Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Aby obliczyć wartość wyrażenia, w którym występują ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne, należy te ułamki doprowadzić do tej samej postaci, czyli ułamki zwykłe zamienić na dziesiętne lub odwrotnie, a potem wykonać działania.

R110QziRswoGp1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Każdy ułamek dziesiętny skończony lub okresowy można zapisać za pomocą ułamka zwykłego, ale nie każdy ułamek zwykły można zapisać za pomocą ułamka dziesiętnego skończonego.

R1RpX9WTlgWbP1

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{1}{4} + 0, 5 =

4, 25

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

2

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

1

, 7.

0, 75

, 8.

0

, 9.

0, 15

, 10.

3

0, 4 - \frac{1}{4} =

4, 25

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

2

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

1

, 7.

0, 75

, 8.

0

, 9.

0, 15

, 10.

3

2, 5 + \frac{3}{4} =

4, 25

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

2

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

1

, 7.

0, 75

, 8.

0

, 9.

0, 15

, 10.

3

0, 125 - \frac{1}{8} =

4, 25

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

2

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

1

, 7.

0, 75

, 8.

0

, 9.

0, 15

, 10.

3

0, (7) + \frac{2}{9} =

4, 25

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

2

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

1

, 7.

0, 75

, 8.

0

, 9.

0, 15

, 10.

3

0, (2) - \frac{1}{9} =

4, 25

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

2

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

1

, 7.

0, 75

, 8.

0

, 9.

0, 15

, 10.

3

Przeciągnij i upuść.

3,25, $\frac{1}{9}$ , 1, 0,75, 0, 0,15

a) $\frac{1}{4} + 0, 5 =$ ............

b) $0, 4 - \frac{1}{4} =$ ............

c) $2, 5 + \frac{3}{4} =$ ............

d) $0, 125 - \frac{1}{8} =$ ............

e) $0, (7) + \frac{2}{9} =$ ............

f) $0, (2) - \frac{1}{9} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtRVt1eFZGmwI1

Ćwiczenie 2

Poniżej przedstawiono pewne wyrażenia oraz ich rozwiązania. Połącz w pary wyrażenie z poprawnym wynikiem.

6, 42

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{1}{6} + 1, 3

, 2.

2, 92 + 3 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{27}{100} - 23

, 4.

3 \frac{1}{8} - 0, 25

, 5.

3 \frac{2}{3} + 1, 25

, 6.

3 \frac{5}{6} - 0, 4

3 \frac{13}{30}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{1}{6} + 1, 3

, 2.

2, 92 + 3 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{27}{100} - 23

, 4.

3 \frac{1}{8} - 0, 25

, 5.

3 \frac{2}{3} + 1, 25

, 6.

3 \frac{5}{6} - 0, 4

2, 97

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{1}{6} + 1, 3

, 2.

2, 92 + 3 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{27}{100} - 23

, 4.

3 \frac{1}{8} - 0, 25

, 5.

3 \frac{2}{3} + 1, 25

, 6.

3 \frac{5}{6} - 0, 4

4 \frac{11}{12}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{1}{6} + 1, 3

, 2.

2, 92 + 3 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{27}{100} - 23

, 4.

3 \frac{1}{8} - 0, 25

, 5.

3 \frac{2}{3} + 1, 25

, 6.

3 \frac{5}{6} - 0, 4

2, 875

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{1}{6} + 1, 3

, 2.

2, 92 + 3 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{27}{100} - 23

, 4.

3 \frac{1}{8} - 0, 25

, 5.

3 \frac{2}{3} + 1, 25

, 6.

3 \frac{5}{6} - 0, 4

5 \frac{7}{15}

Możliwe odpowiedzi: 1.

4 \frac{1}{6} + 1, 3

, 2.

2, 92 + 3 \frac{1}{2}

, 3.

5 \frac{27}{100} - 23

, 4.

3 \frac{1}{8} - 0, 25

, 5.

3 \frac{2}{3} + 1, 25

, 6.

3 \frac{5}{6} - 0, 4

Połącz w pary.

$6,42$
$3 \frac{13}{30}$
$2,97$
$4 \frac{11}{12}$
$2,875$
$5 \frac{7}{15}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ra5lSRjhSKH0w1

Ćwiczenie 3

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{1}{2} \cdot 0, 5 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

1

, 4.

1, 5

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

2

, 7.

0, 25

, 8.

1

, 9.

1, 2

, 10.

4

0, 6 : \frac{1}{2} =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

1

, 4.

1, 5

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

2

, 7.

0, 25

, 8.

1

, 9.

1, 2

, 10.

4

1, 5 \cdot \frac{2}{3} =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

1

, 4.

1, 5

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

2

, 7.

0, 25

, 8.

1

, 9.

1, 2

, 10.

4

1, 25 : \frac{5}{4} =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

1

, 4.

1, 5

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

2

, 7.

0, 25

, 8.

1

, 9.

1, 2

, 10.

4

1, (3) \cdot \frac{1}{4} =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

1

, 4.

1, 5

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

2

, 7.

0, 25

, 8.

1

, 9.

1, 2

, 10.

4

\frac{1}{9} : 0, (2) =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

1

, 4.

1, 5

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

2

, 7.

0, 25

, 8.

1

, 9.

1, 2

, 10.

4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R191Ey9KP0Ree1

Ćwiczenie 4

Poniżej przedstawiono pewne wyrażenia oraz ich rozwiązania. Połącz w pary wyrażenie z poprawnym wynikiem.

8 \frac{1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4} \cdot 4

, 2.

10, 5 : 2 \frac{1}{4}

, 3.

3 \frac{2}{5} : 0, 2

, 4.

2, 6 \cdot \frac{1}{3}

, 5.

2, 5 : 1 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{3} \cdot 2, 5

5

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4} \cdot 4

, 2.

10, 5 : 2 \frac{1}{4}

, 3.

3 \frac{2}{5} : 0, 2

, 4.

2, 6 \cdot \frac{1}{3}

, 5.

2, 5 : 1 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{3} \cdot 2, 5

2 \frac{1}{12}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4} \cdot 4

, 2.

10, 5 : 2 \frac{1}{4}

, 3.

3 \frac{2}{5} : 0, 2

, 4.

2, 6 \cdot \frac{1}{3}

, 5.

2, 5 : 1 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{3} \cdot 2, 5

\frac{13}{15}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4} \cdot 4

, 2.

10, 5 : 2 \frac{1}{4}

, 3.

3 \frac{2}{5} : 0, 2

, 4.

2, 6 \cdot \frac{1}{3}

, 5.

2, 5 : 1 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{3} \cdot 2, 5

17

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4} \cdot 4

, 2.

10, 5 : 2 \frac{1}{4}

, 3.

3 \frac{2}{5} : 0, 2

, 4.

2, 6 \cdot \frac{1}{3}

, 5.

2, 5 : 1 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{3} \cdot 2, 5

4 \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{4} \cdot 4

, 2.

10, 5 : 2 \frac{1}{4}

, 3.

3 \frac{2}{5} : 0, 2

, 4.

2, 6 \cdot \frac{1}{3}

, 5.

2, 5 : 1 \frac{1}{5}

, 6.

3 \frac{1}{3} \cdot 2, 5

Połącz w pary.

$8 \frac{1}{3}$
$5$
$2 \frac{1}{12}$
$\frac{13}{15}$
$17$
$4 \frac{2}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1LtJB65deB4F1

Ćwiczenie 5

Iloczyn liczb $2 \frac{1}{2}$ i $1,2$ zmniejszony o $1 \frac{4}{5}$ wynosi

$1,4$
$1 \frac{1}{5}$
$4 \frac{1}{5}$
$1 \frac{3}{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15PstzICkKTL2

Ćwiczenie 6

Litr mleka waży ok $1,14 kg$ . Ile waży $\frac{1}{3}$ litra mleka?

$0,33 kg$
$\frac{1}{3} kg$
$0,38 kg$
$3,42 kg$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16x1ZTaPVpiD2

Ćwiczenie 7

Z domu do szkoły Julek pokonuje drogę długości $1,2 km$ , zaś Damian $\frac{3}{4}$ długości drogi Julka. Obaj chłopcy przez dwa dni, idąc do szkoły i z powrotem, pokonają

$2,1 km$
$4,2 km$
$6,3 km$
$8,4 km$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13N1EOjp0Uxz2

Ćwiczenie 8

Kilogram jabłek i kilogram gruszek kosztują razem $7,20 z ł$ . Cena kilograma jabłek stanowi trzecią część ceny kilograma gruszek. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Kilogram gruszek kosztuje $1,80 zł$ .
Kilogram jabłek kosztuje $1,80 zł$ .
Za $\frac{1}{2}$ kilograma gruszek zapłacimy $2,70 zł$ .
Za $\frac{1}{3}$ kilograma jabłek i $\frac{1}{3}$ kilograma gruszek zapłacimy $2,40 zł$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

RW7FC0YCqRriw2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że w rzeczywistości długość dwóch boków tego prostokąta zwiększono o $1 \frac{7}{20} cm$ , a długość dwóch boków zmniejszono o $0, 28 cm$ . Obwód jest sumą długości wszystkich boków, więc zmianę obwodu wyznaczysz obliczając sumę wszystkich zmian długości boków.

Ćwiczenie 10

RSc2YDTadSjVi2

Kasia, Julka i Patrycja czytają tę samą książkę. Kasia przeczytała już

\frac{3}{5}

wszystkich stron książki, Julka

\frac{1}{4}

, a Patrycja

\frac{4}{7}

wszystkich stron książki.
Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Której dziewczynce zostało najmniej stron do przeczytania?
Odpowiedź: 1.

\frac{3}{4}

, 2. Kasi, 3. Patrycji, 4.

60

, 5.

63

, 6.

61

, 7.

53

, 8. Julce, 9.

\frac{45}{105}

, 10.

26 \frac{1}{4}

zostało najmniej stron do przeczytania.Ile stron przeczytała każda z dziewczynek, jeżeli książka ma

105

stron?
Odpowiedź: Kasia przeczytała 1.

\frac{3}{4}

, 2. Kasi, 3. Patrycji, 4.

60

, 5.

63

, 6.

61

, 7.

53

, 8. Julce, 9.

\frac{45}{105}

, 10.

26 \frac{1}{4}

strony, Julka 1.

\frac{3}{4}

, 2. Kasi, 3. Patrycji, 4.

60

, 5.

63

, 6.

61

, 7.

53

, 8. Julce, 9.

\frac{45}{105}

, 10.

26 \frac{1}{4}

strony, a Patrycja 1.

\frac{3}{4}

, 2. Kasi, 3. Patrycji, 4.

60

, 5.

63

, 6.

61

, 7.

53

, 8. Julce, 9.

\frac{45}{105}

, 10.

26 \frac{1}{4}

stron.Jaki jest stosunek nieprzeczytanych stron do przeczytanych w książce Patrycji?
Odpowiedź: Stosunek stron nieprzeczytanych stron do przeczytanych wynosi 1.

\frac{3}{4}

, 2. Kasi, 3. Patrycji, 4.

60

, 5.

63

, 6.

61

, 7.

53

, 8. Julce, 9.

\frac{45}{105}

, 10.

26 \frac{1}{4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Porównaj ze sobą ułamki i zdecyduj, która z dziewczynek przeczytała największą część książki.
Liczbę przeczytanych przez daną dziewczynkę stron tej książki obliczysz mnożąc ułamek przeczytanych w niej stron przez liczbę jej stron, czyli $105$ .
Zauważ, że Patrycja nie przeczytała jeszcze $\frac{3}{7}$ wszystkich stron. Oznacza to, że na każde cztery przeczytane strony przypadają trzy strony, których Patrycja jeszcze nie przeczytała.

Ćwiczenie 11

R1MtFYXhm2rlA3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zacznij od obliczenia, ile tak na prawdę litrów wody znajduje się z butelce $0, 5$ litra. W tym celu pomnóż ułamek $\frac{4}{5}$ przez liczbę $0, 5$ . Następnie, aby policzyć ile butelek wody napełnia rozlewnia w ciągu minuty, podziel liczbę $60$ przez otrzymany wynik.

R1SgNYhIBzkUp3

Ćwiczenie 12

Aby sprzedać

63

kilogramy proszku do prania trzeba przesypać go w pojemniki o wadze

2 \frac{1}{4}

kilograma każdy. Wykorzystując tę informację odpowiedz na pytania i uzupełnij puste miejsca. Ile pojemników potrzeba, aby przesypać cały proszek? Tu uzupełnij pojemnikówIle pojemników zostało, jeżeli sprzedano już

0, 75

liczby wszystkich pojemników? Tu uzupełnij pojemnikówIle kosztuje pojemnik z proszkiem, jeżeli kilogram proszku kosztuje

6, 20 zł

? Tu uzupełnij

zł

Jaki będzie zysk ze sprzedaży wszystkich pojemników, jeżeli cena zakupu kilograma proszku stanowi

0, 7

ceny sprzedaży? Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.