Działania na potęgach
W tym materiale zawarte są wiadomości na temat działań na potęgach. Poznasz podstawowe definicje oraz twierdzenia związane z tym tematem.

Przypomnijmy:
Potęgą o wykładniku naturalnym nazywamy iloczyn czynników, z których każdy jest równy .
.
Przyjmujemy, że dla oraz .
Dla każdej liczby naturalnej i dla dowolnej liczby przyjmujemy .
Iloczyn potęg o tych samych podstawach
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość:
.R1Z1tjwk482bF Animacja przedstawia w jaki sposób mnożymy potęgi o takich samych podstawach. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Z1tjwk482bF
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Animacja przedstawia w jaki sposób mnożymy potęgi o takich samych podstawach.
Iloraz potęg o tych samych podstawach
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość:
.R1HUeWq4VRmFi Animacja przedstawia w jaki sposób dzielimy potęgi o takich samych podstawach. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1HUeWq4VRmFi
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Animacja przedstawia w jaki sposób dzielimy potęgi o takich samych podstawach.
Potęga potęgi
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość:
.RDBoa22Rshi5M Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy potęgę. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDBoa22Rshi5M
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy potęgę.
Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość:
.RGkqhPYvk1uXR Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloczyn liczb. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Film dostępny pod adresem /preview/resource/RGkqhPYvk1uXR
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloczyn liczb.
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość:
.RS6b7c3hacr1S Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloraz liczb. Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Film dostępny pod adresem /preview/resource/RS6b7c3hacr1S
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Animacja przedstawia w jaki sposób potęgujemy iloraz liczb.