Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

Ciekawy sposób obliczeń pisemnych opracowano dla dzielenia. Przy dzieleniu sposobem pisemnym musimy umieć odejmować niewielkie liczby, znać tabliczkę mnożenia i w prostych przykładach – dzielić z resztą. Bardzo ważny jest schemat zapisywania liczb pojawiających się podczas dzielenia. Sposób pisemnego dzielenia, którego się nauczysz, stosowany jest w wielu krajach świata, ale nie we wszystkich.

Przykład 1

25:7=3 r 4

R1KVTyQHo3ejE1
Przykład dzielenia sposobem pisemnym. Dwadzieścia pięć podzielić przez 7 równa się trzy reszty cztery.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1
R1R6gHFPCgCdr1
Wykonaj dzielenie i uzupełnij. 16:3=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij, ponieważ Tu uzupełnij·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij 37:5=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij, ponieważ Tu uzupełnij·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij 59:7=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij, ponieważ Tu uzupełnij·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij 77:8=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij, ponieważ Tu uzupełnij·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
R1GAGQpfhsUk7
Wykonaj dzielenie i uzupełnij luki. 59:7=Tu uzupełnij r , ponieważ 8·Tu uzupełnij+3=Tu uzupełnij 77:4=Tu uzupełnij r , ponieważ 4· Tu uzupełnij+1=Tu uzupełnij

Wykonaj dzielenie i uzupełnij.

a) 59 : 7 = ............ r ............ ponieważ 8 ∙ ............ + 3 = ............
a) 77 : 4 = ............ r ............ ponieważ 4 ∙ ............ + 1 = ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2
25:7=3 r 4,

ponieważ

3·7+4=25
R1Ew5Kl5g6gpr1
Przykład dzielenia sposobem pisemnym. Dwadzieścia pięć podzielić przez siedem równa się trzy reszty cztery.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3

W puste kratki na ilustracjach wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

  1. 16:3=5 r 1

    ROjuOXQDMEDpm
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 5·3+1=16

  2. 37:5=7 r 2

    RczPc9busRZ7Q
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 7·5+2=37

  3. 59:7=8 r 3

    R1ZfmVVTlGYoh
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 8·7+3=59

  4. 77:8=9 r 5

    RGbKuUGVBx5pY
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 9·8+5=77

W puste kratki wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

  1. 16:3=5 r 1

    RyGCbAdV5xZYu
    zapis pisemny wierszami wiersz wyniku5wiersz działania głównego16:3wiersz z wynikiem całkowitym dzielenia liczb działania głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnijdzielna odjąć liczba całkowita z dzielenia, czyli reszta z dzielenia1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 5·3+1=16

  2. 37:5=7 r 2

    R1CideUgcKAGQ
    zapis pisemny wierszami wiersz wyniku7wiersz działania głównego37:5liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnijdzielna odjąć liczba całkowita, czyli reszta z dzielenia2
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 7·5+2=37

  3. 59:7=8 r 3

    RhIyeAgkKfeYy
    zapis pisemny wierszami wiersz wyniku8wiersz działania głównego59:7liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnijreszta z dzielenia3
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 8·7+3=59

  4. 77:8=9 r 5

    RyfudCy7CjB9b
    zapis pisemny wierszami wiersz wyniku9wiersz działania głównego77:8liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnijreszta z dzielenia5
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    ponieważ 9·8+5=77

2
Ćwiczenie 4

W puste kratki na ilustracjach wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

  1. RytnG01Bn3bD9
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RP6pelvAPb8B7
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RWdCvc3vFfEBF
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. RbKzT39f78m2z
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  5. Ri6RxAKq6Kztx
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W puste kratki wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

1.

R9GTGlrkqsJZ4
19:5=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ

Sprawdzenie sposobem pisemnym.

RuZ3ItyeGXNVR
wiersz wynikuTu uzupełnij
wiersz działania głównegoTu uzupełnij
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzieleniaTu uzupełnij

2.

R1SWqakMJemts
37:5=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ 4·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij

Sprawdzenie sposobem pisemnym.

R19hd6EZKityX
wiersz wynikuTu uzupełnij
wiersz działania głównegoTu uzupełnij
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzieleniaTu uzupełnij

3.

R14OragGBJyif
56:6=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ 8·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij

Sprawdzenie sposobem pisemnym.

R1NA0PRjPhzZb
wiersz wynikuTu uzupełnij
wiersz działania głównegoTu uzupełnij
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzieleniaTu uzupełnij
Przykład 3
RUFMgkZuPNgVA1
Animacja przedstawia kolejne etapy dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RUFMgkZuPNgVA

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kolejne etapy dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.

Przykład 4
R1c9XVMpnSjnB1
Animacja przedstawia kolejne etapy dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1c9XVMpnSjnB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kolejne etapy dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.

Ważne!

Jeżeli w dzieleniu sposobem pisemnym, w wyniku odejmowania, otrzymamy zero, to na ogół go nie zapisujemy. Często zamiast zera wpisuje się znak =. Spójrz, jak może wyglądać zapis.

RdtDXl5ghXsIe1
Przykład dzielenia pisemnego: sześćdziesiąt dziewięć przez trzy równe dwadzieścia trzy. W miejsce wpisania reszty wpisany raz znak równości, a raz cyfra zero.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5

W puste kratki na ilustracjach wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

  1. R32QBEgqjA2hd
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RKz6P9tDPiZWc
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. R3CLbpWlED1qO
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. RGdKTVS99H4CS
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R23LeqFQUdfry
Wykonaj działania sposobem pisemnym, a następnie połącz je z odpowiednimi wynikami. 59:3= Możliwe odpowiedzi: 1. 32 r 1, 2. 19 r 2, 3. 20 r 1, 4. 18 r 4 61:3= Możliwe odpowiedzi: 1. 32 r 1, 2. 19 r 2, 3. 20 r 1, 4. 18 r 4 97:3= Możliwe odpowiedzi: 1. 32 r 1, 2. 19 r 2, 3. 20 r 1, 4. 18 r 4 94:5= Możliwe odpowiedzi: 1. 32 r 1, 2. 19 r 2, 3. 20 r 1, 4. 18 r 4
2
Ćwiczenie 6
RdarHUbyytcYc2
Wykonaj dzielenie i uzupełnij puste luki. 86:2=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 48:4=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 57:5=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 74:7=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 43:2=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 54:3=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 69:4=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 73:5=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 57:2=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 64:3=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 74:3=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij 97:3=  Tu uzupełnij r  Tu uzupełnij

Wykonaj dzielenie i uzupełnij.

86:2= ............ r ............
48:4= ............ r ............
57:5= ............ r ............
74:7= ............ r ............
43:2= ............ r ............
54:3= ............ r ............
69:4= ............ r ............
73:5= ............ r ............
57:2= ............ r ............
64:3= ............ r ............
74:3= ............ r ............
97:3= ............ r ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 5
Rj4XmCleQcj9j1
Animacja przedstawia kolejne etapy dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rj4XmCleQcj9j

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kolejne etapy dzielenia pisemnego przez liczbę jednocyfrową.

Przykład 6

Sposobem pisemnym obliczamy iloraz 243:9.

R1CUoQmCKG5Pc1
Przykład dzielenia sposobem pisemnym. Dwieście czterdzieści trzy podzielić przez dziewięć jest równe dwadzieścia siedem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ponieważ 27·9=243.

21
Ćwiczenie 7

W puste kratki na ilustracjach wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

  1. R13EL5pVKIXUv
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R1XmW65x9WgLp
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RnOEtGihg2Rpz
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R18z2UzHyDT3s
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8KukdGMbVzNd
  1. 237:5=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ 47·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij. Podczas wykonywania dzielenie sposobem pisemnym w pierwszym wierszu pod wynikiem wpisujemy liczbę Tu uzupełnij.
  2. 382:8=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ 47·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij. Podczas wykonywania dzielenie sposobem pisemnym w drugim wierszu pod wynikiem wpisujemy liczbę Tu uzupełnij.
  3. 648:5=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ 129·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij. Podczas wykonywania dzielenie sposobem pisemnym w pierwszym wierszu pod wynikiem wpisujemy liczbę Tu uzupełnij.
  4. 725:3=Tu uzupełnij r.Tu uzupełnij, ponieważ 241·Tu uzupełnij+Tu uzupełnij=Tu uzupełnij
2
Ćwiczenie 8
R11a23po1CbTP1
Wykonaj dzielenie i uzupełnij luki. 232:7=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 387:3=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 433:5=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 444:3=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 529:6=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 789:4=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 798:4=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 670:4=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 708:9=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 500:3=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 499:7=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij 555:2=Tu uzupełnij r Tu uzupełnij

Wykonaj dzielenie i uzupełnij.

232:7= ............ r ............
387:3= ............ r ............
433:5= ............ r ............
444:3= ............ r ............
529:6= ............ r ............
789:4= ............ r ............
798:8= ............ r ............
670:4= ............ r ............
708:9= ............ r ............
500:3= ............ r ............
499:7= ............ r ............
555:2= ............ r ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 7

Sposób zapisywania kolejnych obliczeń jest taki sam jak przy mniejszych dzielnych, tylko zapis się nieco wydłuży.

R1YpuMtOQtXcY1
Przykłady dzielenia sposobem pisemnym. Tysiąc sześćset pięćdziesiąt cztery podzielić przez cztery jest równe czterysta trzynaście reszty dwa. Dwa tysiące sto trzydzieści sześć podzielić przez siedem jest równe trzysta pięć reszty jeden. Pięć tysięcy dwieście dwadzieścia podzielić przez dziewięć jest równe pięćset osiemdziesiąt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9

Wykonaj dzielenie. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź.

RrDw6GhN29ksc
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
RoU5q3HeHCwqT3
Oblicz. Wynik wpisz w pustą lukę.
3 480:5= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 11809:3= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 18 192:8= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 124 777:9= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 110 505:5= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 135 812:4= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1111 111:3= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 3 653:2= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 r 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 5 788:7= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 r 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 41 239:6= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 r 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1 1 000 000:8= 1. 8 953, 2. 1826, 3. 696, 4. 1024, 5. 1, 6. 2753, 7. 37 037, 8. 125 000, 9. 6 873, 10. 6, 11. 2101, 12. 603, 13. 826, 14. 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.