Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

W tym materiale przypomnisz sobie twierdzenie dotyczące działań na potęgach o tych samych podstawach oraz twierdzenie dotyczące działań na potęgach o tych samych wykładnikach. Rozwiążesz zadania, w których zastosujesz poznane twierdzenia.

Działania na potęgach     
Twierdzenie: Działania na potęgach     
  • Iloczyn potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

an·am=an+m.
R1Z1tjwk482bF1
Animacja przedstawia w jaki sposób mnożymy potęgi o takich samych podstawach.
  • Iloraz potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anam  =an-m.
R1HUeWq4VRmFi1
Animacja przedstawia w jaki sposób dzielimy potęgi o takich samych podstawach.
  • Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anm=an·m.
RDBoa22Rshi5M1
Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy potęgę.
  • Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

an·bn=a·bn.
RGkqhPYvk1uXR1
Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloczyn liczb.
  • Iloraz potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn =abn.
RS6b7c3hacr1S1
Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloraz liczb.
RuE9wrkJ17d7I1
Ćwiczenie 1
Oblicz w pamięci i wstaw w luki prawidłowe odpowiedzi. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 2-2·14-2= 1. 4, 2. -1000, 3. 8, 4. 56, 5. 3, 6. 116, 7. 10, 8. 15, 9. -3, 10. -216, 11. 4, 12. -34, 13. -1000
  • 3-3·16-3= 1. 4, 2. -1000, 3. 8, 4. 56, 5. 3, 6. 116, 7. 10, 8. 15, 9. -3, 10. -216, 11. 4, 12. -34, 13. -1000
  • -4-1·-116-1= 1. 4, 2. -1000, 3. 8, 4. 56, 5. 3, 6. 116, 7. 10, 8. 15, 9. -3, 10. -216, 11. 4, 12. -34, 13. -1000
  • 12-2·-8-2= 1. 4, 2. -1000, 3. 8, 4. 56, 5. 3, 6. 116, 7. 10, 8. 15, 9. -3, 10. -216, 11. 4, 12. -34, 13. -1000
  • -0,01-3·10-3= 1. 4, 2. -1000, 3. 8, 4. 56, 5. 3, 6. 116, 7. 10, 8. 15, 9. -3, 10. -216, 11. 4, 12. -34, 13. -1000
RUFP5R7rtDjn91
Ćwiczenie 2
Oblicz i wstaw w luki prawidłowe odpowiedzi. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 12-4·2-4= 1. 23, 2. 13, 3. 1, 4. 217, 5. 116, 6. 18, 7. -23, 8. 1, 9. 45, 10. 19, 11. 2, 12. 12, 13. -43, 14. 14, 15. 15
  • 13-2·9-2= 1. 23, 2. 13, 3. 1, 4. 217, 5. 116, 6. 18, 7. -23, 8. 1, 9. 45, 10. 19, 11. 2, 12. 12, 13. -43, 14. 14, 15. 15
  • 1,5-1·2-1= 1. 23, 2. 13, 3. 1, 4. 217, 5. 116, 6. 18, 7. -23, 8. 1, 9. 45, 10. 19, 11. 2, 12. 12, 13. -43, 14. 14, 15. 15
  • 25-2·10-2= 1. 23, 2. 13, 3. 1, 4. 217, 5. 116, 6. 18, 7. -23, 8. 1, 9. 45, 10. 19, 11. 2, 12. 12, 13. -43, 14. 14, 15. 15
  • 34-6·113-6= 1. 23, 2. 13, 3. 1, 4. 217, 5. 116, 6. 18, 7. -23, 8. 1, 9. 45, 10. 19, 11. 2, 12. 12, 13. -43, 14. 14, 15. 15
  • 123-3·115-3= 1. 23, 2. 13, 3. 1, 4. 217, 5. 116, 6. 18, 7. -23, 8. 1, 9. 45, 10. 19, 11. 2, 12. 12, 13. -43, 14. 14, 15. 15
RwaIn9wkFYyvs11
Ćwiczenie 3
Poniżej przedstawiono iloczyny pewnych liczb i ich rozwiązania. Połącz działanie z poprawnym wynikiem. 2-2·12-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -19, 2. 1, 3. 19, 4. -18, 5. -8, 6. -1 -2-3·12-3 Możliwe odpowiedzi: 1. -19, 2. 1, 3. 19, 4. -18, 5. -8, 6. -1 -12-3·4-3 Możliwe odpowiedzi: 1. -19, 2. 1, 3. 19, 4. -18, 5. -8, 6. -1 9-2·-13-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -19, 2. 1, 3. 19, 4. -18, 5. -8, 6. -1 14-3·-2-3 Możliwe odpowiedzi: 1. -19, 2. 1, 3. 19, 4. -18, 5. -8, 6. -1 -9-2·-13-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -19, 2. 1, 3. 19, 4. -18, 5. -8, 6. -1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18vydq92cxW621
Ćwiczenie 4
Poniżej przedstawiono pewne działania na potęgach. Połącz w pary równe sobie wyrażenia. 2x-3 Możliwe odpowiedzi: 1. 14x2, 2. -14x4, 3. -18x3, 4. -14x2, 5. 18x3, 6. 4x4 -2x-3 Możliwe odpowiedzi: 1. 14x2, 2. -14x4, 3. -18x3, 4. -14x2, 5. 18x3, 6. 4x4 -2x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. 14x2, 2. -14x4, 3. -18x3, 4. -14x2, 5. 18x3, 6. 4x4 -2x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. 14x2, 2. -14x4, 3. -18x3, 4. -14x2, 5. 18x3, 6. 4x4 -2x-22 Możliwe odpowiedzi: 1. 14x2, 2. -14x4, 3. -18x3, 4. -14x2, 5. 18x3, 6. 4x4 -2x2-2 Możliwe odpowiedzi: 1. 14x2, 2. -14x4, 3. -18x3, 4. -14x2, 5. 18x3, 6. 4x4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6A6XwnLU9WK62
Ćwiczenie 5
Uzupełnij podstawę potęgi, wstawiając w luki prawidłowe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 2-2·3-2=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,12
  • 2-3·-5-3=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,13
  • 12-4·8-4=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,14
  • 212-3·-2-3=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,13
  • -32-5·-23-5=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,15
  • -0,01-2·10-2=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,12
  • 12-3·8-3·12-3=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,13
  • 0,75-2·113-2·2-2=1. 16, 2. 15, 3. -15, 4. 6, 5. -35, 6. 12, 7. -10, 8. -5, 9. -47, 10. 12, 11. 14, 12. -0,34, 13. 32, 14. 1, 15. 13, 16. -0,12
RY07LlO4GyXvP2
Ćwiczenie 6
Oblicz w pamięci i wstaw w luki prawidłowe wyniki. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 2-3:-2-3= 1. -4, 2. 14, 3. 94, 4. -1, 5. 2, 6. 1, 7. 45, 8. 25, 9. -14, 10. 12, 11. 32, 12. -7, 13. 135
  • -3-2:-3-2= 1. -4, 2. 14, 3. 94, 4. -1, 5. 2, 6. 1, 7. 45, 8. 25, 9. -14, 10. 12, 11. 32, 12. -7, 13. 135
  • 15-1:5-1= 1. -4, 2. 14, 3. 94, 4. -1, 5. 2, 6. 1, 7. 45, 8. 25, 9. -14, 10. 12, 11. 32, 12. -7, 13. 135
  • 0,2-5:0,4-5= 1. -4, 2. 14, 3. 94, 4. -1, 5. 2, 6. 1, 7. 45, 8. 25, 9. -14, 10. 12, 11. 32, 12. -7, 13. 135
  • -12-2:-14-2= 1. -4, 2. 14, 3. 94, 4. -1, 5. 2, 6. 1, 7. 45, 8. 25, 9. -14, 10. 12, 11. 32, 12. -7, 13. 135
R1cXgJgn2rwbO2
Ćwiczenie 7
Oblicz i wstaw w luki prawidłowe wyniki. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 2-4:2-4=1. 1, 2. 234, 3. 59, 4. 1,7, 5. 15, 6. 114, 7. 12, 8. 2,4, 9. 19, 10. 478, 11. 18, 12. 127, 13. 16
  • 13-3:19-3=1. 1, 2. 234, 3. 59, 4. 1,7, 5. 15, 6. 114, 7. 12, 8. 2,4, 9. 19, 10. 478, 11. 18, 12. 127, 13. 16
  • 4,5-2:1,5-2=1. 1, 2. 234, 3. 59, 4. 1,7, 5. 15, 6. 114, 7. 12, 8. 2,4, 9. 19, 10. 478, 11. 18, 12. 127, 13. 16
  • 52-2:10-2=1. 1, 2. 234, 3. 59, 4. 1,7, 5. 15, 6. 114, 7. 12, 8. 2,4, 9. 19, 10. 478, 11. 18, 12. 127, 13. 16
  • 23-1:56-1=1. 1, 2. 234, 3. 59, 4. 1,7, 5. 15, 6. 114, 7. 12, 8. 2,4, 9. 19, 10. 478, 11. 18, 12. 127, 13. 16
  • 123-3:56-3=1. 1, 2. 234, 3. 59, 4. 1,7, 5. 15, 6. 114, 7. 12, 8. 2,4, 9. 19, 10. 478, 11. 18, 12. 127, 13. 16
RveERp6nceCYG21
Ćwiczenie 8
Poniżej przedstawiono ilorazy pewnych liczb i ich rozwiązania. Połącz działanie z poprawnym wynikiem. 2-2:12-2 Możliwe odpowiedzi: 1. 116, 2. -1, 3. -181, 4. -13, 5. 18, 6. -18 -2-3:2-3 Możliwe odpowiedzi: 1. 116, 2. -1, 3. -181, 4. -13, 5. 18, 6. -18 -12-3:14-3 Możliwe odpowiedzi: 1. 116, 2. -1, 3. -181, 4. -13, 5. 18, 6. -18 9-1:-3-1 Możliwe odpowiedzi: 1. 116, 2. -1, 3. -181, 4. -13, 5. 18, 6. -18 12-3:14-3 Możliwe odpowiedzi: 1. 116, 2. -1, 3. -181, 4. -13, 5. 18, 6. -18 -3-2:-13-2 Możliwe odpowiedzi: 1. 116, 2. -1, 3. -181, 4. -13, 5. 18, 6. -18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyK4HFLGRxbFR21
Ćwiczenie 9
Poniżej przedstawiono pewne liczby. Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach. 2x-3 Możliwe odpowiedzi: 1. -x44, 2. x24, 3. x44, 4. x38, 5. -x24, 6. -x38 -2x-3 Możliwe odpowiedzi: 1. -x44, 2. x24, 3. x44, 4. x38, 5. -x24, 6. -x38 -2x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -x44, 2. x24, 3. x44, 4. x38, 5. -x24, 6. -x38 -2x-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -x44, 2. x24, 3. x44, 4. x38, 5. -x24, 6. -x38 -2x2-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -x44, 2. x24, 3. x44, 4. x38, 5. -x24, 6. -x38 -2x2-2 Możliwe odpowiedzi: 1. -x44, 2. x24, 3. x44, 4. x38, 5. -x24, 6. -x38
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBAq5TGs02ZAq2
Ćwiczenie 10
Uzupełnij podstawę potęgi, wstawiając w luki prawidłowe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 20-3:10-3=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 3
  • 25-2:-5-2=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 2
  • 12-4:14-4=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 4
  • -32-5:-32-5=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 5
  • 212-4:-12-4=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 4
  • -0,01-3:0,1-3=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 3
  • 12-3·8-3:2-3=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 3
  • 0,75-4:34-4:2-4=1. -3, 2. 15, 3. 4, 4. 12, 5. 215, 6. 12, 7. 8, 8. -10, 9. -15, 10. 2, 11. -314, 12. 7, 13. 1, 14. -12, 15. 12 4
Ćwiczenie 11
R1HBIrDCB0DcM2
Uzupełnij podstawę potęgi, wpisując w luki prawidłowe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.
  • 2-3·4-3·Tu uzupełnij18=83
  • 3-2·Tu uzupełnij2:9-2=34
  • 255:Tu uzupełnij5:5-5=510
  • 84:2-4:44:Tu uzupełnij4=24
ROsJm3Xnnzfjz2
Ćwiczenie 12
Ile jest równy iloraz 60-15:-15-15. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 15 , 2. -4-15, 3. -415, 4. -40
RNNr4T485nCWa2
Ćwiczenie 13
Ile jest równe wyrażenie (3x-3y)-2? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 3 x 6 y - 2 , 2. 9 y 2 x 6 , 3. 9 x 6 y - 2 , 4. x69y2
RndYqmd0kitir2
Ćwiczenie 14
Jaką postać ma wyrażenie 9x2y3xy2-4, zapisane bez użycia nawiasów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.  3x4y89x8y4 , 2. 3 x 4 y 4 , 3. y434x4, 4. 3 4 x 4 y 4
ROyTeduUKTTl72
Ćwiczenie 15
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Iloczyn 2-3·3-3·12-3·2-3 zapisany w postaci potęgi to 6 - 12 ., 2. Iloczyn  2-3·3-3·12-3·2-3  zapisany w postaci potęgi to 6 - 3 ., 3. Iloraz 0,0001 - 5 : 0,001 - 5 zapisany w postaci potęgi to 10 10 ., 4. Iloraz 0,0001 - 5 : 0,001 - 5 zapisany w postaci potęgi to 10 5 ., 5. Wyrażenie -2x2y-3 po uproszczeniu wynosi 1 8 x 6 y 3 ., 6. Wyrażenie -2x2y-3 po uproszczeniu wynosi - 1 8 x 6 y 3 .
RZgDPK0BgVtms2
Ćwiczenie 16
Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz odpowiedni znak.
  • 2-61. >, 2. >, 3. >, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. <2-7
  • 3-51. >, 2. >, 3. >, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. <3-2
  • 0,2-61. >, 2. >, 3. >, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. <0,2-7
  • 16-81. >, 2. >, 3. >, 4. >, 5. <, 6. <, 7. <, 8. <16-4
R188lO8omXtFt2
Ćwiczenie 17
Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz odpowiedni znak.
  • 2-31. >, 2. >, 3. <, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. =, 9. >, 10. =, 11. <, 12. <, 13. =, 14. =, 15. >, 16. <, 17. >, 18. =22-3
  • 4-251. >, 2. >, 3. <, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. =, 9. >, 10. =, 11. <, 12. <, 13. =, 14. =, 15. >, 16. <, 17. >, 18. =4-7
  • 25-61. >, 2. >, 3. <, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. =, 9. >, 10. =, 11. <, 12. <, 13. =, 14. =, 15. >, 16. <, 17. >, 18. =252-3
  • 0,3-241. >, 2. >, 3. <, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. =, 9. >, 10. =, 11. <, 12. <, 13. =, 14. =, 15. >, 16. <, 17. >, 18. =0,3-4
  • 23-81. >, 2. >, 3. <, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. =, 9. >, 10. =, 11. <, 12. <, 13. =, 14. =, 15. >, 16. <, 17. >, 18. =232-3
  • 1,45-51. >, 2. >, 3. <, 4. <, 5. <, 6. >, 7. =, 8. =, 9. >, 10. =, 11. <, 12. <, 13. =, 14. =, 15. >, 16. <, 17. >, 18. =1,43-7
RH5WG9UxewN7c2
Ćwiczenie 18
Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz odpowiedni znak.
  • 8-31. =, 2. >, 3. >, 4. >, 5. >, 6. >, 7. <, 8. <, 9. =, 10. <, 11. =, 12. =, 13. <, 14. =, 15. <, 16. =, 17. <, 18. >4-3
    3-61. =, 2. >, 3. >, 4. >, 5. >, 6. >, 7. <, 8. <, 9. =, 10. <, 11. =, 12. =, 13. <, 14. =, 15. <, 16. =, 17. <, 18. >12-6
  • 0,2-91. =, 2. >, 3. >, 4. >, 5. >, 6. >, 7. <, 8. <, 9. =, 10. <, 11. =, 12. =, 13. <, 14. =, 15. <, 16. =, 17. <, 18. >0,3-9
  • 1,4-51. =, 2. >, 3. >, 4. >, 5. >, 6. >, 7. <, 8. <, 9. =, 10. <, 11. =, 12. =, 13. <, 14. =, 15. <, 16. =, 17. <, 18. >1,3-5
  • 27-41. =, 2. >, 3. >, 4. >, 5. >, 6. >, 7. <, 8. <, 9. =, 10. <, 11. =, 12. =, 13. <, 14. =, 15. <, 16. =, 17. <, 18. >14-4
  • 0,75-71. =, 2. >, 3. >, 4. >, 5. >, 6. >, 7. <, 8. <, 9. =, 10. <, 11. =, 12. =, 13. <, 14. =, 15. <, 16. =, 17. <, 18. >34-7
RhaxK7yi8E3Pq2
Ćwiczenie 19
Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz odpowiedni znak.
  • -2,3-51. =, 2. <, 3. =, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. >, 9. <, 10. =, 11. >, 12. >2,3-5
  • -3,6-61. =, 2. <, 3. =, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. >, 9. <, 10. =, 11. >, 12. >3,6-6
  • --7,7-71. =, 2. <, 3. =, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. >, 9. <, 10. =, 11. >, 12. >-7,7-7
  • ---0,2-91. =, 2. <, 3. =, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. >, 9. <, 10. =, 11. >, 12. >--0,2-9
RyVZNUFwNKR4l21
Ćwiczenie 20
Poniżej przedstawiono pewne działania. Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach. a3·a-5 Możliwe odpowiedzi: 1. a0, 2. a·a-3, 3. a-8·a·a, 4. a0·a10:a14, 5. a7·a-4:a8, 6. a5:a8 a-4·a1 Możliwe odpowiedzi: 1. a0, 2. a·a-3, 3. a-8·a·a, 4. a0·a10:a14, 5. a7·a-4:a8, 6. a5:a8 a-9:a-5·a-2 Możliwe odpowiedzi: 1. a0, 2. a·a-3, 3. a-8·a·a, 4. a0·a10:a14, 5. a7·a-4:a8, 6. a5:a8 a-3:a-3 Możliwe odpowiedzi: 1. a0, 2. a·a-3, 3. a-8·a·a, 4. a0·a10:a14, 5. a7·a-4:a8, 6. a5:a8 a-16:a-11 Możliwe odpowiedzi: 1. a0, 2. a·a-3, 3. a-8·a·a, 4. a0·a10:a14, 5. a7·a-4:a8, 6. a5:a8 a-8·a:a-3 Możliwe odpowiedzi: 1. a0, 2. a·a-3, 3. a-8·a·a, 4. a0·a10:a14, 5. a7·a-4:a8, 6. a5:a8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ARsVgtYPHv63
Ćwiczenie 21
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.
  • 25·2-327:2-3= 1. 527, 2. 256, 3. 3,5, 4. 375, 5. 1245, 6. 15, 7. 17144, 8. 11, 9. 1256, 10. 4, 11. 1
  • 5·3738:3-2= 1. 527, 2. 256, 3. 3,5, 4. 375, 5. 1245, 6. 15, 7. 17144, 8. 11, 9. 1256, 10. 4, 11. 1
  • 4-7:4-917-40= 1. 527, 2. 256, 3. 3,5, 4. 375, 5. 1245, 6. 15, 7. 17144, 8. 11, 9. 1256, 10. 4, 11. 1
  • 53-2·525-1= 1. 527, 2. 256, 3. 3,5, 4. 375, 5. 1245, 6. 15, 7. 17144, 8. 11, 9. 1256, 10. 4, 11. 1
3
Ćwiczenie 22
ReyLRI9kQG5zw
Oblicz x. Uzupełnij lukę, wpisując prawidłową liczbę.
  • 23·4:2-2=2x, x=Tu uzupełnij
  • 27:3x·3-5=36, x=Tu uzupełnij
  • 4-4:4x·16·64=4-8, x=Tu uzupełnij
  • 625:52:5x:5-2=1, x=Tu uzupełnij
RXOiMFq1lH3JJ31
Ćwiczenie 23
Poniżej umieszczono pewne działania. Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach. -64·3-1·-2-3·27 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·36, 2. 23·32, 3. 27·3, 4. 27·33 128·9·2-2:30·-34 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·36, 2. 23·32, 3. 27·3, 4. 27·33 -213:64·3-3·-81 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·36, 2. 23·32, 3. 27·3, 4. 27·33 -243·3-2·32:2:-2-3 Możliwe odpowiedzi: 1. 25·36, 2. 23·32, 3. 27·3, 4. 27·33
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 24

Załóżmy, że a0. Zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi.

  1. a9·a-4:a-3·a

  2. a8:a-9: a-2·a4

  3. a-3·a2:a-2a-4:a6

  4. a3·a-4·a5:a-3·a3a8:a-2·a

R1SeJ5pD5RQ2R
(Uzupełnij).
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida