Działania na potęgach o wykładniku całkowitym. Część I

Materiał ten poświęcony jest działaniom na potęgach o wykładnikach całkowitych. Poznasz wzory wykorzystywane przy podstawowych działaniach na potęgach. Rozwiązując ćwiczenia zawarte w tym materiale, nauczysz się jak mnożyć, dzielić i potęgować potęgi o takich samych podstawach.

Ważne!

R1Z1tjwk482bF1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSP9JRxJ741I911

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

2^{- 2} \cdot 2^{- 1} =

1

, 2.

- 0, 4

, 3.

- \frac{1}{3}

, 4.

- 0, 2

, 5.

3

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

- \frac{1}{4}

, 9.

\frac{1}{25}

, 10.

\frac{1}{6}

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

- \frac{1}{5}

, 13.

2

, 14.

- 0, 6

, 15.

\frac{1}{29}

3^{- 3} \cdot 3^{0} =

1

, 2.

- 0, 4

, 3.

- \frac{1}{3}

, 4.

- 0, 2

, 5.

3

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

- \frac{1}{4}

, 9.

\frac{1}{25}

, 10.

\frac{1}{6}

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

- \frac{1}{5}

, 13.

2

, 14.

- 0, 6

, 15.

\frac{1}{29}

{(- 3)}^{- 2} \cdot (- 3) =

1

, 2.

- 0, 4

, 3.

- \frac{1}{3}

, 4.

- 0, 2

, 5.

3

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

- \frac{1}{4}

, 9.

\frac{1}{25}

, 10.

\frac{1}{6}

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

- \frac{1}{5}

, 13.

2

, 14.

- 0, 6

, 15.

\frac{1}{29}

{(\frac{1}{4})}^{- 3} \cdot {(\frac{1}{4})}^{3} =

1

, 2.

- 0, 4

, 3.

- \frac{1}{3}

, 4.

- 0, 2

, 5.

3

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

- \frac{1}{4}

, 9.

\frac{1}{25}

, 10.

\frac{1}{6}

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

- \frac{1}{5}

, 13.

2

, 14.

- 0, 6

, 15.

\frac{1}{29}

{(- 0, 2)}^{- 2} \cdot {(- 0, 2)}^{3} =

1

, 2.

- 0, 4

, 3.

- \frac{1}{3}

, 4.

- 0, 2

, 5.

3

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

- \frac{1}{4}

, 9.

\frac{1}{25}

, 10.

\frac{1}{6}

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

- \frac{1}{5}

, 13.

2

, 14.

- 0, 6

, 15.

\frac{1}{29}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAE39DGNLA6cF11

Ćwiczenie 2

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary z poprawnym wynikiem.

x^{- 3} \cdot x^{- 2} \cdot x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{4}}

, 2.

\frac{1}{x^{5}}

, 3.

\frac{1}{x}

, 4.

\frac{1}{x^{3}}

, 5.

\frac{1}{x^{2}}

x^{- 4} \cdot x^{0} \cdot x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{4}}

, 2.

\frac{1}{x^{5}}

, 3.

\frac{1}{x}

, 4.

\frac{1}{x^{3}}

, 5.

\frac{1}{x^{2}}

x^{- 5} \cdot x^{7} \cdot x^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{4}}

, 2.

\frac{1}{x^{5}}

, 3.

\frac{1}{x}

, 4.

\frac{1}{x^{3}}

, 5.

\frac{1}{x^{2}}

x^{- 3} \cdot x^{4} \cdot x^{- 5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{4}}

, 2.

\frac{1}{x^{5}}

, 3.

\frac{1}{x}

, 4.

\frac{1}{x^{3}}

, 5.

\frac{1}{x^{2}}

x^{0} \cdot x \cdot x^{- 6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{4}}

, 2.

\frac{1}{x^{5}}

, 3.

\frac{1}{x}

, 4.

\frac{1}{x^{3}}

, 5.

\frac{1}{x^{2}}

Połącz w pary.

$x^{- 3} \cdot x^{- 2} \cdot x^{2}$
$x^{- 4} \cdot x^{0} \cdot x^{2}$
$x^{- 5} \cdot x^{7} \cdot x^{- 3}$
$x^{- 3} \cdot x^{4} \cdot x^{- 5}$
$x^{0} \cdot x \cdot x^{- 6}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9c8HnWLPAWIE11

Ćwiczenie 3

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

1^{6} \cdot 1^{- 8} =

2

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

25

, 4.

1

, 5.

4

, 6.

10

, 7.

\frac{1}{8}

2^{- 1} \cdot 2^{- 2} =

2

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

25

, 4.

1

, 5.

4

, 6.

10

, 7.

\frac{1}{8}

{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 3} =

2

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

25

, 4.

1

, 5.

4

, 6.

10

, 7.

\frac{1}{8}

4^{2} \cdot 4^{- 1} =

2

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

25

, 4.

1

, 5.

4

, 6.

10

, 7.

\frac{1}{8}

{(0, 2)}^{- 2} \cdot {(0, 2)}^{0} =

2

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

25

, 4.

1

, 5.

4

, 6.

10

, 7.

\frac{1}{8}

10^{- 3} \cdot 10^{2} =

2

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

25

, 4.

1

, 5.

4

, 6.

10

, 7.

\frac{1}{8}

Przeciągnij i upuść.

$4$ , $\frac{1}{8}$ , $10$ , $\frac{1}{10}$ , $25$ , $2$ , $1$

a) $1^{6} \cdot 1^{- 8} =$ ............
b) $2^{- 1} \cdot 2^{- 2} =$ ............
c) ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 3} =$ ............
d) $4^{2} \cdot 4^{- 1} =$ ............
e) ${(0, 2)}^{- 2} \cdot {(0, 2)}^{0} =$ ............
f) $10^{- 3} \cdot 10^{2} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RM33vtps5YJQO11

Ćwiczenie 4

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary z poprawnym wynikiem.

2^{2} \cdot 2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

2^{- 2} \cdot 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

2^{- 3} \cdot 2^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

2^{6} \cdot 2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

2^{0} \cdot 2^{- 5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

2^{- 1} \cdot 2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

2^{2} \cdot 2^{- 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{0}

, 2.

2^{- 6}

, 3.

2^{- 2}

, 4.

2^{- 3}

, 5.

2^{- 5}

, 6.

2^{- 1}

, 7.

2^{4}

Połącz w pary.

$2^{2} \cdot 2^{- 2}$
$2^{- 2} \cdot 2$
$2^{- 3} \cdot 2^{- 3}$
$2^{6} \cdot 2^{- 2}$
$2^{0} \cdot 2^{- 5}$
$2^{- 1} \cdot 2^{- 2}$
$2^{2} \cdot 2^{- 4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RiBzUEgBWratg21

Ćwiczenie 5

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary wyrażenia dające ten sam wynik.

x^{- 2} \cdot x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

x^{1} \cdot x^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

x^{- 5} \cdot x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

x^{- 6} \cdot x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

x^{- 5} \cdot x^{0}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

x^{5} \cdot x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

x^{- 4} \cdot x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 8} \cdot x^{6}

, 2.

x^{1} \cdot x^{- 6}

, 3.

x^{- 3} \cdot x^{- 3}

, 4.

x^{- 1} \cdot x^{- 3}

, 5.

x^{4} \cdot x^{- 3}

, 6.

x^{- 9} \cdot x

, 7.

x^{0} \cdot x^{3}

Połącz w pary.

$x^{- 2} \cdot x^{3}$
$x^{1} \cdot x^{- 3}$
$x^{- 5} \cdot x$
$x^{- 6} \cdot x^{- 2}$
$x^{- 5} \cdot x^{0}$
$x^{5} \cdot x^{- 2}$
$x^{- 4} \cdot x^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

R18JYLuIwU0kn

Oblicz wykładnik potęgi, który należy wpisać w miejsce litery

x

aby równość była prawdziwa. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Równość

2^{3} \cdot 2^{- 5} = 2^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

{2,3}^{- 2} \cdot {2,3}^{- 3} \cdot {2,3}^{4} = {2,3}^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

{(- 3)}^{- 4} \cdot {(- 3)}^{6} \cdot {(- 3)}^{- 8} = {(- 3)}^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

{(- \frac{1}{3})}^{7} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{- 3} \cdot (- \frac{1}{3}) = {(- \frac{1}{3})}^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

3^{14} \cdot 3 \cdot 3^{- 2} = 3^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

10^{- 4} \cdot 10 = 10^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

2^{- a} \cdot 2^{- a} = 2^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.Równość

{(- 1)}^{a} \cdot {(- 1)}^{- b} \cdot {(- 1)}^{c} = {(- 1)}^{x}

jest prawdziwa dla

x =

Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skorzystaj ze wzoru $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ . Pamiętaj o własnościach działań na liczbach całkowitych. Jeżeli przy podstawie nie ma żadnej potęgi oznacza to, że wynosi ona $1$ . Każda niezerowa liczba podniesiona do potęgi zerowej daje $1$ .

Ćwiczenie 7

RaFPZXIUea3gC

Oblicz wykładnik potęgi, który należy wpisać w miejsce znaku

□

, aby równość była prawdziwa. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Równość

x^{- 3} \cdot x^{- 3} = x^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

{(- y)}^{- 2} \cdot {(- y)}^{2} \cdot (- y) = {(- y)}^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

{(2 z)}^{- 6} \cdot {(2 z)}^{4} = {(2 z)}^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

{(3 k)}^{0} \cdot 3 k \cdot {(3 k)}^{- 2} = {(3 k)}^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

z^{- a} \cdot z^{- a} \cdot z^{a} = z^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

p^{- a} \cdot p^{b} \cdot p^{- c} \cdot p = p^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

x^{a} \cdot x^{- 2 a} = x^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.Równość

a^{2} \cdot a^{- x} \cdot a = a^{□}

jest prawdziwa dla

□ =

Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skorzystaj ze wzoru $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ . Pamiętaj o własnościach działań na liczbach całkowitych.

Ważne!

R1HUeWq4VRmFi1

Ćwiczenie 8

RBsEcfUzwmbWw

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

2^{- 3} : 2^{- 2} =

\frac{1}{23}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

\frac{1}{81}

, 4.

23

, 5.

14

, 6.

18

, 7.

\frac{1}{83}

, 8.

\frac{1}{25}

, 9.

\frac{1}{71}

, 10.

27

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

16

, 13.

25

, 14.

\frac{1}{6}

, 15.

\frac{1}{2}

{(- 3)}^{- 2} : {(- 3)}^{2} =

\frac{1}{23}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

\frac{1}{81}

, 4.

23

, 5.

14

, 6.

18

, 7.

\frac{1}{83}

, 8.

\frac{1}{25}

, 9.

\frac{1}{71}

, 10.

27

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

16

, 13.

25

, 14.

\frac{1}{6}

, 15.

\frac{1}{2}

5^{- 2} : 5^{0} =

\frac{1}{23}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

\frac{1}{81}

, 4.

23

, 5.

14

, 6.

18

, 7.

\frac{1}{83}

, 8.

\frac{1}{25}

, 9.

\frac{1}{71}

, 10.

27

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

16

, 13.

25

, 14.

\frac{1}{6}

, 15.

\frac{1}{2}

0, 2^{- 7} : 0, 2^{- 5} =

\frac{1}{23}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

\frac{1}{81}

, 4.

23

, 5.

14

, 6.

18

, 7.

\frac{1}{83}

, 8.

\frac{1}{25}

, 9.

\frac{1}{71}

, 10.

27

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

16

, 13.

25

, 14.

\frac{1}{6}

, 15.

\frac{1}{2}

{(- \frac{1}{4})}^{- 1} : (- \frac{1}{4}) =

\frac{1}{23}

, 2.

\frac{1}{4}

, 3.

\frac{1}{81}

, 4.

23

, 5.

14

, 6.

18

, 7.

\frac{1}{83}

, 8.

\frac{1}{25}

, 9.

\frac{1}{71}

, 10.

27

, 11.

\frac{1}{27}

, 12.

16

, 13.

25

, 14.

\frac{1}{6}

, 15.

\frac{1}{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKQNo8Ip8YDXY21

Ćwiczenie 9

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary z poprawnym wynikiem.

x^{4} : x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{11}}

, 2.

\frac{1}{x^{15}}

, 3.

x^{6}

, 4.

x^{16}

, 5.

\frac{1}{x^{3}}

x^{- 8} : x^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{11}}

, 2.

\frac{1}{x^{15}}

, 3.

x^{6}

, 4.

x^{16}

, 5.

\frac{1}{x^{3}}

x^{- 3} : x^{0}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{11}}

, 2.

\frac{1}{x^{15}}

, 3.

x^{6}

, 4.

x^{16}

, 5.

\frac{1}{x^{3}}

x^{- 12} : x^{4} : x^{- 5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{11}}

, 2.

\frac{1}{x^{15}}

, 3.

x^{6}

, 4.

x^{16}

, 5.

\frac{1}{x^{3}}

x^{15} : x : x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x^{11}}

, 2.

\frac{1}{x^{15}}

, 3.

x^{6}

, 4.

x^{16}

, 5.

\frac{1}{x^{3}}

Połącz w pary.

$x^{4} : x^{- 2}$
$x^{- 8} : x^{7}$
$x^{- 3} : x^{0}$
$x^{- 12} : x^{4} : x^{- 5}$
$x^{15} : x : x^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1JaLTihizHKU21

Ćwiczenie 10

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

1^{- 12} : 1^{- 8} =

25

, 2.

\frac{1}{1000}

, 3.

1

, 4.

1

, 5.

10

, 6.

\frac{1}{32}

, 7.

4

2^{- 3} : 2^{2} =

25

, 2.

\frac{1}{1000}

, 3.

1

, 4.

1

, 5.

10

, 6.

\frac{1}{32}

, 7.

4

{(\frac{1}{2})}^{- 5} : {(\frac{1}{2})}^{- 3} =

25

, 2.

\frac{1}{1000}

, 3.

1

, 4.

1

, 5.

10

, 6.

\frac{1}{32}

, 7.

4

4^{- 8} : 4^{- 8} =

25

, 2.

\frac{1}{1000}

, 3.

1

, 4.

1

, 5.

10

, 6.

\frac{1}{32}

, 7.

4

{(0, 2)}^{- 2} : {(0, 2)}^{0} =

25

, 2.

\frac{1}{1000}

, 3.

1

, 4.

1

, 5.

10

, 6.

\frac{1}{32}

, 7.

4

10^{- 6} : 10^{- 3} =

25

, 2.

\frac{1}{1000}

, 3.

1

, 4.

1

, 5.

10

, 6.

\frac{1}{32}

, 7.

4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KBiDykaZVQC21

Ćwiczenie 11

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary z poprawnym wynikiem.

2^{6} : 2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

2^{- 4} : 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

2^{- 8} : 2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

2^{- 8} : 2^{0}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

2^{5} : 2^{- 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

2^{- 6} : 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

2^{- 4} : 2^{- 5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{8}

, 2.

2^{- 8}

, 3.

2^{6}

, 4.

2^{- 6}

, 5.

2

, 6.

2^{- 5}

, 7.

2^{- 7}

Połącz w pary.

$2^{6} : 2^{- 2}$
$2^{- 4} : 2$
$2^{- 8} : 2^{- 2}$
$2^{- 8} : 2^{0}$
$2^{5} : 2^{- 1}$
$2^{- 6} : 2$
$2^{- 4} : 2^{- 5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RlJ0rZV0cAAZl21

Ćwiczenie 12

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary wyrażenia dające ten sam wynik.

x^{5} : x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

x^{- 2} : x^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

x^{10} : x

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

x^{- 6} : x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

x^{- 5} : x^{0}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

x^{5} : x^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

x^{3} : x^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 3} : x

, 2.

x^{1} : x^{6}

, 3.

x^{3} : x^{- 6}

, 4.

x^{- 4} : x^{- 7}

, 5.

x^{4} : x^{- 3}

, 6.

x^{- 8} : x^{1}

, 7.

x^{5} : x^{- 1}

Połącz w pary.

$x^{5} : x^{2}$
$x^{- 2} : x^{7}$
$x^{10} : x$
$x^{- 6} : x^{- 2}$
$x^{- 5} : x^{0}$
$x^{5} : x^{- 2}$
$x^{3} : x^{- 3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RY3tRfHOHR8Gb21

Ćwiczenie 13

Oblicz iloczyn potęg o takich samych podstawach, a następnie połącz w pary wyrażenia dające ten sam wynik.

a^{- 3} \cdot a^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{- 1} \cdot a \cdot a

, 2.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{19}

, 3.

a^{6}

, 4.

a^{- 7} \cdot a^{4} : a^{20}

, 5.

a^{9} \cdot a^{- 7}

, 6.

a^{- 5} : a^{- 2}

a^{- 2} \cdot a^{- 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{- 1} \cdot a \cdot a

, 2.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{19}

, 3.

a^{6}

, 4.

a^{- 7} \cdot a^{4} : a^{20}

, 5.

a^{9} \cdot a^{- 7}

, 6.

a^{- 5} : a^{- 2}

a^{8} : a^{5} \cdot a^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{- 1} \cdot a \cdot a

, 2.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{19}

, 3.

a^{6}

, 4.

a^{- 7} \cdot a^{4} : a^{20}

, 5.

a^{9} \cdot a^{- 7}

, 6.

a^{- 5} : a^{- 2}

a^{3} : a^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{- 1} \cdot a \cdot a

, 2.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{19}

, 3.

a^{6}

, 4.

a^{- 7} \cdot a^{4} : a^{20}

, 5.

a^{9} \cdot a^{- 7}

, 6.

a^{- 5} : a^{- 2}

a^{- 12} : a^{11}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{- 1} \cdot a \cdot a

, 2.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{19}

, 3.

a^{6}

, 4.

a^{- 7} \cdot a^{4} : a^{20}

, 5.

a^{9} \cdot a^{- 7}

, 6.

a^{- 5} : a^{- 2}

a^{- 8} \cdot a \cdot a^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

a^{- 1} \cdot a \cdot a

, 2.

a^{0} \cdot a^{10} : a^{19}

, 3.

a^{6}

, 4.

a^{- 7} \cdot a^{4} : a^{20}

, 5.

a^{9} \cdot a^{- 7}

, 6.

a^{- 5} : a^{- 2}

Połącz w pary.

$a^{- 3} \cdot a^{5}$
$a^{- 2} \cdot a^{- 1}$
$a^{8} : a^{5} \cdot a^{- 2}$
$a^{3} : a^{- 3}$
$a^{- 12} : a^{11}$
$a^{- 8} \cdot a \cdot a^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R122oqzY5mMM921

Ćwiczenie 14

Zapisz wyrażenia w postaci jednej potęgi. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.

4^{- 5} + 4^{- 5} + 4^{- 5} + 4^{- 5} =

3^{0}

, 2.

6^{- 5}

, 3.

3^{2}

, 4.

4^{- 4}

, 5.

4^{- 6}

, 6.

3^{3}

, 7.

6^{- 3}

, 8.

2^{- 3}

, 9.

2^{- 2}

, 10.

6^{- 4}

, 11.

4^{- 2}

, 12.

2^{- 1}

6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} + 6^{- 4} =

3^{0}

, 2.

6^{- 5}

, 3.

3^{2}

, 4.

4^{- 4}

, 5.

4^{- 6}

, 6.

3^{3}

, 7.

6^{- 3}

, 8.

2^{- 3}

, 9.

2^{- 2}

, 10.

6^{- 4}

, 11.

4^{- 2}

, 12.

2^{- 1}

3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} + 3^{- 2} =

3^{0}

, 2.

6^{- 5}

, 3.

3^{2}

, 4.

4^{- 4}

, 5.

4^{- 6}

, 6.

3^{3}

, 7.

6^{- 3}

, 8.

2^{- 3}

, 9.

2^{- 2}

, 10.

6^{- 4}

, 11.

4^{- 2}

, 12.

2^{- 1}

2^{- 3} + 2^{- 3} + 2^{- 3} + 2^{- 3} =

3^{0}

, 2.

6^{- 5}

, 3.

3^{2}

, 4.

4^{- 4}

, 5.

4^{- 6}

, 6.

3^{3}

, 7.

6^{- 3}

, 8.

2^{- 3}

, 9.

2^{- 2}

, 10.

6^{- 4}

, 11.

4^{- 2}

, 12.

2^{- 1}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RO6wMio2TMmiY21

Ćwiczenie 15

Poniżej przedstawiono pewne wyrażenia oraz ich rozwiązania. Połącz w pary wyrażenie z poprawnym wynikiem. dwukrotność liczby

2^{- 6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 7}

, 2.

2^{- 2}

, 3.

2^{- 10}

, 4.

2^{- 4}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{- 5}

połowa liczby

2^{- 6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 7}

, 2.

2^{- 2}

, 3.

2^{- 10}

, 4.

2^{- 4}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{- 5}

jedna ósma liczby

2^{- 7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 7}

, 2.

2^{- 2}

, 3.

2^{- 10}

, 4.

2^{- 4}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{- 5}

czterokrotność liczby

2^{- 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 7}

, 2.

2^{- 2}

, 3.

2^{- 10}

, 4.

2^{- 4}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{- 5}

szesnastokrotność liczby

2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 7}

, 2.

2^{- 2}

, 3.

2^{- 10}

, 4.

2^{- 4}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{- 5}

czwartą część liczby

2^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 7}

, 2.

2^{- 2}

, 3.

2^{- 10}

, 4.

2^{- 4}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{- 5}

Połącz w pary.

dwukrotność liczby $2^{- 6}$
połowa liczby $2^{- 6}$
jedna ósma liczby $2^{- 7}$
czterokrotność liczby $2^{- 4}$
szesnastokrotność liczby $2^{- 2}$
czwartą część liczby $2^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Re5LoOFKVr121

Ćwiczenie 16

$2^{- 10}$
$1^{- 20}$
$2^{- 19}$
$2^{- 21}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnQj6pKLOnDV121

Ćwiczenie 17

$x^{- 14}$
$x^{- 2}$
$x^{- 86}$
$x^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCQWArxsNPZDq21

Ćwiczenie 18

$n = 6$
$n = 9$
$n = 5$
$n = 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BkOAU2pvaQd21

Ćwiczenie 19

Iloczyn $2^{- 3} ∙ 2^{20} ∙ 2^{- 2}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{- 5}$
Iloczyn $2^{3} ∙ 2 ∙ 2^{- 5} ∙ 2^{0}$ zapisany w postaci potęgi to $2^{- 1}$ .
Wyrażenie $a^{3} ∙ a^{- 4} : a^{6}$ po uproszczeniu wynosi $a^{5}$
Wyrażenie $a^{12} ∙ a^{- 4} : (a^{5} ∙ a^{- 3})$ po uproszczeniu wynosi $a^{6}$ .
Suma $2^{- 2} + 2^{- 2}$ zapisana w postaci jednej potęgi wynosi $2^{- 4}$ .
Suma $2^{- 2} + 2^{- 2} + 2^{- 2} + 2^{- 2}$ zapisana w postaci jednej potęgi wynosi $2^{0}$ .
$81 : 3^{- 3} ∙ 3 = 3^{2}$
$81 : 3^{- 3} ∙ 3 = 3^{8}$
Czterokrotność liczby $2^{- 3}$ to $2$ .
Czterokrotność liczby $2^{- 3}$ to $\frac{1}{2}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

RoEVEOKVYFttl

Ilustracja przedstawia kartkę z zeszytu, na której zapisano: Aby wyznaczyć potęgę potęgi o danej podstawie i dwóch różnych wykładnikach całkowitych, mnożymy wykładniki ze sobą, a podstawę pozostawiamy bez zmiany. Pod spodem zapisano anm=an·m, a jeszcze niżej 65-2=65·-2=6-10. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NAwk19NYmEJ21

Ćwiczenie 20

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

{(1^{4})}^{- 5} =

- 2

, 2.

1

, 3.

- 4

, 4.

- 1

, 5.

- 3

, 6.

\frac{1}{64}

, 7.

1

, 8.

\frac{1}{66}

, 9.

3

, 10.

\frac{1}{85}

, 11.

2

, 12.

\frac{1}{79}

, 13.

4

, 14.

\frac{1}{81}

, 15.

\frac{1}{83}

, 16.

1

, 17.

\frac{1}{62}

, 18.

\frac{1}{60}

{({(- 1)}^{- 3})}^{6} =

- 2

, 2.

1

, 3.

- 4

, 4.

- 1

, 5.

- 3

, 6.

\frac{1}{64}

, 7.

1

, 8.

\frac{1}{66}

, 9.

3

, 10.

\frac{1}{85}

, 11.

2

, 12.

\frac{1}{79}

, 13.

4

, 14.

\frac{1}{81}

, 15.

\frac{1}{83}

, 16.

1

, 17.

\frac{1}{62}

, 18.

\frac{1}{60}

{({(- 1)}^{- 3})}^{- 3} =

- 2

, 2.

1

, 3.

- 4

, 4.

- 1

, 5.

- 3

, 6.

\frac{1}{64}

, 7.

1

, 8.

\frac{1}{66}

, 9.

3

, 10.

\frac{1}{85}

, 11.

2

, 12.

\frac{1}{79}

, 13.

4

, 14.

\frac{1}{81}

, 15.

\frac{1}{83}

, 16.

1

, 17.

\frac{1}{62}

, 18.

\frac{1}{60}

{({(- 3)}^{- 2})}^{2} =

- 2

, 2.

1

, 3.

- 4

, 4.

- 1

, 5.

- 3

, 6.

\frac{1}{64}

, 7.

1

, 8.

\frac{1}{66}

, 9.

3

, 10.

\frac{1}{85}

, 11.

2

, 12.

\frac{1}{79}

, 13.

4

, 14.

\frac{1}{81}

, 15.

\frac{1}{83}

, 16.

1

, 17.

\frac{1}{62}

, 18.

\frac{1}{60}

{(2^{2})}^{- 3} =

- 2

, 2.

1

, 3.

- 4

, 4.

- 1

, 5.

- 3

, 6.

\frac{1}{64}

, 7.

1

, 8.

\frac{1}{66}

, 9.

3

, 10.

\frac{1}{85}

, 11.

2

, 12.

\frac{1}{79}

, 13.

4

, 14.

\frac{1}{81}

, 15.

\frac{1}{83}

, 16.

1

, 17.

\frac{1}{62}

, 18.

\frac{1}{60}

{({({(- 3)}^{- 5})}^{0})}^{2} =

- 2

, 2.

1

, 3.

- 4

, 4.

- 1

, 5.

- 3

, 6.

\frac{1}{64}

, 7.

1

, 8.

\frac{1}{66}

, 9.

3

, 10.

\frac{1}{85}

, 11.

2

, 12.

\frac{1}{79}

, 13.

4

, 14.

\frac{1}{81}

, 15.

\frac{1}{83}

, 16.

1

, 17.

\frac{1}{62}

, 18.

\frac{1}{60}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RH1rVcYGtHA1w21

Ćwiczenie 21

Wyznacz potęgę potęgi o danej podstawie, a następnie połącz w pary z poprawnym rozwiązaniem.

{(2^{3})}^{- 7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 28}

, 2.

2^{24}

, 3.

2^{- 26}

, 4.

2^{- 21}

, 5.

2^{22}

, 6.

2^{- 20}

{(2^{- 5})}^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 28}

, 2.

2^{24}

, 3.

2^{- 26}

, 4.

2^{- 21}

, 5.

2^{22}

, 6.

2^{- 20}

{(2^{- 8})}^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 28}

, 2.

2^{24}

, 3.

2^{- 26}

, 4.

2^{- 21}

, 5.

2^{22}

, 6.

2^{- 20}

{(2^{- 4})}^{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 28}

, 2.

2^{24}

, 3.

2^{- 26}

, 4.

2^{- 21}

, 5.

2^{22}

, 6.

2^{- 20}

{(2^{- 2})}^{13}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 28}

, 2.

2^{24}

, 3.

2^{- 26}

, 4.

2^{- 21}

, 5.

2^{22}

, 6.

2^{- 20}

{(2^{- 11})}^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{- 28}

, 2.

2^{24}

, 3.

2^{- 26}

, 4.

2^{- 21}

, 5.

2^{22}

, 6.

2^{- 20}

Połącz w pary.

${(2^{3})}^{- 7}$
${(2^{- 5})}^{4}$
${(2^{- 8})}^{- 3}$
${(2^{- 4})}^{7}$
${(2^{- 2})}^{13}$
${(2^{- 11})}^{- 2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzuMPpDMmm5U821

Ćwiczenie 22

Wyznacz potęgę potęgi o danej podstawie, a następnie połącz w pary z poprawnym rozwiązaniem.

{(x^{3})}^{- 7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 25}

, 2.

x^{- 21}

, 3.

x^{- 24}

, 4.

x^{22}

, 5.

x^{- 28}

, 6.

x^{- 30}

{(x^{4})}^{- 6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 25}

, 2.

x^{- 21}

, 3.

x^{- 24}

, 4.

x^{22}

, 5.

x^{- 28}

, 6.

x^{- 30}

{(x^{- 2})}^{- 11}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 25}

, 2.

x^{- 21}

, 3.

x^{- 24}

, 4.

x^{22}

, 5.

x^{- 28}

, 6.

x^{- 30}

{(x^{2})}^{- 15}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 25}

, 2.

x^{- 21}

, 3.

x^{- 24}

, 4.

x^{22}

, 5.

x^{- 28}

, 6.

x^{- 30}

{(x^{- 5})}^{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 25}

, 2.

x^{- 21}

, 3.

x^{- 24}

, 4.

x^{22}

, 5.

x^{- 28}

, 6.

x^{- 30}

{(x^{7})}^{- 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{- 25}

, 2.

x^{- 21}

, 3.

x^{- 24}

, 4.

x^{22}

, 5.

x^{- 28}

, 6.

x^{- 30}

Połącz w pary.

${(x^{3})}^{- 7}$
${(x^{4})}^{- 6}$
${(x^{- 2})}^{- 11}$
${(x^{2})}^{- 15}$
${(x^{- 5})}^{5}$
${(x^{7})}^{- 4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SjCT12Oucpx2

Ćwiczenie 23

Zapisz w postaci jednej potęgi. Kliknij w lukę, aby wyświetlić rozwijaną listę i wybierz poprawną odpowiedź.

{(4^{- 3})}^{4} =

{(\frac{2}{3})}^{- 36}

, 2.

2^{- 10}

, 3.

{(- 4)}^{- 12}

, 4.

4^{- 12}

, 5.

7^{32}

, 6.

7^{- 32}

, 7.

5^{0}

, 8.

5^{- 15}

, 9.

{(- 7)}^{- 32}

, 10.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 12.

5^{15}

, 13.

{(- 4)}^{12}

, 14.

{(- 2)}^{10}

{(2^{2})}^{- 5} =

{(\frac{2}{3})}^{- 36}

, 2.

2^{- 10}

, 3.

{(- 4)}^{- 12}

, 4.

4^{- 12}

, 5.

7^{32}

, 6.

7^{- 32}

, 7.

5^{0}

, 8.

5^{- 15}

, 9.

{(- 7)}^{- 32}

, 10.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 12.

5^{15}

, 13.

{(- 4)}^{12}

, 14.

{(- 2)}^{10}

{({(\frac{2}{3})}^{- 6})}^{- 6} =

{(\frac{2}{3})}^{- 36}

, 2.

2^{- 10}

, 3.

{(- 4)}^{- 12}

, 4.

4^{- 12}

, 5.

7^{32}

, 6.

7^{- 32}

, 7.

5^{0}

, 8.

5^{- 15}

, 9.

{(- 7)}^{- 32}

, 10.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 12.

5^{15}

, 13.

{(- 4)}^{12}

, 14.

{(- 2)}^{10}

{({(- 7)}^{4})}^{- 8} =

{(\frac{2}{3})}^{- 36}

, 2.

2^{- 10}

, 3.

{(- 4)}^{- 12}

, 4.

4^{- 12}

, 5.

7^{32}

, 6.

7^{- 32}

, 7.

5^{0}

, 8.

5^{- 15}

, 9.

{(- 7)}^{- 32}

, 10.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 12.

5^{15}

, 13.

{(- 4)}^{12}

, 14.

{(- 2)}^{10}

{({(5^{- 3})}^{- 5})}^{0} =

{(\frac{2}{3})}^{- 36}

, 2.

2^{- 10}

, 3.

{(- 4)}^{- 12}

, 4.

4^{- 12}

, 5.

7^{32}

, 6.

7^{- 32}

, 7.

5^{0}

, 8.

5^{- 15}

, 9.

{(- 7)}^{- 32}

, 10.

{(\frac{2}{3})}^{6}

, 11.

{(\frac{2}{3})}^{36}

, 12.

5^{15}

, 13.

{(- 4)}^{12}

, 14.

{(- 2)}^{10}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 24

Zapisz wyrażenie jako potęgę potęgi.

$4^{- 8}$
${(\frac{2}{3})}^{- 6}$
${(- 3)}^{- 15}$
${(1,8)}^{- 11}$
${(- 3)}^{- 24}$
${- 2}^{- 9}$

R183tWOKazh5P

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Liczby podane w wykładnikach przedstaw jako mnożenie dwóch liczb całkowitych, a następnie wykorzystaj wzór na potęgowanie potęgi ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ .

${(4^{- 2})}^{4}$
${({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 2}$
${({(- 3)}^{- 3})}^{5}$
${({(1,8)}^{1})}^{- 11}$
${({(- 3)}^{6})}^{- 4}$
${- ((2^{- 3}))}^{3}$

R14WKl9M8xZBG21

Ćwiczenie 25

Poniżej przedstawiono pewne wyrażenia oraz ich rozwiązania. Połącz w pary wyrażenie z poprawnym wynikiem.

{(2^{4})}^{- 7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

64^{0}

, 2.

4^{- 36}

, 3.

2^{24}

, 4.

16^{- 30}

, 5.

8^{- 10}

, 6.

4^{- 14}

{(2^{- 5})}^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

64^{0}

, 2.

4^{- 36}

, 3.

2^{24}

, 4.

16^{- 30}

, 5.

8^{- 10}

, 6.

4^{- 14}

{(4^{- 3})}^{- 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

64^{0}

, 2.

4^{- 36}

, 3.

2^{24}

, 4.

16^{- 30}

, 5.

8^{- 10}

, 6.

4^{- 14}

{(8^{3})}^{- 8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

64^{0}

, 2.

4^{- 36}

, 3.

2^{24}

, 4.

16^{- 30}

, 5.

8^{- 10}

, 6.

4^{- 14}

{({(2^{4})}^{- 5})}^{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

64^{0}

, 2.

4^{- 36}

, 3.

2^{24}

, 4.

16^{- 30}

, 5.

8^{- 10}

, 6.

4^{- 14}

{({(4^{3})}^{0})}^{- 8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

64^{0}

, 2.

4^{- 36}

, 3.

2^{24}

, 4.

16^{- 30}

, 5.

8^{- 10}

, 6.

4^{- 14}

Połącz w pary.

${(2^{4})}^{- 7}$
${(2^{- 5})}^{6}$
${(4^{- 3})}^{- 4}$
${(8^{3})}^{- 8}$
${({(2^{4})}^{- 5})}^{6}$
${({(4^{3})}^{0})}^{- 8}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ru1YVHS0tGB8R31

Ćwiczenie 26

$- 64$
$\frac{1}{64}$
$\frac{1}{32}$
$- 32$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R17WvHAZs6qPK31

Ćwiczenie 27

$((a + b {)^{10})}^{- 2}$
$((a + b {)^{4})}^{- 3}$
$((a + b {)^{- 6})}^{2}$
$((a + b {)^{3})}^{- 4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 28

RBnOTJa9bKbkN1

$c = 6$
$c = 9$
$c = \frac{1}{3}$
$c = 18$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że $27^{3} = 3^{9}$ .