Scenariusz lekcji: Elementy statystyki. Sposoby prezentacji danych

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna pojęcia: statystyka, diagram (wykres) kołowy, słupkowy, kolumnowy, wykres punktowy i liniowy.

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

• przedstawić dane w różny sposób, przedstawić dane w postaci wykresów i diagramów,

• rozpoznawać i nazywać wykresy i diagramy,

• odczytywać dane z wykresów i diagramów,

• czytać ze zrozumieniem teksty naukowe,

• analizować i interpretować dane statystyczne,

• wyciągać wnioski, omawiać i zaprezentować swoją pracę.

c) Postawy

Uczeń:

• uczy się pracować w grupie,

• uczy się dokładności, precyzji,

• umie ocenić efekty własnej pracy oraz pracy kolegów.

2. Metoda i forma pracy

• Metody: poszukująca, problemowa, aktywizująca ucznia

• Formy: praca grupowa (grupy 4–6‑osobowe), praca indywidualna ucznia

3. Środki dydaktyczne

• Rzutnik pisma

• Foliogramy

• Czyste folie

• Pisaki

• Karty pracy ucznia opracowane przez nauczyciela

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

b) Faza realizacyjna

c) Faza podsumowująca

Zadanie domowe powinno zostać omówione na następnej lekcji.

5. Bibliografia

1. Bartol W., Dałek K, Łakoma E i inni, Matematyka się liczy, podręcznik do klasy 1 liceum ogólnokształcącego, profilowanego i technikum, WSIP, Warszawa 2002.

2. Cewe A., Krawczyk M., Pancer I., Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej. Klasa II, Wydawnictwo Podkowa, Gdańsk 2002.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

FOLIOGRAM I

Statystyka to dział matematyki, który zajmuje się wnioskowaniem statystycznym, czyli formułowaniem ogólnych wniosków (hipotez statystycznych) na podstawie skończonej liczby obserwacji losowych, tj. pomiarów lub prób. Dzisiaj zajmiemy się statystyką opisową, której zadaniem jest gromadzenie, opis, prezentacja danych oraz wnioskowanie.

Prowadząc badania statystyczne pewnej zbiorowości (populacji), wybieramy reprezentatywną grupę, zwaną próbą. Grupę (próbę) zwykle poddajemy bezpośrednim badaniom, a wyniki uogólniamy na całą populację.

Wiarygodność takich badań w dużej mierze zależy od wyboru odpowiedniej próby.

RÓŻNE SPOSOBY PREZENTACJI DANYCH

Przykład 1

Wyniki testu z matematyki przeprowadzonego w klasie IF przedstawiono w postaci tabeli:

Jest to pierwszy ze sposobów prezentacji danych.

Do najbardziej czytelnych sposobów opracowywania danych należą wszelkiego rodzaju prezentacje graficzne. Nazywamy je diagramami lub wykresami statystycznymi. Najpopularniejsze są:

1. Diagram kolumnowy

2. Diagram słupkowy

   1. Ilu uczniów wzięło udział w teście?

   2. Jakich ocen było najmniej?

   3. Jakich ocen było najwięcej?

3. Wykres punktowy

4. Wykres liniowy

   4. Ilu uczniów otrzymało oceny wyższe niż dobry?

   5. Ilu uczniów nie zaliczyło testu?

   6. Które oceny wystąpiły tyle samo razy?

5. Diagram kołowy

Sposób tworzenia diagramu kołowego:

1. Jaki procent uczniów nie zaliczył testu?

2. Jaki procent uczniów otrzymał ocenę co najwyżej dostateczną?

3. Jaki procent uczniów otrzymał ocenę celującą?

KARTA PRACY UCZNIA NR I

ODCZYTYWANIE DANYCH

Zad. 1

Na diagramie poniżej przedstawiono średnią długość zarodka człowieka, w zależności od liczby dni jego życia płodowego.

1. Jaką długość ma zarodek w 36. dniu ciąży?

2. W którym dniu życia długość płodu przekracza 2 cm?

3. O ile centymetrów zwiększa się długość płodu od 28. do 40. dnia jego życia?

Odpowiedzi:

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 2

Na diagramie przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego przez CBOS w styczniu 2002 r. Ankietowanym zadano pytanie: „Jakie szanse ma lider naszej reprezentacji na zdobycie Pucharu Świata w skokach narciarskich?”.

1. Ile procent badanych odpowiedziało, że nasz lider na pewno zdobędzie Puchar Świata w skokach narciarskich?

2. Ile procent spośród badanych wierzyło w zwycięstwo lidera?

3. Jaka część badanych nie interesuje się sportem?

4. Jaka część badanych dawała najlepszemu skoczkowi 50% szans?

Odpowiedzi:

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 3

Test z fizyki pisało 40 uczniów. Na diagramie procentowym przedstawiono liczbę poszczególnych stopni z tego testu. Nie podano liczby stopni dopuszczających.

1. Ile procent uczniów otrzymało stopień dopuszczający?

2. Których stopni było najmniej?

3. Ilu uczniów otrzymało stopień celujący?

Odpowiedzi:

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 4

Skrupulatny pan Kowalski zaznaczał na wykresie liczbę metrów sześciennych wody zużytej przez jego rodzinę w kolejnych miesiącach jednego roku.

1. Odczytaj, ile wody zużyła ta rodzina w czerwcu?

2. W którym miesiącu rodzina Kowalskich zużyła najwięcej wody?

3. Oblicz, ile litrów wody zużyła ta rodzina w ciągu roku?

4. Ile zapłacono za wodę w maju, jeżeli 1mIndeks górny 3³ wody kosztuje 5,12 zł?

5. W którym kwartale roku zużycie wody przez rodzinę Kowalskich było największe?

Odpowiedzi:

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 5

Wykres poniżej ilustruje średnie temperatury w Tokio w roku 2001.

1. Wymień najcieplejsze miesiące w Tokio.

2. Wymień najzimniejsze miesiące w Tokio.

3. W jakich miesiącach zanotowano takie same temperatury?

4. Jaką najniższą, a jaką najwyższą temperaturę odnotowano w 2001 roku w Tokio?

Odpowiedzi:

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

KARTA PRACY UCZNIA NR II

TWORZENIE DIAGRAMÓW

Zad. 1

Pomoc drogowa była wzywana 1800 razy. Przeprowadzono badania zmierzające do określenia powodu wezwań. Rezultaty tych badań przedstawiono w tabeli.

1. Wyniki przeprowadzonych badań przedstaw w postaci diagramu słupkowego.

2. Z jakiego powodu pomoc drogowa była wzywana najczęściej?

Odpowiedzi:

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 2

W tabeli zamieszczono dane dotyczące przybliżonej, średniej liczby mieszkańców Warszawy w latach 1911–1951.

1. Dane z tabeli przedstaw w postaci diagramu kolumnowego.

2. W jakich latach liczba mieszkańców Warszawy zmniejszyła się? Jakie wydarzenie historyczne było przyczyną tych zmian?

Odpowiedzi:

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 3

Wyniki testu z matematyki uczniów klasy Ia i Ib przedstawiono w tabeli.

1. Sporządź diagram kołowy, procentowy ilustrujący wyniki testu.

2. Ilu uczniów piszących test uzyskało stopień bardzo dobry lub celujący?

W narysowaniu diagramu pomoże Ci tabela:

Odpowiedzi:

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 4

W poniższej tabeli przedstawiono czas, który Rafał spędził w czasie sześciu pierwszych dni ferii przy komputerze.

1. Przedstaw dane w postaci wykresu punktowego.

2. W jakim dniu ferii Rafał najwięcej czasu spędził przy komputerze?

3. Ile godzin łącznie spędził przy komputerze?

Odpowiedzi:

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Zad. 5

W czasie ferii Rafał codziennie rano odczytywał temperaturę powietrza na termometrze za oknem swojego pokoju. Wyniki pomiarów umieścił w tabeli.

1. Sporządź wykres liniowy.

2. W którym dniu ferii temperatura była najwyższa, a w którym najniższa?

3. Czy były dni, w których były takie same temperatury?

Odpowiedzi:

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

FOLIOGRAM II

Zad. 1

Wykres liniowy przedstawia zmiany wartości akcji dwóch firm: MKP i ACW, zaobserwowane na giełdzie w jednej ze stolic europejskich w ciągu tygodnia.

1. W którym dniu tygodnia akcje firmy ACW były najdroższe i jaka była ich cena?

2. W jakim dniu akcje obu firm miały taką samą wartość?

3. Dla każdej z firm podaj dzień tygodnia, w którym akcje miały wartość 8 euro.

4. Akcje której z firm najbardziej opłacało się kupić w poniedziałek i sprzedać w sobotę?

5. O ile euro wzrosła cena akcji MKP w ciągu tygodnia?

6. W jakich dniach należało kupić akcje firmy ACW, a w jakich sprzedawać, aby zysk był największy?

Zad. 2

Na rysunku przedstawiono diagram obrazujący roczny rozkład opadów (mierzony w milimetrach słupa wody) oraz krzywą ilustrującą maksymalną miesięczną temperaturę (w stopniach Celsjusza) w danym roku w Moskwie.

1. W jakim miesiącu opady były największe, a w jakim najmniejsze?

2. W jakim miesiącu temperatura w Moskwie była najniższa, a w jakim najwyższa. Podaj ich wartości.

3. Wymień pięć miesięcy, w których temperatura nie przekraczała zera stopni Celsjusza.

4. Która z pór roku była najbardziej „sucha” w Moskwie?

5. Oblicz sumę opadów w Moskwie podczas trzech najbardziej suchych miesięcy.

b) Zadanie domowe

Zad. 1

W tabeli zestawiono liczbę i rozmiary koszulek sprzedanych w maju w pewnej firmie.

Sprządź diagram kołowy procentowy.

a) Ile razy więcej sprzedano koszulek rozmiaru XL niż koszulek XXL?

b) O ile więcej sprzedano koszulek rozmiaru M niż S?

c) Jaki procent sprzedanych koszulek stanowią koszulki o rozmiarze M?

d) Jakiego rodzaju koszulek sprzedano najwięcej?

Zad. 2

Tabela przedstawia sprzedaż desek sosnowych sprzedawanych w ciągu tygodnia przez pewną hurtownię.

Sprządź diagram liniowy.

a) W jakim dniu sprzedano najmniej, a w jakim najwięcej desek?

b) Czy są dni, w których sprzedano tyle samo desek?

c) Ile desek sprzedano w ciągu całego tygodnia?

d)Indeks górny *^*Oblicz, jaką co najmniej powinna mieć ładowność ciężarówka, aby można przewieźć nią jednorazowo 200 desek (1 mIndeks górny 3³ drewna sosnowego ma masę 800 kg). Każda deska ma wymiary 5cm x 20cm x 300cm.

7. Czas trwania lekcji

3 x 45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Tematyka lekcji dotyczy sposobu prezentowania danych statystycznych na różnego rodzaju wykresach, diagramach i w tabelach oraz odczytywania i interpretowania przedstawionych danych. W pracy na lekcji proponuję posłużyć się wykonanymi przeze mnie foliogramami oraz kartami pracy ucznia.