Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

Analizując przykłady zawarte w tym materiale dowiesz się, jak podzielić ułamek przez liczbę naturalną, jak podzielić ułamek przez ułamek i wreszcie - jak podzielić ułamek przez liczbę mieszaną.

Będzie też okazja do utrwalenia ukształtowanych umiejętności, rozwiązując zawarte tu ćwiczenia.

Dzielenie ułamka na równe części

RA24CTjyLoZYJ1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

R1DH6M4wRdcNR

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAZtvgNCHAlZs

Czekoladę, która składa się z czternastu kawałków podzielono na dwie części. Jedna część czekolady składa się z sześciu kawałków, a druga z ośmiu kawałków. Każdy z tych kawałków następnie podzielono na dwie jednakowe części. Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Po pierwszym podzieleniu czekolady mniejsza część stanowiła 1.

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

całej czekolady, a większa część stanowiła 1.

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

całej czekolady.

Po drugim podzieleniu czekolady, stosunek najmniejszego kawałka do całości czekolady opisuje równość 1.

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

: 2 =

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

, a stosunek największego kawałka do całości czekolady opisuje równość 1.

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

:

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

=

\frac{4}{7}

, 2.

\frac{3}{7}

, 3.

\frac{4}{14}

, 4.

\frac{4}{7}

, 5.

\frac{3}{7}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

RFWKxOIKLPvHv1

Ważne!

Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, wystarczy pomnożyć tę liczbę przez mianownik ułamka, a licznik pozostawić ten sam.

Na przykład:

RvjC45GcB8GJX1

Dwa przykłady. Pierwszy: pięć szóstych dzielone przez 2 równa się w liczniku ułamka 5, w mianowniku 6 razy 2 równa się pięć dwunastych. Drugi: dwanaście trzynastych podzielone przez 3 równa się dwanaście trzydziestych dziewiątych równa się cztery trzynaste. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

RWgp0amruqIcj1

R1WE7Bq2RGZCA11

Ćwiczenie 2

Sznurek o długości $\frac{3}{4} m$ podzielono na 2 równe części.

$\frac{3}{9}$ , $\frac{4}{7}$ , $\frac{5}{8}$ , $\frac{3}{8}$

Jedna część ma długość ............ $m$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Z5bujlxPZBf11

Ćwiczenie 3

$\frac{3}{4}$ pizzy podzielono po równo między 4 osoby.

$\frac{4}{17}$ , $\frac{6}{14}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{2}{15}$

Każda osoba otrzymała ............ pizzy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ayOTIPN8kQT11

Ćwiczenie 4

$\frac{3}{4}$ litra mleka rozlano, po równo, do miseczek trzem kotkom.

$\frac{3}{12}$ , $\frac{3}{11}$ , $\frac{2}{13}$ , $\frac{3}{10}$

Każdy kotek otrzymał w miseczce ............ $l$ mleka.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1V69opZtAg132

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TxDjdTWjyE621

Ćwiczenie 6

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{1}{2} : 3 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{2}{3} : 5 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{3}{7} : 2 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{5}{6} : 4 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{2}{3} : 2 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{4}{5} : 2 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{6}{7} : 3 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

\frac{10}{11} : 5 =

\frac{2}{11}

, 2.

\frac{3}{14}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{2}{15}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{5}{24}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{2}{7}

Przeciągnij i upuść.

$\frac{2}{5}$ , $\frac{2}{15}$ , $\frac{3}{14}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{2}{7}$ , $\frac{5}{24}$ , $\frac{2}{11}$ , $\frac{1}{3}$

a) $\frac{1}{2} : 3 =$ ............
b) $\frac{2}{3} : 5 =$ ............
c) $\frac{3}{7} : 2 =$ ............
d) $\frac{5}{6} : 4 =$ ............
e) $\frac{2}{3} : 2 =$ ............
f) $\frac{4}{5} : 2 =$ ............
g) $\frac{6}{7} : 3 =$ ............
h) $\frac{10}{11} : 5 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RaV6eFhWZ3wzM2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{15}{32} : 5 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{14}{19} : 7 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{45}{77} : 9 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{90}{101} : 10 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{9}{13} : 18 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{35}{48} : 14 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{40}{51} : 15 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

\frac{120}{121} : 30 =

\frac{5}{96}

, 2.

\frac{2}{19}

, 3.

\frac{8}{153}

, 4.

\frac{9}{101}

, 5.

\frac{1}{26}

, 6.

\frac{3}{32}

, 7.

\frac{5}{77}

, 8.

\frac{4}{121}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb mieszanych przez liczby naturalne

R1QwU2jtchSDi1

Ważne!

Aby podzielić liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek, a potem wykonać dzielenie ułamka niewłaściwego przez liczbę naturalną.

Na przykład:

R1HtBS0nOEF9E1

Przykład: jedna cała i dwie trzecie dzielone przez 3 równa się pięć trzecich dzielone przez 3 równa się pięć dziewiątych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTLOhdJvtMaFy2

Ćwiczenie 8

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

1 \frac{1}{2} : 2 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{11}{8}

, 3.

1 \frac{2}{15}

, 4.

\frac{7}{15}

, 5.

1 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{3}{8}

1 \frac{2}{5} : 3 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{11}{8}

, 3.

1 \frac{2}{15}

, 4.

\frac{7}{15}

, 5.

1 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{3}{8}

2 \frac{3}{4} : 2 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{11}{8}

, 3.

1 \frac{2}{15}

, 4.

\frac{7}{15}

, 5.

1 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{3}{8}

3 \frac{1}{3} : 3 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{11}{8}

, 3.

1 \frac{2}{15}

, 4.

\frac{7}{15}

, 5.

1 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{3}{8}

5 \frac{2}{3} : 5 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{11}{8}

, 3.

1 \frac{2}{15}

, 4.

\frac{7}{15}

, 5.

1 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{3}{8}

5 \frac{1}{2} : 4 =

\frac{3}{4}

, 2.

\frac{11}{8}

, 3.

1 \frac{2}{15}

, 4.

\frac{7}{15}

, 5.

1 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{3}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Czasami wygodniej jest wykonać dzielenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną bez zamiany liczby mieszanej na ułamek.

Przyjrzyj się poniższym przykładom.

4 \frac{2}{7} : 2 = 2 \frac{1}{7}

5 \frac{5}{9} : 5 = 1 \frac{1}{9}

12 \frac{6}{11} : 3 = 4 \frac{2}{11}

RFCAOKTNHxUHe

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RYibim3TIv6Fj2

Ćwiczenie 9

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

2 \frac{2}{3} : 2 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

6 \frac{2}{5} : 2 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

3 \frac{6}{7} : 3 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

9 \frac{3}{4} : 3 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

10 \frac{5}{6} : 5 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

24 \frac{8}{9} : 8 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

30 \frac{12}{17} : 6 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

45 \frac{18}{19} : 9 =

3 \frac{1}{5}

, 2.

1 \frac{2}{7}

, 3.

2 \frac{1}{6}

, 4.

5 \frac{2}{17}

, 5.

3 \frac{1}{9}

, 6.

1 \frac{1}{3}

, 7.

5 \frac{2}{19}

, 8.

3 \frac{1}{4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Rq7x0I0eLnx5M1

RCIWM5tAL00vz2

Ćwiczenie 10

Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

\frac{2}{3} : 2 : 3 =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{2}{7}

, 7.

\frac{1}{20}

, 8.

\frac{3}{7}

\frac{9}{10} : 3 : 6 =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{2}{7}

, 7.

\frac{1}{20}

, 8.

\frac{3}{7}

4 \frac{2}{7} : 2 : 5 =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{2}{7}

, 7.

\frac{1}{20}

, 8.

\frac{3}{7}

10 \frac{1}{2} : 5 : 7 =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{3}{20}

, 3.

\frac{1}{9}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{2}{7}

, 7.

\frac{1}{20}

, 8.

\frac{3}{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9LaSUDHlvIVz3

Ćwiczenie 11

Filip nie mógł dokładnie zważyć na swojej wadze jednego cukierka. Zważył więc

30

cukierków i okazało się, że ważyły

\frac{9}{10} kg

. Ile kilogramów ważył jeden cukierek? Ile to dekagramów?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Jeden cukierek ważył 1.

\frac{3}{100}

, 2.

\frac{3}{10}

, 3.

\frac{2}{100}

, 4.

2

, 5.

30

, 6.

3

kg

, jest to 1.

\frac{3}{100}

, 2.

\frac{3}{10}

, 3.

\frac{2}{100}

, 4.

2

, 5.

30

, 6.

3

dag

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnHRkAJHn6GHu3

Ćwiczenie 12

Wstążkę długości

5 \frac{7}{10} m

podzielono na

15

równych kawałków. Jaką długość miał jeden kawałek? Podaj wynik w metrach i centymetrach.
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Jeden kawałek miał długość 1.

34

, 2.

\frac{17}{50}

, 3.

\frac{19}{50}

, 4.

\frac{21}{50}

, 5.

42

, 6.

38

m

, czyli 1.

34

, 2.

\frac{17}{50}

, 3.

\frac{19}{50}

, 4.

\frac{21}{50}

, 5.

42

, 6.

38

cm

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

R4Uuaf1t3s0yA

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R17VTpqLlwmEm

Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Dzieląc liczbę

20 \frac{4}{5}

przez liczbę

2

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

. Dzieląc uzyskany wynik przez liczbę

2

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

. Dzieląc ponownie uzyskany wynik przez liczbę

5

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

. Dzieląc ostatecznie poprzedni wynik przez liczbę

13

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

.Dzieląc liczbę

20 \frac{4}{5}

przez liczbę

5

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

. Dzieląc uzyskany wynik przez liczbę

2

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

. Dzieląc ponownie uzyskany wynik przez liczbę

13

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

. Dzieląc ostatecznie poprzedni wynik przez liczbę

2

otrzymamy liczbę 1.

\frac{2}{25}

, 2.

5 \frac{1}{5}

, 3.

\frac{4}{25}

, 4.

2 \frac{2}{25}

, 5.

\frac{2}{25}

, 6.

10 \frac{2}{5}

, 7.

1 \frac{1}{25}

, 8.

4 \frac{4}{25}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.