9}$
$\frac{B}{C} =$ 1. $\frac{- \sqrt[3]{16} - 3 \sqrt[3]{16}}{8}$ , 2. $\frac{4 \sqrt[3]{11} - 42}{5}$ , 3. $\frac{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{36}}{2}$ , 4. $12 \sqrt[3]{6} - 36 \sqrt[3]{4}$ , 5. $\frac{\sqrt[2]{15} + 3 \sqrt[2]{16}}{6}$ , 6. $\frac{2 \sqrt[2]{25} - 16 \sqrt[2]{3}}{9}$ , 7. $\frac{2 \sqrt[3]{36} - 12 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 8. $8 \sqrt[3]{4} - 16 \sqrt[3]{5}$ , 9. $16 \sqrt[2]{6} - 25 \sqrt[2]{4}$ , 10. $\frac{- \sqrt[3]{18} + 3 \sqrt[3]{12}}{9}$ , 11. $\frac{\sqrt[2]{16} - 2 \sqrt[3]{25}}{9}$ , 12. $\frac{3 \sqrt[3]{12} - 18}{2}$ , 13. $\frac{\sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{42}}{8}$ , 14. $\frac{6 \sqrt[3]{9} - 25}{6}$ , 15. $\frac{2 \sqrt[3]{49} - 8 \sqrt[3]{2}}{9}$
$\frac{A \cdot B}{C} =$ 1. $\frac{- \sqrt[3]{16} - 3 \sqrt[3]{16}}{8}$ , 2. $\frac{4 \sqrt[3]{11} - 42}{5}$ , 3. $\frac{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{36}}{2}$ , 4. $12 \sqrt[3]{6} - 36 \sqrt[3]{4}$ , 5. $\frac{\sqrt[2]{15} + 3 \sqrt[2]{16}}{6}$ , 6. $\frac{2 \sqrt[2]{25} - 16 \sqrt[2]{3}}{9}$ , 7. $\frac{2 \sqrt[3]{36} - 12 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 8. $8 \sqrt[3]{4} - 16 \sqrt[3]{5}$ , 9. $16 \sqrt[2]{6} - 25 \sqrt[2]{4}$ , 10. $\frac{- \sqrt[3]{18} + 3 \sqrt[3]{12}}{9}$ , 11. $\frac{\sqrt[2]{16} - 2 \sqrt[3]{25}}{9}$ , 12. $\frac{3 \sqrt[3]{12} - 18}{2}$ , 13. $\frac{\sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{42}}{8}$ , 14. $\frac{6 \sqrt[3]{9} - 25}{6}$ , 15. $\frac{2 \sqrt[3]{49} - 8 \sqrt[3]{2}}{9}$
$\frac{B \cdot C}{A} =$ 1. $\frac{- \sqrt[3]{16} - 3 \sqrt[3]{16}}{8}$ , 2. $\frac{4 \sqrt[3]{11} - 42}{5}$ , 3. $\frac{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{36}}{2}$ , 4. $12 \sqrt[3]{6} - 36 \sqrt[3]{4}$ , 5. $\frac{\sqrt[2]{15} + 3 \sqrt[2]{16}}{6}$ , 6. $\frac{2 \sqrt[2]{25} - 16 \sqrt[2]{3}}{9}$ , 7. $\frac{2 \sqrt[3]{36} - 12 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 8. $8 \sqrt[3]{4} - 16 \sqrt[3]{5}$ , 9. $16 \sqrt[2]{6} - 25 \sqrt[2]{4}$ , 10. $\frac{- \sqrt[3]{18} + 3 \sqrt[3]{12}}{9}$ , 11. $\frac{\sqrt[2]{16} - 2 \sqrt[3]{25}}{9}$ , 12. $\frac{3 \sqrt[3]{12} - 18}{2}$ , 13. $\frac{\sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{42}}{8}$ , 14. $\frac{6 \sqrt[3]{9} - 25}{6}$ , 15. $\frac{2 \sqrt[3]{49} - 8 \sqrt[3]{2}}{9}$
$A \cdot B \cdot C =$ 1. $\frac{- \sqrt[3]{16} - 3 \sqrt[3]{16}}{8}$ , 2. $\frac{4 \sqrt[3]{11} - 42}{5}$ , 3. $\frac{\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{36}}{2}$ , 4. $12 \sqrt[3]{6} - 36 \sqrt[3]{4}$ , 5. $\frac{\sqrt[2]{15} + 3 \sqrt[2]{16}}{6}$ , 6. $\frac{2 \sqrt[2]{25} - 16 \sqrt[2]{3}}{9}$ , 7. $\frac{2 \sqrt[3]{36} - 12 \sqrt[3]{3}}{9}$ , 8. $8 \sqrt[3]{4} - 16 \sqrt[3]{5}$ , 9. $16 \sqrt[2]{6} - 25 \sqrt[2]{4}$ , 10. $\frac{- \sqrt[3]{18} + 3 \sqrt[3]{12}}{9}$ , 11. $\frac{\sqrt[2]{16} - 2 \sqrt[3]{25}}{9}$ , 12. $\frac{3 \sqrt[3]{12} - 18}{2}$ , 13. $\frac{\sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{42}}{8}$ , 14. $\frac{6 \sqrt[3]{9} - 25}{6}$ , 15. $\frac{2 \sqrt[3]{49} - 8 \sqrt[3]{2}}{9}$