Wstęp

Pewnie nieraz zanurzaliście w wodzie jajko lub piłkę i czuliście opór. Czy wiecie dlaczego?

Odpowiedź na to pytanie znalazł 2250 lat temu wybitny filozof ArchimedesArchimedesArchimedes. Bo właśnie od prawie dwudziestu czterech wieków znane jest Prawo Archimedesa, które stworzył. Przez ten czas ludzie wykorzystywali to prawo do różnorakich zastosowań.

Zastanawialiście się kiedyś dlaczego tak wielkie, wykonane ze stali statki mogą pływać w wodzie i nie toną, choć gęstość stali jest prawie 8 razy większa niż gęstość wody? Spróbujemy sobie odpowiedzieć na to pytanie.

RWWANeYf8jKhX11

Rysunek ma postać ilustracji ze starodruku. U góry rysunku znajduje się napis w języku niemieckim napisany gotykiem. Wyróżnia się pierwsze słowo „ARCHIMEDES”. Rysunek przedstawia wnętrze antycznej łaźni. W centrum rysunku znajduje się okrągła balia, w której zanurzony jest do połowy uda Archimedes. Jest to moment, w którym odkrył prawo nazywane jego imieniem. Sugerują to widoczne na ilustracji atrybuty m.in. leżąca na posadzce złota korona. To właśnie sprawdzając czy jest ona szczerozłota Archimedes zwrócił uwagę jak wypierają wodę zanurzone w niej przedmioty i sformułował prawo nazywane dziś prawem Archimedesa. — Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Nauczysz się

wyznaczać objętość ciała;
wymieniać rodzaje sił działających na ciebie podczas zabawy w wodzie;
zilustrować graficznie siły działające na ciała zanurzone w cieczy i w gazie;
przewidywać, czy dane ciało będzie pływać, czy tonąć;
Prawa ArchimedesaPrawo ArchimedesaPrawa Archimedesa.

Cele edukacyjne zgodne z etapem kształcenia

wymienia cechy siły wyporu;
podaje warunek pływania i przewiduje, czy dane ciało będzie pływać, czy tonąć;
wskazuje przykłady wpływu siły wyporu na ciała w otaczającym nas świecie;
ilustruje graficznie siły działające na ciało zanurzone w cieczy i gazie.

m7bdc96fd7765e82e_1502093859156_0

Eureka! Jakie są warunki pływania ciał? - audiobook

Rozdziały audiobooka:

W wodzie i w powietrzu
Nauka pływania/ Czy jajko umie pływać?
Podsumowanie

Uwaga!

Notatka dla prowadzącego:

Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem, możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak wdrożyć materiały multimedialne w tok lekcji.

RmYJzMVoo0Or11

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Wskazówka

Podczas odsłuchiwania audiobooka, zwróć uwagę na treść prawa Archimedesa i jego zastosowanie.

R1YXB4gig2iBW1

Eureka! Jakie są warunki pływania ciał?

Rozdział 1
W wodzie i w powietrzu

Materiał przedstawia fragment lekcji fizyki na temat prawa Archimedesa i siły wyporu. Nauczyciel przeprowadza z klasą doświadczenie.
— Drodzy uczniowie, dzisiaj porozmawiamy o prawie Archimedesa. Przeprowadzimy za chwilę proste doświadczenie. Podzielcie się proszę na czteroosobowe grupy i przygotujcie stanowiska pracy. Będziecie potrzebować siłomierza, jakiegoś przedmiotu do zanurzenia i pojemnika z wodą.
Zawieście proszę na siłomierzu przedmiot, który wybraliście i zanotujcie w zeszytach odczyt. Następnie zanurzcie przedmiot w pojemniku z wodą. Zanotujcie drugi odczyt w zeszytach. Siłomierz powinien wskazywać mniejszą wartość, gdy przedmiot jest zanurzony w wodzie. Czy wiecie dlaczego?
— Przedmiot zanurzony w wodzie wydaje się trochę lżejszy. Jakaś siła pcha go do góry.
— Właśnie. Tę siłę nazywamy siłą wyporu. Różnica wskazań siłomierza jest równa wartości siły wyporu działającej na zanurzony przedmiot. Wbrew pozorom ciężar ciała w wodzie nie zmienia się, więc jego siła Q, czyli ciężar, ma tę samą wartość. Musi więc istnieć siła pochodząca od wody, skierowana do góry. To jest właśnie siła wyporu. Można ją obliczyć ze wzoru $F_{w} = Q - P$ , gdzie $F_{w}$ – to siła wyporu, $Q$ – to ciężar ciała, czyli odczyt z siłomierza w powietrzu, a $P$ – to ciężar wypartego ciała, czyli odczyt z siłomierza po zanurzeniu ciała w wodzie. Zapiszę wzór na tablicy. Obliczcie teraz proszę siłę wyporu waszych przedmiotów wykorzystanych podczas doświadczenia i zapiszcie obliczenia w zeszytach.
— Czy wartość siły wyporu zależy od rodzaju materiału, z którego wykonany jest przedmiot i od jego kształtu?
— Odpowiedź brzmi: nie. Wartość siły wyporu zależy od objętości ciała i od gęstości cieczy (czy też gazu). Tego właśnie dotyczy prawo Archimedesa, które brzmi: Na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa zwrócona w górę siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu. Jego wzór to $F_{w} = d ∙ V ∙ g$ , gdzie $F_{w}$ to siła wyporu, $d$ – gęstość cieczy (lub gazu), $g$ – przyspieszenie ziemskie, a $V$ – to objętość wypartej cieczy (lub gazu).

Rozdział 2
Nauka pływania: Czy jajko umie pływać?

Materiał przedstawia rozmowę dziadka z wnuczką. Przeprowadzają doświadczenia z jajkiem.
— Aniu, może nauczymy jajko pływać?
— Dobrze dziadku, ale czy to w ogóle możliwe?
— Przygotuj duży słoik i wlej do niego wodę. Ja przyniosę jajko.
— Już wszystko zrobione.
— Dobrze. To teraz włóż ostrożnie jajko do wody.
— Oh, niestety zatonęło.
— Masz jakiś pomysł, dlaczego i co można zrobić z tym upartym jajkiem? Jak nauczyć je pływać?
— Nie mam pojęcia.
— Już ci wszystko w takim razie wyjaśniam. Popróbujmy. Może wsypiemy trochę cukru do wody?
— Dobrze, ja wsypię i włożę ostrożnie jajko do słoika. No nie. Znów zatonęło. To może dodamy więcej cukru?
— Dodajmy łyżeczkę.
— Znowu to samo. Wyjmę jajko. Nasypię dużo cukru do wody i dokładnie wymieszam.
— Mieszaj, aż cały cukier się rozpuści i zanurz ponownie nasze uparte jajko.
— Już nie jest uparte! Patrz, pływa pod wodą!
— No właśnie, pod wodą, a nie po wodzie. A pamiętasz, jak pojechaliśmy kiedyś nad Morze Martwe z babcią? Tam woda była taka słona, że praktycznie wypychała mnie na powierzchnię. Może zanurzmy nasze jajko w słonej wodzie?
— Bardzo dobry pomysł! Przyniosę drugi słoik z wodą i sól.
— Dobrze, ja sobie tutaj poczekam.
— Wszystko już mam. Rozpuszczę tyle soli, ile się da. Gotowe.
— To czas zanurzyć jajko.
— Zanurzam… Niesamowite! Nauczyliśmy nasze uparte jajko pływać po powierzchni wody.
— Super! A potrafisz to wyjaśnić?
— Nie. Możesz mi to wytłumaczyć. To bardzo ciekawe.
— Już ci wyjaśniam. Czysta woda ma zbyt małą gęstość, aby jajko mogło utrzymywać się na jej powierzchni. Jajko tonie i spoczywa na dnie słoika, ponieważ jego średnia gęstość jest większa niż gęstość wody. W wodzie z cukrem gęstość roztworu była równa gęstości jajka, dlatego jajko pływało w środku cieczy. A gęstość wody z solą była większa od gęstości jajka!
— Dlatego jajko pływało po jej powierzchni.
— Właśnie tak Aniu. Jesteś bystrą uczennicą.
— A skąd to wszystko wiesz dziadku?
— Byłem pilnym uczniem na lekcjach fizyki.

Rozdział 3
Podsumowanie

Materiał stanowi podsumowanie audiobooka. Przedstawia w sposób zwarty najważniejsze informacje o prawie Archimedesa i sile wyporu.
Wiedza w pigułce.

Na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa zwrócona w górę siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu. Stwierdzenie to nosi nazwę Prawa Archimedesa.
Wzór na siłę wyporu to $F_{w} = Q - P$ , gdzie $F_{w}$ – to siła wyporu, $d$ gęstość cieczy (lub gazu), $g$ – przyspieszenie ziemskie, a $V$ – to objętość wypartej cieczy (lub gazu). Siła wyporu nie zależy od kształtu ciała i rodzaju materiału, z jakiego jest wykonane, ale od jego objętości.
Ciało tonie, gdy jego ciężar jest większy od siły wyporu, innymi słowy, gdy gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy.
Ciało nie tonie, gdy ciężar ciała i siła wyporu się równoważą. Wówczas ciało pływa częściowo zanurzone w cieczy, gdy jego gęstość jest mniejsza od gęstości cieczy. Gdy gęstość ciała i cieczy jest taka sama, ciało pływa całkowicie zanurzone.

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 1

W szklance, napełnionej do połowy wodą, pływa kostka lodu. Czy ulegnie zmianie poziom wody w szklance, jeżeli pływający w niej lód roztopi się całkowicie?

Polecenie 2

Czy jest możliwe wyznaczenie siły wyporuSiła wyporu siły wyporu działającej na klocek zanurzony w wodzie, jeżeli mamy do dyspozycji tylko sznurek, siłomierz i cylinder miarowy?

Polecenie 3

Na które ciało działa większa siła wyporu: na zanurzonego całkowicie i stojącego na dnie basenu hipopotama, czy na dmuchane koło pływające na powierzchni wody?

Polecenie 4

Jaka część góry lodowej znajduje się pod powierzchnią wody, a jaka jej część wystaje ponad powierzchnię?

Przykładowe rozwiązania do poleceń:

Polecenie 1.

Po stopieniu się kostki lodu poziom wody w naczyniu nie ulegnie zmianie ponieważ kostka lodu wypiera wodę do góry. Woda zajmuje mniejszą objętość niż powstały z niej lód, dlatego gdy lód topnieje poziom wody się nie zmieni.

Polecenie 2.

Tak, można wyznaczyć za pomocą tych przyrządów siłę wyporu. Wystarczy za pomocą sznurka zawiesić klocek na siłomierzu. Następnie zanotować wskazania siłomierza przed zanurzeniem i po zanurzeniu klocka. Gdy klocek był zanurzony w wodzie, siłomierz wskazywał mniejszą wartość. Różnica wskazań siłomierza jest wartością siły wyporu działającą na zanurzony w wodzie klocek.

Polecenie 3.

Większa siła wyporu działa na hipopotama ponieważ siła ta jak wynika ze wzoru Fw = d · g · V, zależy od objętości ciała, a hipopotam ma większą objętość niż dmuchane koło. W tym przypadku gęstość i przyspieszenie ziemskie nie mają znaczenia bo dla obu ciał wartości te są takie same, także należy porównać tylko objętości ciał.

Polecenie 4.

Na górę lodową pływającą po powierzchni wody, działają dwie siły: siła wyporu FIndeks dolny w i siła ciężkości FIndeks dolny c, które się równoważą.

FIndeks dolny c = FIndeks dolny w

mIndeks dolny l · g = dIndeks dolny wody · VIndeks dolny zIndeks dolny an · g,

gdzie:

mIndeks dolny l - masa całej góry, VIndeks dolny zan - objętość zanurzonej części góry lodowej.

Masę góry można wyrazić przez jej gęstość: mIndeks dolny l = dIndeks dolny l · V.

dIndeks dolny l · V · g = dIndeks dolny w · VIndeks dolny zan · g,

stąd $\frac{V_{zan}}{V}$ = $\frac{d_{l}}{d_{w}}$ = $\frac{0,92}{1,03}$ = 0,893.

Wynika z tego, że 89,3 % góry lodowej jest zanurzone w wodzie, a 10,7 % góry jest ponad powierzchnią wody.

m7bdc96fd7765e82e_1502093867461_0

Podsumowanie

Podsumujmy nasze rozważania na temat pływania ciał. Wiesz już, że na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa zwrócona w górę siła wyporuSiła wyporu siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu. Stwierdzenie to nosi nazwę Prawa ArchimedesaPrawo ArchimedesaPrawa Archimedesa.

Poznałeś też wzór na siłę wyporuWzór na siłę wyporuwzór na siłę wyporu: FIndeks dolny w = d ∙ V ∙ g, gdzie: FIndeks dolny w - to siła wyporu, d - gęstość cieczy (gazu), g - przyspieszenie ziemskie, a V - to objętość wypartej cieczy (gazu).

Wiesz także, że siła wyporu nie zależy od kształtu ciała i rodzaju materiału, z jakiego jest wykonane ciało, ale od jego objętości.

Znasz już trzy warunki pływania ciał:

Ciało tonie, gdyż jego ciężar (Q) jest większy od siły wyporu (FIndeks dolny w). Sytuacja taka może mieć miejsce tylko wtedy, gdy gęstość ciała jest większa d od gęstości cieczy - dIndeks dolny c.
Ciało pływa na dowolnej głębokości, gdy siła ciężkości i siła wyporu się równoważą. Zatem gęstości ciała i cieczy muszą być sobie równe.
Ciało pływa częściowo zanurzone w cieczy. W tej sytuacji działające siły ciężkości (Q) i wyporu (Fw) także się równoważą, jednak siła wyporu pochodzi jedynie od tej części ciała, która jest zanurzona w płynie. Oznacza to, że w tym przypadku gęstość ciała musi być mniejsza od gęstości cieczy.

R1N5WJ6QdIpDC1

Ilustracja przedstawia doświadczenie z fizyki obrazujące działanie siły wyporu. Lewa część rysunku przedstawia sprężynowy siłomierz, do którego podwieszono odważnik. Wskazówka na skali siłownika ustawiona jest na wartości 5kg. Obok odważnika widnieje napis: „5KG ODWAŻNIK”. Pod siłownikiem znajduje się duże naczynie wypełnione wodą. Obok stoi mniejsze puste naczynie. Prawa część ilustracji przedstawia sytuację, gdy ten sam odważnik podwieszony do siłomierza zanurzony jest w wodzie w dużym naczyniu. Od dna naczynia w górę w kierunku zanurzonego odważnika skierowana jest ciemnoniebieska strzałka symbolizująca siłę wyporu. W tym przypadku wskazówka na skali siłownika wskazuje wartość o 2kg mniejszą. Wewnątrz strzałki widnieje napis :” 2 kg”. Mniejsze naczynie jest wypełnione częściowo cieczą. Obok widnieje napis: „2 KG WODY”. Wynik pokazuje, że zanurzony w wodzie odważnik wypiera taką objętość wody, która waży 2 kg. Po rysunkiem drobną czcionką napisano źródło informacji: „ 2012 Encyclopedia Britannica Inc.”. — Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Praca domowa

ZADANIE 1

Słoń o objętości 6 m3 stoi na dnie basenu. Nad wodę wystaje mu tylko trąba. Oblicz siłę wyporu działajacą na słonia.

R1Qt0tu63CAlZ1

Zdjęcie przedstawia słonia całkowicie zanurzonego w ciemnoniebieskiej wodzie. Fotografia uchwyciła zwierzę w ruchu, jakby pływało pod wodą. — Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

wypisz dane
1. objętość wody jest równa: .............................................................................................................
2. gęstość wody jest równa: ...............................................................................................................
oblicz masę wypartej wody: ...............................................................................................................
oblicz ciężar wypartej wody: ..............................................................................................................

Odpowiedź: ..................................................................................................................................................

RHXRZjqyRIzjd1

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

ZADANIE 2

Określ wartość siły wyporu działającej na prostopadłościan aluminiowy o wymiarach 4 cm $\times$ 5 cm $\times$ 10 cm zanurzony całkowicie w wodzie ( $d = 1000 k g / m^{3}$ ).

R1GR9GNdfZZK11

Zdjęcie przedstawia smartfona wrzuconego do szklanki z wodą. — Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Odpowiedź: .............................................................................................................

Rv5JNOUzFXBc01

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Przykładowe rozwiązania do zadania domowego:

Zadanie 1.

wypisz dane:

objętość wody jest równa: V = 6 mIndeks górny 3

gęstość wody jest równa: d = 1000 kg/mIndeks górny 3

oblicz masę wypartej wody:

m = V · d

m = 6 mIndeks górny 3 · 1000 kg/mIndeks górny 3 = 6000 kg

oblicz ciężar wypartej wody:

FIndeks dolny w = m · g

FIndeks dolny w = 6000 kg · 10 N/kg = 60000 N

Odpowiedź: Zgodnie z prawem Archimedesa na słonia działa siła wyporu FIndeks dolny w równa 60000 N.

Zadanie 2.

1 cm = 0,01 m

objętość prostopadłościanu:

V = 0,04 m · 0,05 m · 0,10 m = 0,0002 mIndeks górny 3

gęstość wody:

d = 1000 kg/mIndeks górny 3

przyspieszenie ziemskie:

g = 10 N/kg

FIndeks dolny w = d · V · g

FIndeks dolny w = 1000 kg/mIndeks górny 3 ·0,0002 mIndeks górny 3 · 10 N/kg = 2 N

Odpowiedź: Wartość siły wypory działającej na prostopadłościan wynosi 2 N.

m7bdc96fd7765e82e_1503905579466_0

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

R1TKmOK710vwp

Ćwiczenie 2

RPLI75ENhKwZQ1

Cztery identyczne kulki z drewna dębowego (d= 0,8 g/cm³) wrzucono do różnych cieczy. W której cieczy kulka zanurzy się najgłębiej? Zaznacz prawidłową odpowiedź.

w mleku (d= 1,03 g/cm³)
w wodzie (d= 1 g/cm³)
w oleju (d= 0,92 g/cm³)
w benzynie (d= 0,72 g/cm³)

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R1UiD4GsrPPzm1

Uzupełnij luki w tekście.

górę, cieczy, nie zależy, równa, V, wyporu, kształtu, ciało, objętości, Prawa Archimedesa

Na każde .................................. zanurzone w .................................. lub gazie działa zwrócona w .................................. siła .................................. , której wartość jest .................................. ciężarowi wypartej cieczy. Stwierdzenie to nosi nazwę .................................. .
Siła wyporu .................................. od .................................. ciała i rodzaju materiału, z jakiego jest wykonane ciało, ale od jego .................................. . $F_{w} = d \cdot g \cdot$ ..................................

Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

m7bdc96fd7765e82e_1502358147126_0

Słowniczek

Archimedes

grecki matematyk, fizyk i inżynier, odkrywca i wynalazca żyjący ok. 287–212 p.n.e. w Syrakuzach.
Zajmował się głównie geometrią. Toteż geometrii jest poświęconych osiem z dziesięciu zachowanych prac matematycznych przypisywanych Archimedesowi:

O kuli i walcu,
O wymierzaniu koła,
O konoidach i sferoidach,
O liniach spiralnych,
Kwadratura paraboli,
Lematy,
Stomachion,
Metoda,
Optyka,

zaś tylko dwie arytmetyce:

O liczbie piasku,
O problemie bydła.

Archimedes stworzył metodę wyznaczania środków ciężkości figur płaskich. Zajmował się też obliczaniem powierzchni i objętości figur i brył ograniczonych liniami krzywymi. Zachowały się też dwie prace Archimedesa z dziedziny fizyki:

O równowadze płaszczyzn,
O ciałach pływających.

Odkrył prawo wyporu – od jego imienia nazwane prawem Archimedesa. Jako pierwszy zajmował się porównywaniem ciężarów właściwych ciał, opracował prawo dźwigni.
Archimedes powszechnie jest uznawany za najwybitniejszego matematyka starożytności (i jednego z największych w dziejach).

encyklopedia.pwn.pl

Pływanie ciał

d < dIndeks dolny c oraz FIndeks dolny c> FIndeks dolny w ciało tonie

d = dIndeks dolny c oraz FIndeks dolny c = FIndeks dolny w ciało pływa całkowicie zanurzone

d < dIndeks dolny c oraz FIndeks dolny c < FIndeks dolny w ciało wypływa na powierzchnię

Prawo Archimedesa

na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa zwrócona w górę siła wyporu, której wartość jest równa wartości ciężaru cieczy lub gazu wypartej przez to ciało.

Zamkor

Siła wyporu

siła działająca na ciało zanurzone w cieczy lub gazie, skierowana pionowo do góry, czyli przeciwnie do ciężaru ciała.

Wzór na siłę wyporu

FIndeks dolny w= d ∙ V ∙ g