Fale stojące. Mechanizm wytwarzania dźwięku w instrumentach muzycznych

Ry4QPz9fEDXJ2

Czarnobiała ilustracja przedstawiająca czynność regulacji mechanizmu fortepianu wyjętego z obudowy. Na pierwszym planie w obszarze nieostrym zdjęcia klawiatura po lewej stronie kadru. W planie środkowym mechanizm z młoteczkami, jedna grupa młoteczków uniesiona w górę przez osobę dokonującą strojenia. Tło czarne.

Fale stojące

Dźwięk jest zjawiskiem złożonym. Fizyk, który chce wyjaśnić mechanizm powstawania dźwięku w instrumentach muzycznych, stoi przed trudnym wyzwaniem. Przede wszystkim jednak musi znać i rozumieć pojęcie fali stojącej. W celu jego przybliżenia zaczniemy od przeprowadzenia doświadczenia.

Doświadczenie 1

Wytworzenie fali stojącej na sznurze zamocowanym na jednym końcu.

Co będzie potrzebne

• elastyczny sznur (może być gumowy);

• solidnie zamocowany w ścianie hak lub inny element, do którego możemy przywiązać sznur. Najlepiej, aby uchwyt był na wysokości łokcia eksperymentatora.

Instrukcja

1. Przywiąż solidnie jeden koniec sznurka do uchwytu na ścianie.

2. Chwyć drugi koniec sznura i odsuń się od ściany na odległość równą długości sznurka; sznurek powinien być rozciągnięty w kierunku poziomym.

3. Potrząsaj rytmicznie trzymanym końcem sznurka, zmieniaj częstotliwość ruchu i dobierz ją tak, aby uzyskać efekt podobny do tego na zdjęciu.

4. Zwiększ częstotliwość ruchu ręki i ponownie poszukaj takiej sytuacji, gdy drgania sznura ustabilizują się.

   Rs2JDASnuV709

   Zdjęcie ukazuje mężczyznę szybko poruszającego liną. Pokazuje on powstawanie fali.

   

Podsumowanie

Zaobserwowany efekt nosi nazwę fali stojącejfala stojącafali stojącej. Wprawiając w drgania koniec sznura, wzbudzaliśmy w nim falę. Fala ta, docierając do umocowanego końca sznura, odbijała się. W ten sposób wzdłuż sznura biegły dwie fale: jedna od eksperymentatora, a druga do eksperymentatora. Fale te nakładały się na siebie. Przy niektórych, wybranych częstotliwościach wynik ich nakładania się wyglądał tak, jakby żadna fala nie biegła wzdłuż sznura, tylko niektóre jego elementy drgały z maksymalną amplitudą, inne z mniejszą, a niektóre nie drgały wcale.
Poniższy rysunek przedstawia schematycznie uzyskaną falę stojącą.

RqJXcnaNRvpOm

Na schemacie przedstawione są charakterystyczne elementy fali stojącej. Symetrycznie w pierwszej i ostatniej ćwiartce układu współrzędnych, wzdłuż osi iks, narysowano kilka fal stojących o różnych amplitudach, długości fal są takie same. Oznaczono długości, węzły oraz strzałki fali stojącej.

Fala stojąca ma charakterystyczne dla siebie elementy:

• węzły – są to te miejsca ośrodka (sznurka), które nie drgają (amplituda drgań jest równa zero);

• strzałki – są to te miejsca ośrodka (sznurka), które drgają z maksymalną amplitudą.

Odległość między węzłem a sąsiednią strzałką jest równa $\frac{1}{4}$ długości fali biegnącej w sznurze, natomiast dwa sąsiednie węzły lub dwie sąsiednie strzałki oddalone są o $\frac{1}{2}$ długości fali biegnącej w ośrodku.
Zwróć uwagę, że w naszym przykładzie (eksperyment z początku tego rozdziału) w miejscu, gdzie sznur był umocowany, zawsze powstawał węzeł, natomiast w miejscu pobudzanym do drgań tworzyła się strzałka.
Zatem najdłuższa fala, jaka mogła powstać w naszym sznurze, miała jeden węzeł i jedną strzałkę. Jej kształt pokazuje poniższy rysunek.

RfXFMQkQPmLkv

Fala stojąca o największej długości. Na rysunku zaznaczona jest ćwiartka długości fali, od strzałki do węzła.

Największej długości fali w przeprowadzonym przez nas doświadczeniu ze sznurem odpowiada najmniejsza częstotliwość drgań, przy której udało się uzyskać falę stojącą. Tę częstotliwość nazywamy częstotliwością podstawowączęstotliwość podstawowaczęstotliwością podstawową. Zwróć uwagę, że największa długość fali (a tym samym najmniejsza częstotliwość fali) związana jest z długością sznura $\left(\lambda =4L\right)$.

Instrumenty strunowe

Instrumentem muzycznym możemy nazwać każdy przedmiot, który wytwarza dźwięk, a ten dźwięk wykorzystywany jest do tworzenia muzyki. Ponieważ źródłem dźwięków są ciała drgające, to elementem zasadniczym każdego instrumentu muzycznego musi być ciało, które drga z odpowiednią częstotliwością. Tym ciałem może być struna w instrumentach strunowych lub słup powietrza w instrumentach dętych, membrana głośnika lub bębna, sprężysta blaszka w pozytywkach lub cymbałkach itp.

W nauce o instrumentach muzycznych wprowadza się różnego rodzaju podziały i systematykę. W e – podręczniku ograniczono się do opisania dwóch popularnych typów instrumentów, czyli strunowych i dętych.

Elementem drgającym w instrumentach strunowych jest struna – sprężysty drut, włókno sztuczne lub naturalne itp. Struna jest zamocowana na obu końcach. Można pobudzać ją do drgań w różny sposób: szarpiąc (jak w gitarze), uderzając młoteczkiem (jak w fortepianie) lub pocierać smyczkiem (jak w skrzypcach). Niezależnie od sposobu pobudzenia do drgań, w strunie powstaje fala stojąca z węzłami w miejscach zamocowania. Symboliczny obraz takiej fali stojącej pokazuje poniższy rysunek.

R1GklbU8dkxBi

Na rysunku przedstawione są trzy fale stojące o różnych długościach fali. Fale znajdują się pomiędzy ściankami oddalonymi od siebie o odległość duże el. W każdym przypadku na ścianach znajdują się węzły. Na pierwszym obrazku odległość między ścianami równa jest połówce fali, a więc ma ona dwa węzły i strzałkę między nimi. Na drugim obrazku odległość między ścianami równa jest dwóm połówkom fali, a więc ma ona trzy węzły i dwie strzałki. Na trzecim obrazku odległość między ścianami równa jest trzem połówkom fali, a więc ma ona cztery węzły i trzy strzałki.

Oznacza to, że najdłuższa fala, jaka może powstać w strunie, składa się z dwóch węzłów i jednej strzałki. Długość takiej fali jest dwa razy większa od długości struny $\left(\lambda =2L\right)$.

Ponieważ z najdłuższą falą stojącą w strunie związana jest jej częstotliwość podstawowa, możemy powiedzieć, że krótsza struna drga z większą częstotliwością podstawową i wydaje dźwięk wyższy.
Można łatwo się o tym przekonać, mając do dyspozycji gitarę lub inny instrument strunowy. Jeśli najpierw pobudzimy do drgań całą strunę, a następnie skrócimy drgającą część struny, przyciskając ją w jakimś miejscu na gryfie (progu), to dźwięk uzyskany w drugim przypadku będzie wyższy od pierwszego.

Mówimy tu o jednej i tej samej strunie. Częstotliwość dźwięku zależy bowiem również od grubości struny: grubsza (masywniejsza) struna wydaje dźwięk niższy niż cienka struna o tej samej długości. Dodatkowo możemy wpływać na wysokość dźwięku emitowanego przez strunę, zmieniając jej naciąg. Dzieje się tak przy strojeniu instrumentu.

W strunie oprócz fali podstawowej może powstawać jednocześnie kilka innych fal stojących o większej częstotliwości. Takie dodatkowe fale stojące nazywane są alikwotami lub składowymi harmonicznymi. Wirtuozi instrumentów strunowych wykorzystują je do wykonywania flażoletówflażoletflażoletów.

Instrumenty dęte (piszczałki)

Czynnikiem, który w każdym instrumencie dętym odpowiada za powstawanie dźwięku, jest słup powietrza ograniczony elementami konstrukcyjnymi instrumentu. Dla uproszczenia taki „element roboczy” będziemy nazywać piszczałką. Piszczałki mogą być otwarte lub zamknięte.
Zbudujmy piszczałkę zamkniętą, wykorzystując zwykłą probówkę.

Piszczałka wydawała dźwięk. Oznacza to, że słup powietrza w probówce drgał i powstała w nim fala stojąca. Tuż nad powierzchnią wody utworzył się węzeł, a u wylotu probówki – strzałka.

A jak wyglądają drgania słupa powietrza w piszczałce otwartej? Zostało to opisane w poniższym filmie.

R67HOevQNM88J

Film przedstawia drgania pyłu korkowego rozsypanego w szklanej rurze w chwili, gdy w tej rurze powstaje akustyczna fala stojąca.

Film przedstawia drgania pyłu korkowego rozsypanego w szklanej rurze w chwili, gdy w tej rurze powstaje akustyczna fala stojąca.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R67HOevQNM88J

Film przedstawia drgania pyłu korkowego rozsypanego w szklanej rurze w chwili, gdy w tej rurze powstaje akustyczna fala stojąca.

W profesjonalnych instrumentach dętych też są piszczałki. Różnią się one sposobem pobudzania do drgań zawartego w nich słupa powietrza oraz materiałem, z którego je wykonano. Może to być drewno w instrumentach dętych drewnianych lub metal w instrumentach blaszanych. Wszystko to wpływa na barwę dźwięku, ale nie wpływa na częstotliwość podstawową dźwięku: ta zależy tylko od długości piszczałki.

Podsumowanie

• Podstawowym elementem instrumentu muzycznego jest ciało drgające: struna, słup powietrza, membrana itp.

• W drgających elementach instrumentów (strunach, słupach powietrza, membranach) powstają fale stojące.

• Fale stojące są wynikiem nałożenia się fal biegnących w przeciwne strony i składają się z:

  • węzłów – miejsc, w których elementy ośrodka nie drgają;

  • strzałek – miejsc, gdzie amplituda drgań elementów ośrodka jest maksymalna.

• Odległość dwóch sąsiednich węzłów równa jest połowie długości fali biegnącej w ośrodku.

• Wysokość (częstotliwość) dźwięku emitowanego przez instrument zależy od najdłuższej (podstawowej) fali, jaka może powstać w elemencie drgającym, a ta związana jest z wielkością tego elementu.

• W instrumentach dętych większej długości piszczałki odpowiada mniejsza częstotliwość podstawowa, a tym samym niższy dźwięk.

• W instrumentach strunowych wysokość dźwięku zależy od:

  • długości struny; większa długość – niższy dźwięk,

  • grubości struny; cieńsza struna – wyższy dźwięk,

  • naciągu struny; większa siła naciągu – wyższy dźwięk.

Słownik

Zadania podsumowujące rozdział

2

Ćwiczenie 7

R1PIZyIk12h87

Na ilustracji sznurek zaczepiony o brzeg mebla, z węzłem w miejscu styku. Fala między końcami sznurka ma trzy ćwiartki, a więc na wolnym końcu kończy się strzałką.

R13shz7UM2qnc

Sznurek o długości $L=3 \text{m}$ zamocowano jednym końcem do ściany, i potrząsając drugim końcem, wytworzono w nim falę stojącą jak na rysunku powyżej. Ile wynosi długość fali biegnącej w tym sznurze? Możliwe odpowiedzi: 1. $4 \text{m}$, 2. $2 \text{m}$, 3. $1 \text{m}$, 4. $3 \text{m}$, 5. $6 \text{m}$