Działania na ułamkach zwykłych

Przypomnijmy, jak wykonujemy dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych.

Przykład 1

Na swoje urodziny Ania przygotowała dwie, jednakowej wielkości pizze. Pierwszą pizzę podzieliła na osiem kawałków, a drugą pizzę na sześć kawałków. Zuzia, koleżanka Ani, zjadła dwa kawałki z pierwszej pizzy i jeden kawałek z drugiej.

Obliczmy, jaką część jednej pizzy zjadła Zuzia. Zuzia poczęstowała się dwoma kawałkami z pierwszej pizzy, która była podzielona na osiem części, zatem zjadła

\frac{2}{8}

pierwszej pizzy. Poczęstowała się również jednym kawałkiem z drugiej pizzy, która była podzielona na sześć części, zatem zjadła

\frac{1}{6}

drugiej pizzy.

Aby obliczyć, jaką część pizzy zjadła Zuzia, musimy dodać do siebie te dwa ułamki:

\frac{2}{8} + \frac{1}{6}

Najpierw jednak skrócimy pierwszy ułamek przez dwa, a następnie sprowadzimy obydwa ułamki do wspólnego mianownika. Będzie nim liczba $12$ :

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12}

A teraz dodamy do siebie liczniki tych ułamków, a mianownik pozostawimy bez zmian:

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}

Zuzia zjadła $\frac{5}{12}$ pizzy.

Przykład 2

Policzymy teraz, jaka część z obydwu pizz przygotowanych przez Anię pozostała jeszcze dla innych gości. Aby obliczyć, jaka część obydwu pizz pozostała, musimy od dwóch pizz odjąć części pizzy, które zjadła Zuzia:

2 - \frac{5}{12}

Najpierw liczbę $2$ musimy zamienić na ułamek niewłaściwy:

2 = \frac{2}{1}

Podobnie jak przy dodawaniu, aby odjąć od siebie dwa ułamki, sprowadzamy je najpierw do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy liczniki. Wspólnym mianownikiem będzie $12$ . Czyli mamy dwadzieścia cztery dwunaste

\frac{2}{1} = \frac{24}{12}

\frac{2}{1} - \frac{5}{12} = \frac{24}{12} - \frac{5}{12} = \frac{19}{12}

po wyłączeniu całości otrzymamy $1 \frac{7}{12}$ .

Pozostało jeszcze $\frac{17}{12}$ pizzy.

Przykład 3

Spróbujmy teraz od trzy i jedna czwarta odjąć jeden i dwie trzecie. Nie możemy odjąć od siebie całości, a dopiero potem zająć się ułamkami, ponieważ jedna czwarta jest mniejsza od dwóch trzecich.

\frac{1}{4} < \frac{2}{3}

ponieważ

\frac{1}{4} = \frac{3}{12}

\frac{2}{3} = \frac{8}{12}

Musimy odejmowanie zapisać w postaci:

3 \frac{1}{4} - 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{5}{4} - 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{15}{12} - 1 \frac{8}{12} = 1 \frac{7}{12}

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:

RrlAiAMeDHrp81

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1d4erriYthoC1

Odejmowanie liczb mieszanych

Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:

R1IIpMPFeNGib1

R156LykWcysqD11

Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} =

\frac{1}{3}

, 2.

7 \frac{1}{4}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

2

, 5.

5 \frac{1}{3}

, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

7 \frac{1}{2}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

6 \frac{1}{4}

, 10.

5 \frac{2}{3}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

5 \frac{2}{5}

, 13.

1 \frac{1}{4}

, 14.

7 \frac{1}{8}

, 15.

\frac{5}{15}

, 16.

1

\frac{2}{4} + \frac{3}{4} =

\frac{1}{3}

, 2.

7 \frac{1}{4}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

2

, 5.

5 \frac{1}{3}

, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

7 \frac{1}{2}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

6 \frac{1}{4}

, 10.

5 \frac{2}{3}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

5 \frac{2}{5}

, 13.

1 \frac{1}{4}

, 14.

7 \frac{1}{8}

, 15.

\frac{5}{15}

, 16.

1

\frac{3}{15} + 1 \frac{2}{15} =

\frac{1}{3}

, 2.

7 \frac{1}{4}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

2

, 5.

5 \frac{1}{3}

, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

7 \frac{1}{2}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

6 \frac{1}{4}

, 10.

5 \frac{2}{3}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

5 \frac{2}{5}

, 13.

1 \frac{1}{4}

, 14.

7 \frac{1}{8}

, 15.

\frac{5}{15}

, 16.

1

3 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3} =

\frac{1}{3}

, 2.

7 \frac{1}{4}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

2

, 5.

5 \frac{1}{3}

, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

7 \frac{1}{2}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

6 \frac{1}{4}

, 10.

5 \frac{2}{3}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

5 \frac{2}{5}

, 13.

1 \frac{1}{4}

, 14.

7 \frac{1}{8}

, 15.

\frac{5}{15}

, 16.

1

\frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{3}{9} =

\frac{1}{3}

, 2.

7 \frac{1}{4}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

2

, 5.

5 \frac{1}{3}

, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

7 \frac{1}{2}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

6 \frac{1}{4}

, 10.

5 \frac{2}{3}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

5 \frac{2}{5}

, 13.

1 \frac{1}{4}

, 14.

7 \frac{1}{8}

, 15.

\frac{5}{15}

, 16.

1

1 \frac{3}{8} + 2 \frac{4}{8} + 3 \frac{5}{8} =

\frac{1}{3}

, 2.

7 \frac{1}{4}

, 3.

5 \frac{1}{5}

, 4.

2

, 5.

5 \frac{1}{3}

, 6.

\frac{1}{4}

, 7.

7 \frac{1}{2}

, 8.

1 \frac{1}{3}

, 9.

6 \frac{1}{4}

, 10.

5 \frac{2}{3}

, 11.

\frac{2}{3}

, 12.

5 \frac{2}{5}

, 13.

1 \frac{1}{4}

, 14.

7 \frac{1}{8}

, 15.

\frac{5}{15}

, 16.

1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRsYC0KxDhj2311

Ćwiczenie 2

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{3}{5} - \frac{1}{5} =

\frac{2}{5}

, 2.

2

, 3.

1

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

2 \frac{1}{12}

, 7.

\frac{1}{5}

, 8.

2 \frac{3}{5}

, 9.

3 \frac{2}{3}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

2 \frac{2}{3}

1 \frac{7}{12} - \frac{5}{12} - \frac{1}{12} =

\frac{2}{5}

, 2.

2

, 3.

1

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

2 \frac{1}{12}

, 7.

\frac{1}{5}

, 8.

2 \frac{3}{5}

, 9.

3 \frac{2}{3}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

2 \frac{2}{3}

3 \frac{2}{3} - 1 \frac{2}{3} =

\frac{2}{5}

, 2.

2

, 3.

1

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

2 \frac{1}{12}

, 7.

\frac{1}{5}

, 8.

2 \frac{3}{5}

, 9.

3 \frac{2}{3}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

2 \frac{2}{3}

3 - 1 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} =

\frac{2}{5}

, 2.

2

, 3.

1

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

2 \frac{1}{12}

, 7.

\frac{1}{5}

, 8.

2 \frac{3}{5}

, 9.

3 \frac{2}{3}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

2 \frac{2}{3}

3 \frac{1}{3} - \frac{2}{3} =

\frac{2}{5}

, 2.

2

, 3.

1

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

2 \frac{1}{12}

, 7.

\frac{1}{5}

, 8.

2 \frac{3}{5}

, 9.

3 \frac{2}{3}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

2 \frac{2}{3}

5 \frac{1}{5} - 2 \frac{3}{5} =

\frac{2}{5}

, 2.

2

, 3.

1

, 4.

1 \frac{1}{12}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

2 \frac{1}{12}

, 7.

\frac{1}{5}

, 8.

2 \frac{3}{5}

, 9.

3 \frac{2}{3}

, 10.

\frac{4}{5}

, 11.

2 \frac{2}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1N1JMCjG8egE11

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wyniki i odpowiadające im działania.

3 \frac{1}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{3} - 1 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{7}

, 3.

10 - 2 \frac{1}{3}

, 4.

3 \frac{1}{6} - 2 \frac{3}{8} - \frac{1}{2}

, 5.

5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}

2 \frac{9}{35}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{3} - 1 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{7}

, 3.

10 - 2 \frac{1}{3}

, 4.

3 \frac{1}{6} - 2 \frac{3}{8} - \frac{1}{2}

, 5.

5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}

7 \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{3} - 1 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{7}

, 3.

10 - 2 \frac{1}{3}

, 4.

3 \frac{1}{6} - 2 \frac{3}{8} - \frac{1}{2}

, 5.

5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}

1 \frac{7}{12}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{3} - 1 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{7}

, 3.

10 - 2 \frac{1}{3}

, 4.

3 \frac{1}{6} - 2 \frac{3}{8} - \frac{1}{2}

, 5.

5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{3} - 1 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{7}

, 3.

10 - 2 \frac{1}{3}

, 4.

3 \frac{1}{6} - 2 \frac{3}{8} - \frac{1}{2}

, 5.

5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}

\frac{7}{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{3} - 1 \frac{3}{4}

, 2.

4 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{7}

, 3.

10 - 2 \frac{1}{3}

, 4.

3 \frac{1}{6} - 2 \frac{3}{8} - \frac{1}{2}

, 5.

5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{4} - \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}

Połącz w pary.

$3 \frac{1}{6}$
$2 \frac{9}{35}$
$7 \frac{2}{3}$
$1 \frac{7}{12}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{7}{24}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10mMZpLW604f21

Ćwiczenie 4

$1 \frac{1}{12} + 1 \frac{1}{12}$
$2 \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$
$3 - \frac{1}{6}$
$6 \frac{5}{6} - 4 \frac{1}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13yfykZbypDA21

Ćwiczenie 5

$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{11}{12}$
$\frac{2}{7}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RGhiAfFcSsGjT21

Ćwiczenie 6

Przy planowaniu trasy wycieczki klasowej okazało się, że $\frac{5}{12}$ liczby wszystkich uczniów zwiedzało już Gdańsk, lecz nie było w Krakowie, a $\frac{1}{4}$ liczby uczniów chciałaby pojechać do Gdańska, bo było już w Krakowie. Jaka część klasy nie widziała żadnego z tych miast?

$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtUivEFcoIUEu21

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RF1HiVWLbopve21

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcRrKwNOYM8wA21

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

R1AN05NExCV2P21

Tomek opowiedział kolegom, jak zazwyczaj wydaje swoje kieszonkowe: Na słodycze przeznaczam

\frac{1}{3}

kieszonkowego,

\frac{2}{5}

kieszonkowego wydaję na karnet na siłownię. Na zakup gazet wydaję

\frac{1}{6}

kwoty, za wstęp na pływalnię płacę

30

złotych,

\frac{1}{12}

kwoty przeznaczam na zakup karmy dla kota. Na kosmetyki zostaje mi

\frac{1}{5}

kieszonkowego. Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Tomek 1.

1 \frac{11}{60}

, 2. niemożliwe, 3. możliwe, 4. nie mówi prawdy, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{53}{60}

, 7. mówi prawdę, 8.

\frac{5}{6}

, gdyż twierdzi, że wykorzystał 1.

1 \frac{11}{60}

, 2. niemożliwe, 3. możliwe, 4. nie mówi prawdy, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{53}{60}

, 7. mówi prawdę, 8.

\frac{5}{6}

kieszonkowego i płaci jeszcze

30

złotych za pływalnię, co jest 1.

1 \frac{11}{60}

, 2. niemożliwe, 3. możliwe, 4. nie mówi prawdy, 5.

\frac{3}{4}

, 6.

\frac{53}{60}

, 7. mówi prawdę, 8.

\frac{5}{6}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz sumę wszystkich części wydatków Tomka. Zdaniem Tomka wydaje on w ten sposób całe swoje kieszonkowe, zatem suma części kieszonkowego wydanego na poszczególne rzeczy powinna wynosić mniej niż $1$ , ponieważ musi mu pozostać jeszcze $30 zł$ na pływalnię.

R1Qbc9skYSvtm21

Ćwiczenie 11

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{2}{3} \cdot 2 =

2

, 2.

\frac{2}{9}

, 3.

\frac{1}{24}

, 4.

4 \frac{1}{2}

, 5.

\frac{8}{9}

, 6.

2 \frac{2}{3}

, 7.

3

, 8.

\frac{3}{4}

, 9.

\frac{2}{3}

, 10.

\frac{1}{8}

, 11.

1 \frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{3}

, 13.

2 \frac{1}{4}

, 14.

\frac{1}{3}

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} =

2

, 2.

\frac{2}{9}

, 3.

\frac{1}{24}

, 4.

4 \frac{1}{2}

, 5.

\frac{8}{9}

, 6.

2 \frac{2}{3}

, 7.

3

, 8.

\frac{3}{4}

, 9.

\frac{2}{3}

, 10.

\frac{1}{8}

, 11.

1 \frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{3}

, 13.

2 \frac{1}{4}

, 14.

\frac{1}{3}

\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} =

2

, 2.

\frac{2}{9}

, 3.

\frac{1}{24}

, 4.

4 \frac{1}{2}

, 5.

\frac{8}{9}

, 6.

2 \frac{2}{3}

, 7.

3

, 8.

\frac{3}{4}

, 9.

\frac{2}{3}

, 10.

\frac{1}{8}

, 11.

1 \frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{3}

, 13.

2 \frac{1}{4}

, 14.

\frac{1}{3}

1 \frac{1}{3} \cdot 2 =

2

, 2.

\frac{2}{9}

, 3.

\frac{1}{24}

, 4.

4 \frac{1}{2}

, 5.

\frac{8}{9}

, 6.

2 \frac{2}{3}

, 7.

3

, 8.

\frac{3}{4}

, 9.

\frac{2}{3}

, 10.

\frac{1}{8}

, 11.

1 \frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{3}

, 13.

2 \frac{1}{4}

, 14.

\frac{1}{3}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} =

2

, 2.

\frac{2}{9}

, 3.

\frac{1}{24}

, 4.

4 \frac{1}{2}

, 5.

\frac{8}{9}

, 6.

2 \frac{2}{3}

, 7.

3

, 8.

\frac{3}{4}

, 9.

\frac{2}{3}

, 10.

\frac{1}{8}

, 11.

1 \frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{3}

, 13.

2 \frac{1}{4}

, 14.

\frac{1}{3}

1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} =

2

, 2.

\frac{2}{9}

, 3.

\frac{1}{24}

, 4.

4 \frac{1}{2}

, 5.

\frac{8}{9}

, 6.

2 \frac{2}{3}

, 7.

3

, 8.

\frac{3}{4}

, 9.

\frac{2}{3}

, 10.

\frac{1}{8}

, 11.

1 \frac{2}{3}

, 12.

1 \frac{1}{3}

, 13.

2 \frac{1}{4}

, 14.

\frac{1}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Rfq7bjsP5nd21

Ćwiczenie 12

Połącz w pary wyniki i odpowiadające im działania.

\frac{1}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}

, 2.

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}

, 4.

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}

, 5.

2 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{11}

, 6.

1 \frac{3}{7} \cdot 2

\frac{7}{9}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}

, 2.

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}

, 4.

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}

, 5.

2 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{11}

, 6.

1 \frac{3}{7} \cdot 2

2 \frac{6}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}

, 2.

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}

, 4.

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}

, 5.

2 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{11}

, 6.

1 \frac{3}{7} \cdot 2

\frac{5}{16}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}

, 2.

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}

, 4.

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}

, 5.

2 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{11}

, 6.

1 \frac{3}{7} \cdot 2

2 \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}

, 2.

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}

, 4.

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}

, 5.

2 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{11}

, 6.

1 \frac{3}{7} \cdot 2

\frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}

, 2.

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}

, 4.

\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12}

, 5.

2 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{11}

, 6.

1 \frac{3}{7} \cdot 2

Połącz w pary.

$\frac{1}{5}$
$\frac{7}{9}$
$2 \frac{6}{7}$
$\frac{5}{16}$
$2 \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1RHBPfXiVbys21

Ćwiczenie 13

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{1}{2} : \frac{1}{2} =

\frac{1}{16}

, 2.

2

, 3.

\frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{2}{3}

, 9.

4

, 10.

\frac{3}{7}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

1

, 13.

3

\frac{3}{4} : 3 =

\frac{1}{16}

, 2.

2

, 3.

\frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{2}{3}

, 9.

4

, 10.

\frac{3}{7}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

1

, 13.

3

\frac{4}{3} : \frac{1}{3} =

\frac{1}{16}

, 2.

2

, 3.

\frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{2}{3}

, 9.

4

, 10.

\frac{3}{7}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

1

, 13.

3

\frac{1}{4} : 4 =

\frac{1}{16}

, 2.

2

, 3.

\frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{2}{3}

, 9.

4

, 10.

\frac{3}{7}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

1

, 13.

3

1 \frac{1}{2} : 2 =

\frac{1}{16}

, 2.

2

, 3.

\frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{2}{3}

, 9.

4

, 10.

\frac{3}{7}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

1

, 13.

3

4 : \frac{1}{2} : 4 =

\frac{1}{16}

, 2.

2

, 3.

\frac{1}{2}

, 4.

\frac{1}{4}

, 5.

\frac{1}{8}

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

\frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{2}{3}

, 9.

4

, 10.

\frac{3}{7}

, 11.

\frac{1}{3}

, 12.

1

, 13.

3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Vu2jTHJV83X21

Ćwiczenie 14

Połącz w pary wyniki i odpowiadające im działania.

3

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 : \frac{8}{9}

, 2.

\frac{3}{4} : \frac{1}{16}

, 3.

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}

, 4.

\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{3}

, 5.

3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}

, 6.

\frac{3}{2} : \frac{1}{2}

12

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 : \frac{8}{9}

, 2.

\frac{3}{4} : \frac{1}{16}

, 3.

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}

, 4.

\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{3}

, 5.

3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}

, 6.

\frac{3}{2} : \frac{1}{2}

\frac{9}{35}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 : \frac{8}{9}

, 2.

\frac{3}{4} : \frac{1}{16}

, 3.

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}

, 4.

\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{3}

, 5.

3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}

, 6.

\frac{3}{2} : \frac{1}{2}

1 \frac{1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 : \frac{8}{9}

, 2.

\frac{3}{4} : \frac{1}{16}

, 3.

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}

, 4.

\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{3}

, 5.

3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}

, 6.

\frac{3}{2} : \frac{1}{2}

36

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 : \frac{8}{9}

, 2.

\frac{3}{4} : \frac{1}{16}

, 3.

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}

, 4.

\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{3}

, 5.

3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}

, 6.

\frac{3}{2} : \frac{1}{2}

4 \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

32 : \frac{8}{9}

, 2.

\frac{3}{4} : \frac{1}{16}

, 3.

\frac{3}{4} : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}

, 4.

\frac{3}{5} : 2 \frac{1}{3}

, 5.

3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}

, 6.

\frac{3}{2} : \frac{1}{2}

Połącz w pary.

$3$
$12$
$\frac{9}{35}$
$1 \frac{1}{3}$
$36$
$4 \frac{1}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtQb5iaNLwzeu2

Ćwiczenie 15

$\frac{2}{5} ∙ 5$
$25 ∙ \frac{1}{5}$
$\frac{1}{2} ∙ 5$
$25 ∙ \frac{1}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDumy7ZQndf732

Ćwiczenie 16

$1152$ metry
$128$ metrów
$192$ metry
$768$ metrów

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Pk6eAcohHXd2

Ćwiczenie 17

$20 zł$
$30 zł$
$40 zł$
$50 zł$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rsnk47EFie8ef2

Ćwiczenie 18

Jeżeli za $\frac{3}{4}$ kilograma cukierków zapłacimy $24 zł$ , to kilogram tych cukierków kosztuje $18 zł$ .
Połowa z połowy liczby $5$ to $\frac{5}{4}$ .
Liczba $a = 4$ , a liczba $b = 12$ . Zatem liczba $a$ stanowi $\frac{1}{3}$ liczby $b$ .
Jeżeli najmniejszą liczbę pierwszą podzielimy przez najmniejszą liczbę złożoną, to otrzymamy $\frac{1}{2}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzGX9MmrjFJ5h31

Ćwiczenie 19

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6kNQpH07j4Gv31

Ćwiczenie 20

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

R1eDaIAoKuNUc31

W sklepie warzywnym było

240 kg

pomarańczy. Pierwszego dnia sprzedano

\frac{3}{8}

wszystkich pomarańczy, drugiego

\frac{3}{5}

pozostałych, a trzeciego dnia resztę. Uzupełnij zdania o szukane liczby. Pierwszego dnia sprzedano Tu uzupełnij

kg

pomarańczy, drugiego Tu uzupełnij

kg

, natomiast trzeciego Tu uzupełnij

kg

.Pierwszego i drugiego dnia cena brutto była o

40

groszy wyższa od ceny netto, a trzeciego dnia cena brutto była o

30

groszy wyższa od ceny netto. Zysk ze sprzedaży pomarańczy wynosił Tu uzupełnij

zł

.Cena netto pomarańczy wynosiła

3 zł

za kilogram. Stosunek zysku ze sprzedaży pomarańczy do ceny ich zakupu w hurtowni wynosi

1 :

Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pierwszego dnia sprzedano $\frac{3}{8} \cdot 240 kg$ pomarańczy, drugiego dnia sprzedano $\frac{5}{8} \cdot 240 \cdot \frac{3}{5} kg$ pomarańczy, a trzeciego dnia sprzedano $\frac{5}{8} \cdot 240 \cdot \frac{2}{5} kg$ pomarańczy.
Dodaj do siebie wagi pomarańczy, które sprzedano pierwszego i drugiego dnia, i pomnóż otrzymaną sumę przez $40 gr$ . Do otrzymanego wyniku dodaj iloczyn wagi pomarańczy sprzedanych trzeciego dnia i kwoty $30 gr$ .
Podziel otrzymany zysk z poprzedniego podpunktu przez iloczyn masy wszystkich pomarańczy i kwoty $3 zł$ .

Polecenie 1

Poszukaj w dostępnych źródłach wiedzy, co to są ułamki egipskie. Przedstaw ułamek $\frac{77}{60}$ jako sumę ułamków egipskich.

RElubs896cIqp

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{77}{60}$ .