Scenariusz lekcji: Dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna:

• pojęcie dzielnika liczby naturalnej,

• pojęcie wielokrotności liczby naturalnej.

b) Umiejętności

Uczeń:

• umie podawać dzielniki liczb naturalnych,

• potrafi zapisać, że jedna liczba naturalna jest dzielnikiem innej liczby naturalnej,

• wskazuje i oblicza wielokrotności liczb naturalnych.

2. Metoda i forma pracy

• Metody: elementy musztry, metoda czynnościowa, elementy dramy

• Formy: praca w grupach, praca z całą klasą, praca samodzielna

3. Środki dydaktyczne

• Kartoniki z zapisanymi liczbami od zera do 20

• Kartki z tabelką wzorowaną na tabelce z podręcznika „Matematyka wokół nas” dla klasy IV ze strony 156

• Małe kartoniki z tekstem „Umiem określać dzielniki i wielokrotności liczb”

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

N.: Nawiązuje do lekcji o dzieleniu z resztą i pyta, jakie możliwe wyniki można otrzymać przy dzieleniu przez siebie dwóch liczb naturalnych. Prosi o zapisanie na tablicy prostych przykładów.

U.: Wybrany uczeń zauważa, że nie zawsze wynikiem jest liczba naturalna, bo czasem zostaje reszta z dzielenia. Spostrzeżenie popiera prostymi przykładami.

N.: Wyjaśnia, że liczby, przez które można dzielić bez reszty dzielną, nazywamy dzielnikami tej dzielnej, a dzielna jest wielokrotnością swoich dzielników. Podaje temat lekcji.

b) Faza realizacyjna

N.: Zachęca do wyjścia na środek klasy grupy 10 uczniów i wydając komendy, poleca ustawić się w szeregu, dwójkami, trójkami, czwórkami, piątkami, siódemkami i dziesiątkami.

U.: Po wykonaniu polecenia zapisują na tablicy działanie opisujące ich musztrę.

N.: Pyta uczniów, które z liczb, przez które dzielono liczbę 10, możemy nazwać dzielnikami liczby 10.

U.: Wskazują dzielniki liczby 10.

N.: Wprowadza i wyjaśnia zapis DIndeks dolny 10₁₀ = {1, 2, 5, 10} i $\frac{1}{10}$, $\frac{2}{10}$, $\frac{5}{10}$, $\frac{10}{10}$ oraz zapis 3 nie jest dzielnikiem liczby 10, 4 nie jest dzielnikiem liczby 10, 7 nie jest dzielnikiem liczby 10. Pyta, czym dla swoich dzielników jest liczba 10.

U.: Pamiętając słowa nauczyciela z wstępnej części lekcji, wybrany uczeń zauważa, że 10 jest wielokrotnością każdego z dzielników, co zapisuje na tablicy, a pozostali uczniowie przepisują do zeszytu.

N.: Rozdaje dzieciom kartoniki z liczbami od 0 do 20. Wywołuje na środek ucznia z liczbą 20 i zaprasza wszystkich uczniów, którzy są dzielnikami liczby 20 o zaprezentowanie się i wyjaśnienie, dlaczego są dzielnikami liczby 20.

U.: Każdy uczeń po wypowiedzeniu zdania, że jest dzielnikiem liczby 20, zapisuje to symbolem na tablicy. Uczeń z liczbą 20 zapisuje zbiór wszystkich dzielników liczby 20 i fakt, że 20 jest wielokrotnością swoich dzielników.

N.: Wywołuje kolejno liczby 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 0. Poleca im zaprosić do siebie swoje dzielniki i podać liczbę wszystkich swoich dzielników.

U.: Zauważają, że liczba 1 była zapraszana przez każdą liczbę; liczby, które zapraszały, oprócz zera, zaliczały siebie do zbioru swoich dzielników; zero nie mogło być zaproszone przez żadną liczbę. Zapisują w zeszytach: „Liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby. Każda liczba jest dzielnikiem samej siebie. Zero nie jest dzielnikiem żadnej liczby. Zero ma nieskończoną liczbę dzielników”.

N.: Dzieli klasę na pięć grup i każdemu uczniowi daje kartkę z tabelką ze str. 156 z podręcznika. Wyjaśnia, że będą liczyć iloczyn wylosowanej za chwilę liczby przez kolejne liczby naturalne wypisane w pierwszym wierszu tabeli. Otrzymane iloczyny będą wielokrotnościami wylosowanej liczby.

U.: Grupy losują liczby 1, 2, 3, 4, 5, które każdy uczeń grupy wpisuje do drugiego wiersza tabeli. Uczniowie w grupach liczą iloczyny i wyniki wpisują do wiersza trzeciego. Tabele wklejają do zeszytu.

N.: Prosi przedstawiciela każdej z grup o zapisanie na tablicy obliczonych wielokrotności: WIndeks dolny 1₁ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, WIndeks dolny 2₂ = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ...}; podobnie wypisywane są wielokrotności liczby 3, 4 i 5.

U.: Pozostali uczniowie zapisują w zeszytach te wielokrotności, których nie liczyli.

N.: Zachęca do przyjrzenia się wielokrotnościom, pytając o najmniejszą, największą i wielokrotności każdej z liczb.

U.: Zapisują w zeszytach: „Liczba zero jest wielokrotnością każdej liczby. Nie można obliczyć największej wielokrotności żadnej liczby. Każda liczba jest wielokrotnością liczby 1. Wielokrotności liczby 2 dają podwojoną wartość liczb. Wielokrotności liczby 3 dają potrojone wartości liczb. Wielokrotności liczby 5 są pięciokrotnościami liczb”.

c) Faza podsumowująca

N.: Pyta całą klasę, jak sprawdzić wielokrotnością których liczb jest liczba 40.

U.: Proponują dzielić 40 przez kolejne liczby naturalne.

N.: Prosi o sprawdzenie dzielników 40 i pogrupowanie ich w pary.

U.: Zapisują kolejno:

40 : 1 = 40 40 : 40 = 1 $\frac{1}{40}$ i $\frac{40}{40}$ 1 · 40 = 40

40 : 2 = 20 40 : 20 = 2 $\frac{2}{40}$ i $\frac{20}{40}$ 2 · 20 = 40

40 : 4 = 10 40 : 10 = 4 $\frac{4}{40}$ i $\frac{10}{40}$ 4 · 10 = 40

40 : 5 = 8 40 : 8 = 5 $\frac{5}{40}$ i $\frac{8}{40}$ 5 · 8 = 40

Liczby: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 są dzielnikami liczby 40, więc 40 jest wielokrotnością tych liczb.

Każda liczba jest wielokrotnością swoich dzielników.

N.: Ocenia zaangażowanie uczniów na lekcji, pyta, czy uczniowie zrozumieli pojęcia dzielnika i wielokrotności liczb, zadaje prace domową. Uczniowie, którzy zrozumieli temat, wychodząc z klasy zabierają kartoniki z napisem „Umiem określać dzielniki i wielokrotności liczb”; kartoniki w domu wklejają do zeszytu.

5. Bibliografia

H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy IV, WSiP, wyd. II, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

Uczniom, którzy szybko pracują, można zaproponować następujące zadania na wzór zadań 5, 6 , 8 z podręcznika ze strony 157.

1. Nie obliczając iloczynu 15 · 21, podaj takie liczby jednocyfrowe, przez które ten iloczyn jest podzielny.

2. Nie obliczając iloczynu 18 · 28 · 16, podaj takie liczby jednocyfrowe, przez które ten iloczyn jest podzielny.

3. Nie obliczając iloczynu 12 · 14, podaj takie liczby jednocyfrowe, przez które ten iloczyn nie jest podzielny.

4. Nie obliczając iloczynu 25 · 49 · 18, podaj takie liczby jednocyfrowe, przez które ten iloczyn nie jest podzielny.

b) Zadanie domowe

Zadania 1, 2, 3, 4 ze strony 157; dla chętnych pozostałe zadania z działu do wykonania na kartkach.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

1. Jest to druga lekcja z działu „Podzielność liczb naturalnych” zaplanowanego do realizacji w klasie 4 szkoły podstawowej.

2. W trakcie realizacji lekcji nauczyciel nagradza wypowiedzi uczniów karteczkami z plusami, które uczniowie wymieniają na stopnie, po uzbieraniu umówionej ich liczby.

3. W klasie, w której uczniowie pracują wolniej, realizujemy na podstawie tego scenariusza dwie jednostki lekcyjne: najpierw temat o dzielnikach, potem o wielokrotnościach liczb naturalnych.