Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

Dzielenie sposobem pisemnym przez liczby dwucyfrowe, trzycyfrowe itd. wykonuje się według tego samego schematu, co dzielenie przez liczby jednocyfrowe. Takie dzielenie może się okazać trochę trudniejsze, bo nie wystarczy znajomość tabliczki mnożenia.

Przykład 1
R13PG9Wa9qxML1
Przykład dzielenia sposobem pisemnym: 387 dzielone przez 13 =29 r 10.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R13PG9Wa9qxML

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład dzielenia sposobem pisemnym: 387 dzielone przez 13 =29 r 10.

Przykład 2

Spójrz, jak wykonano dzielenie liczby 40139 przez 17.

RiTtOd98IzBWc1
Przykład dzielenia sposobem pisemnym: 40139 dzielone przez 17 . Liczba 17 mieści się w liczbie 40 dwa razy, więc nad cyfrą zero w dzielnej zapisujemy 2, a od liczby 40 odejmujemy 34. Otrzymujemy w ten sposób liczbę 6, do której dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej, w tym przypadku jedynkę. W liczbie 61 liczba 17 mieści się trzy razy, więc nad cyfrą 1 w dzielnej zapisujemy 3, a od liczby 61 odejmujemy liczbę 51 .Otrzymana różnica to 10, dopisujemy do niej kolejną cyfrę dzielnej, czyli 3 . W otrzymanej liczbie liczba 17 mieści się 6 razy, więc nad cyfrą 3 w dzielnej zapisujemy 6, a od liczby 103 odejmujemy liczbę 102. Otrzymujemy jedynkę, do której dopisujemy ostatnią już cyfrę dzielnej czyli 9 . W liczbie 19 liczba 17 mieści się raz, więc na cyfrą 9 w dzielniku zapisujemy cyfrę 1, a od liczby 19 odejmujemy liczbę 17, otrzymując dwa. Liczba która powstała z cyfr zapisanych nad dzielną to wynik dzielenia, a liczba, która jest wynikiem ostatniej różnicy to reszta tego dzielenia. Oznacza to, że wynik dzielenia liczby 40139 przez 17 to 2361 reszty 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Okazało się, że

40139:17=2361 r 2.

Poprawność wykonania obliczeń najlepiej sprawdzić sposobem pisemnym.

R187UELwTIFeG1
Na ilustracji przedstawiono sprawdzenie dzielenia liczby 40139 przez 17 =2361 r 2. Pierwszym działaniem jest pisemne mnożenie liczby 2361 przez 17 . W pierwszym roku pomnożono liczbę 236 przez liczbę 7 i otrzymano 13527. W drugim kroku pomnożono liczbę 2361 przez liczbę 1. Wynik tego mnożenia, czyli 2361, zapisano pod poprzednim wynikiem, ale jest on przesunięty w lewą stronę o jedno miejsce. Zsumowano oba wyniki i otrzymano liczbę 40137 . Kolejnym działaniem jest pisemne dodawanie liczby 2 do liczby 40137. Dodano cyfrę 2 do cyfry jedności drugiego czynnika i otrzymano liczbę 40139 . Oznacza to, że wynik poprzedniego dzielenia jest poprawny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1

Wykonaj działania pisemne. Wpisz w luki odpowiednie cyfry.

R1WRLWufDN2PU
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rf4zEqeAuOfnK
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W puste kratki wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

1.

R71esaLGOD3eh
wiersz wynikuTu uzupełnij
wiersz działania głównego
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzieleniaTu uzupełnij

2.

R1OeGcS5Cb4Ml
wiersz wyniku: uzupełnij jednocyfrową liczbąTu uzupełnij
wiersz działania głównego: 230:24
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij trzycyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzielenia: uzupełnij dwucyfrową liczbąTu uzupełnij
RXhctjSmZQN4U2
Ćwiczenie 2
Wykonaj dzielenie.
Wstaw w wyznaczone miejsce prawidłowy wynik. 155:35= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij272:27= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij300:31= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij451:60= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij642:71= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij717:88= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij155:14= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij272:13= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij300:25= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij451:38= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij642:15= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij720:29= Tu uzupełnij r Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3

Wykonaj działania pisemne. Wpisz w luki odpowiednie cyfry.

R1HEE4lQvnsfw
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rfs1gKoq8n2g0
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Riqi0TlJbqwrN
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W puste kratki wpisz brakujące liczby, tak aby otrzymane działania były prawdziwe.

1.

R1Iw4EUkqIVPF
wiersz wyniku: uzupełnij dwuocyfrową liczbąTu uzupełnij
wiersz działania głównego: 10512:345
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij czterocyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzielenia: uzupełnij trzycyfrową liczbąTu uzupełnij

2.

R17KOrPCmro8O
wiersz wyniku: uzupełni jednocyfrową liczbąTu uzupełnij
wiersz działania głównego: 1321:345
liczba całkowita z dzielenia głównego: uzupełnij czterocyfrową liczbąTu uzupełnij
reszta z dzielenia: uzupełnij trzycyfrową liczbąTu uzupełnij
Ćwiczenie 4
REXWWts7UNyMe2
Wykonaj dzielenie.
Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową liczbę. 1005:35=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 192071:27=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 193000:31=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 194201:60=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 191642:401=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 197277:800=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 191576:140=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 192792:131=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 1925000:251=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 1914501:380=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 1929002:258=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 198439:290=1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19 r 1. 29, 2. 9, 3. 24, 4. 115, 5. 70, 6. 41, 7. 21, 8. 77, 9. 38, 10. 165, 11. 4, 12. 99, 13. 107, 14. 1, 15. 11, 16. 28, 17. 49, 18. 61, 19. 36, 20. 25, 21. 52, 22. 76, 23. 112, 24. 106, 25. 38, 26. 151, 27. 96, 28. 154, 29. 29, 30. 19
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

  • Jeżeli dzielna i dzielnik są liczbami zakończonymi zerami, to podczas dzielenia sposobem pisemnym można skreślić w obu liczbach tę samą liczbę końcowych zer, a wynik dzielenia się nie zmieni.

  • Jeśli wynik dzielenia jest z resztą, to do otrzymanej reszty trzeba dopisać skreślone zera dzielnej.

Przykład 3
R1Z6TndLKAIRj1
Animacja przedstawia jak podzielić przez siebie dwie liczby sposobem pisemnym, oraz jak sprawdzić czy wynik takiego dzielenia jest poprawny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Z6TndLKAIRj

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak podzielić przez siebie dwie liczby sposobem pisemnym, oraz jak sprawdzić czy wynik takiego dzielenia jest poprawny.

Ćwiczenie 5

Wykonaj dzielenie.
Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową liczbę.

RKQfYPWDL3u3g
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
ROLFxafWQiVsM2
Wykonaj dzielenie.
Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową liczbę. 8692:41=1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 120 r 1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 1206015:15=1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 120 r 1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 12055448:462=1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 120 r 1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 120988000:11100=1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 120 r 1. 89, 2. 0, 3. 8, 4. 0, 5. 100, 6. 401, 7. 212, 8. 120
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.