Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Zostać wirtuozem gitary, skrzypiec, fortepianu – wielu ma takie marzenia. Każdy wirtuoz musi jednak zrobić pierwszy krok i dowiedzieć się, jak na wybranym instrumencie wytworzyć dźwięk o odpowiedniej wysokości, zgodnie z zapisem nutowym.

Ry4QPz9fEDXJ2
Elementem generującym dźwięk w fortepianie nie są bynajmniej klawisze, lecz struny rozpięte na stalowej ramie, uderzane młoteczkami obciągniętymi filcem. Jednak odpowiednie rozwiązania konstrukcyjne sprawiają, że dynamika uderzenia palca w klawisz jest przenoszona na dynamikę uderzenia młoteczka w strunę
Źródło: Oskar Seljeskog, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY 2.0.
Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:
  • definicję fali oraz fal harmonicznych;

  • wielkości opisujące fale: amplituda, okres i częstotliwość, długość i prędkość fali;

  • cechy dźwięku: wysokość, głośność i barwa dźwięku;

  • związek cech dźwięku z wielkościami fizycznymi charakterystycznymi dla drgań i fal.

Nauczysz się
  • opisywać falę stojącą i nazywać jej charakterystyczne elementy;

  • opisywać mechanizm wytwarzania dźwięków w instrumentach muzycznych;

  • wytwarzać dźwięki o większej i mniejszej częstotliwości od wskazanego dźwięku wzorcowego za pomocą instrumentu muzycznego lub dowolnego układu drgającego.

Fale stojące

Dźwięk jest zjawiskiem złożonym. Fizyk, który chce wyjaśnić mechanizm powstawania dźwięku w instrumentach muzycznych, stoi przed trudnym wyzwaniem. Przede wszystkim jednak musi znać i rozumieć pojęcie fali stojącej. W celu jego przybliżenia zaczniemy od przeprowadzenia doświadczenia.

Doświadczenie 1

Wytworzenie fali stojącej na sznurze zamocowanym na jednym końcu.

Co będzie potrzebne
  • elastyczny sznur (może być gumowy);

  • solidnie zamocowany w ścianie hak lub inny element, do którego możemy przywiązać sznur. Najlepiej, aby uchwyt był na wysokości łokcia eksperymentatora.

Instrukcja
  1. Przywiąż solidnie jeden koniec sznurka do uchwytu na ścianie.

  2. Chwyć drugi koniec sznura i odsuń się od ściany na odległość równą długości sznurka; sznurek powinien być rozciągnięty w kierunku poziomym.

  3. Potrząsaj rytmicznie trzymanym końcem sznurka, zmieniaj częstotliwość ruchu i dobierz ją tak, aby uzyskać efekt podobny do tego na zdjęciu.

  4. Zwiększ częstotliwość ruchu ręki i ponownie poszukaj takiej sytuacji, gdy drgania sznura ustabilizują się.

    Rs2JDASnuV709
    Fala powstaje kiedy szybko poruszamy końcem liny - oczekiwany efekt doświadczenia
    Źródło: Tomorrow Sp. z o.o.

Podsumowanie

Zaobserwowany efekt nosi nazwę fali stojącejfala stojącafali stojącej. Wprawiając w drgania koniec sznura, wzbudzaliśmy w nim falę. Fala ta, docierając do umocowanego końca sznura, odbijała się. W ten sposób wzdłuż sznura biegły dwie fale: jedna od eksperymentatora, a druga do eksperymentatora. Fale te nakładały się na siebie. Przy niektórych, wybranych częstotliwościach wynik ich nakładania się wyglądał tak, jakby żadna fala nie biegła wzdłuż sznura, tylko niektóre jego elementy drgały z maksymalną amplitudą, inne z mniejszą, a niektóre nie drgały wcale.
Poniższy rysunek przedstawia schematycznie uzyskaną falę stojącą.

RqJXcnaNRvpOm
Schemat fali stojącej
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Fala stojąca ma charakterystyczne dla siebie elementy:

  • węzły – są to te miejsca ośrodka (sznurka), które nie drgają (amplituda drgań jest równa zero);

  • strzałki – są to te miejsca ośrodka (sznurka), które drgają z maksymalną amplitudą.

Odległość między węzłem a sąsiednią strzałką jest równa 14 długości fali biegnącej w sznurze, natomiast dwa sąsiednie węzły lub dwie sąsiednie strzałki oddalone są o 12 długości fali biegnącej w ośrodku.
Zwróć uwagę, że w naszym przykładzie (eksperyment z początku tego rozdziału) w miejscu, gdzie sznur był umocowany, zawsze powstawał węzeł, natomiast w miejscu pobudzanym do drgań tworzyła się strzałka.
Zatem najdłuższa fala, jaka mogła powstać w naszym sznurze, miała jeden węzeł i jedną strzałkę. Jej kształt pokazuje poniższy rysunek.

RfXFMQkQPmLkv
Fala stojąca o największej długości
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Największej długości fali w przeprowadzonym przez nas doświadczeniu ze sznurem odpowiada najmniejsza częstotliwość drgań, przy której udało się uzyskać falę stojącą. Tę częstotliwość nazywamy częstotliwością podstawowączęstotliwość podstawowaczęstotliwością podstawową. Zwróć uwagę, że największa długość fali (a tym samym najmniejsza częstotliwość fali) związana jest z długością sznura λ=4L.

Ćwiczenie 1
R19yZ2SxKK52l
Odległość między sąsiednimi strzałkami w pewnej fali stojącej wynosi 40 cm. Jaką długość ma fala biegnąca w ośrodku, w którym powstała fala stojąca? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Długość fali w ośrodku wynosi 80 cm., 2. Długość fali w ośrodku wynosi 40 cm., 3. Długość fali w ośrodku wynosi 60 cm., 4. Długość fali w ośrodku wynosi 90 cm.

Instrumenty strunowe

Instrumentem muzycznym możemy nazwać każdy przedmiot, który wytwarza dźwięk, a ten dźwięk wykorzystywany jest do tworzenia muzyki. Ponieważ źródłem dźwięków są ciała drgające, to elementem zasadniczym każdego instrumentu muzycznego musi być ciało, które drga z odpowiednią częstotliwością. Tym ciałem może być struna w instrumentach strunowych lub słup powietrza w instrumentach dętych, membrana głośnika lub bębna, sprężysta blaszka w pozytywkach lub cymbałkach itp.

W nauce o instrumentach muzycznych wprowadza się różnego rodzaju podziały i systematykę. W e – podręczniku ograniczono się do opisania dwóch popularnych typów instrumentów, czyli strunowych i dętych.

Elementem drgającym w instrumentach strunowych jest struna – sprężysty drut, włókno sztuczne lub naturalne itp. Struna jest zamocowana na obu końcach. Można pobudzać ją do drgań w różny sposób: szarpiąc (jak w gitarze), uderzając młoteczkiem (jak w fortepianie) lub pocierać smyczkiem (jak w skrzypcach). Niezależnie od sposobu pobudzenia do drgań, w strunie powstaje fala stojąca z węzłami w miejscach zamocowania. Symboliczny obraz takiej fali stojącej pokazuje poniższy rysunek.

R1GklbU8dkxBi
Fala stojąca w strunie
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Oznacza to, że najdłuższa fala, jaka może powstać w strunie, składa się z dwóch węzłów i jednej strzałki. Długość takiej fali jest dwa razy większa od długości struny λ=2L.

Ponieważ z najdłuższą falą stojącą w strunie związana jest jej częstotliwość podstawowa, możemy powiedzieć, że krótsza struna drga z większą częstotliwością podstawową i wydaje dźwięk wyższy.
Można łatwo się o tym przekonać, mając do dyspozycji gitarę lub inny instrument strunowy. Jeśli najpierw pobudzimy do drgań całą strunę, a następnie skrócimy drgającą część struny, przyciskając ją w jakimś miejscu na gryfie (progu), to dźwięk uzyskany w drugim przypadku będzie wyższy od pierwszego.

Mówimy tu o jednej i tej samej strunie. Częstotliwość dźwięku zależy bowiem również od grubości struny: grubsza (masywniejsza) struna wydaje dźwięk niższy niż cienka struna o tej samej długości. Dodatkowo możemy wpływać na wysokość dźwięku emitowanego przez strunę, zmieniając jej naciąg. Dzieje się tak przy strojeniu instrumentu.

W strunie oprócz fali podstawowej może powstawać jednocześnie kilka innych fal stojących o większej częstotliwości. Takie dodatkowe fale stojące nazywane są alikwotami lub składowymi harmonicznymi. Wirtuozi instrumentów strunowych wykorzystują je do wykonywania flażoletówflażoletflażoletów.

Ćwiczenie 2

Wyjaśnij, na czym polega zjawisko flażoletów.

RQhzrMFbssbtk
(Uzupełnij).

Instrumenty dęte (piszczałki)

Czynnikiem, który w każdym instrumencie dętym odpowiada za powstawanie dźwięku, jest słup powietrza ograniczony elementami konstrukcyjnymi instrumentu. Dla uproszczenia taki „element roboczy” będziemy nazywać piszczałką. Piszczałki mogą być otwarte lub zamknięte.
Zbudujmy piszczałkę zamkniętą, wykorzystując zwykłą probówkę.

Doświadczenie 2

Wytworzenie dźwięku w piszczałce zamkniętej.

Co będzie potrzebne
  • probówka o długości 15 cm;

  • woda;

  • alternatywnie: mikrofon i komputer z programem „Oscyloskop”.

Instrukcja
  1. Do probówki wlej nieco wody, tak aby słup powietrza powyżej poziomu wody wynosił około 12 cm.

  2. Dmuchnij energicznie nad górną krawędzią probówki – probówka wyda dźwięk.

  3. Zwróć uwagę na wysokość dźwięku. Jeśli dysponujesz komputerem i mikrofonem, obserwuj wskazania oscyloskopu i zanotuj częstotliwość sygnału zarejestrowanego przez mikrofon.

  4. Dolej wody do probówki, zmniejszając długość słupa powietrza do około 8 cm i ponownie „zagraj” na takiej piszczałce. Obserwuj wysokość dźwięku wydawanego przez piszczałkę.

  5. Ponownie dolej wody do probówki, skracając słup powietrza i ponownie zagraj na piszczałce.

Podsumowanie

Słup powietrza w probówce nad powierzchnią wody wydawał dźwięk. Wysokość (częstotliwość) tego dźwięku zależała od długości słupa powietrza w probówce.

Ćwiczenie 3

Zapisz, jak zmieniała się (rosła czy malała) wysokość dźwięku emitowanego przez piszczałkę, gdy jej długość malała.

R19W8NnB3aWzI
(Uzupełnij).

Piszczałka wydawała dźwięk. Oznacza to, że słup powietrza w probówce drgał i powstała w nim fala stojąca. Tuż nad powierzchnią wody utworzył się węzeł, a u wylotu probówki – strzałka.

A jak wyglądają drgania słupa powietrza w piszczałce otwartej? Zostało to opisane w poniższym filmie.

R67HOevQNM88J
Film przedstawia drgania pyłu korkowego rozsypanego w szklanej rurze w chwili, gdy w tej rurze powstaje akustyczna fala stojąca.

W profesjonalnych instrumentach dętych też są piszczałki. Różnią się one sposobem pobudzania do drgań zawartego w nich słupa powietrza oraz materiałem, z którego je wykonano. Może to być drewno w instrumentach dętych drewnianych lub metal w instrumentach blaszanych. Wszystko to wpływa na barwę dźwięku, ale nie wpływa na częstotliwość podstawową dźwięku: ta zależy tylko od długości piszczałki.

Ciekawostka

Wysokość dźwięku zależy tylko od długości piszczałki pod warunkiem, że piszczałka wypełniona jest powietrzem. Gdyby wypełnić piszczałkę innym gazem, wysokość dźwięku zmieniłaby się bez zmiany rozmiarów instrumentu, ale to nie jest przedmiotem rozważań w tym podręczniku. Zainteresowanych odsyłamy do innych źródeł.

R1Itr84D2EZX1
Ćwiczenie 4
Łączenie par. Które z poniższych twierdzeń jest prawdziwe, a które fałszywe? Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Fala stojąca to fala, w której cząsteczki ośrodka nie wykonują drgań.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Każdy przedmiot wydający dźwięk może być instrumentem muzycznym.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Węzeł i strzałka to charakterystyczne elementy fali stojącej.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Węzeł to takie miejsce, w którym cząsteczki ośrodka drgają z maksymalna amplitudą.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dłuższa piszczałka wydaje dźwięk o większej częstotliwości.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Struna wydaje dźwięk o częstotliwości 600 Hz. Aby uzyskać dźwięk o częstotliwości 800 Hz, należy zmniejszyć długość struny.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
iUmQD3B1BL_d485e238

Podsumowanie

  • Podstawowym elementem instrumentu muzycznego jest ciało drgające: struna, słup powietrza, membrana itp.

  • W drgających elementach instrumentów (strunach, słupach powietrza, membranach) powstają fale stojące.

  • Fale stojące są wynikiem nałożenia się fal biegnących w przeciwne strony i składają się z:

    • węzłów – miejsc, w których elementy ośrodka nie drgają;

    • strzałek – miejsc, gdzie amplituda drgań elementów ośrodka jest maksymalna.

  • Odległość dwóch sąsiednich węzłów równa jest połowie długości fali biegnącej w ośrodku.

  • Wysokość (częstotliwość) dźwięku emitowanego przez instrument zależy od najdłuższej (podstawowej) fali, jaka może powstać w elemencie drgającym, a ta związana jest z wielkością tego elementu.

  • W instrumentach dętych większej długości piszczałki odpowiada mniejsza częstotliwość podstawowa, a tym samym niższy dźwięk.

  • W instrumentach strunowych wysokość dźwięku zależy od:

    • długości struny; większa długość – niższy dźwięk,

    • grubości struny; cieńsza struna – wyższy dźwięk,

    • naciągu struny; większa siła naciągu – wyższy dźwięk.

Ćwiczenie 5
RvNV2CEkAFc6V
Zamocowana z obu końców struna ma długość 60cm, a dźwięk rozchodzi się w niej z prędkością o wartości 5kms. Oblicz częstotliwość podstawową powstającego dźwięku oraz długość wytworzonej fali dźwiękowej w powietrzu. Prędkość dźwięku w powietrzu przyjmij równą 340ms. Częstotliwość podstawowa tego dźwięku to około  1. 3712 Hz, 2. 8,2 cm, 3. 6,1 cm, 4. 9,7 cm, 5. 15,2 cm, 6. 4166 Hz, 7. 12,4 cm, 8. 3869 Hz, 9. 3955 Hz, 10. 7,5 cm, 11. 4260 Hz, 12. 3600 Hz, a długość fali w powietrzu to około 1. 3712 Hz, 2. 8,2 cm, 3. 6,1 cm, 4. 9,7 cm, 5. 15,2 cm, 6. 4166 Hz, 7. 12,4 cm, 8. 3869 Hz, 9. 3955 Hz, 10. 7,5 cm, 11. 4260 Hz, 12. 3600 Hz.
Ćwiczenie 6

Bardzo popularnym dziś instrumentem muzycznym jest syntezator. Skorzystaj z dostępnych Ci źródeł informacji i odpowiedz na pytanie: co jest elementem drgającym w tym instrumencie oraz od czego zależy wysokość dźwięku emitowanego przez ten instrument?

R1OKFRA2HOO1O
(Uzupełnij).

Słownik

częstotliwość podstawowa
częstotliwość podstawowa

najmniejsza możliwa częstotliwość fali stojącej powstającej w ośrodku (strunie lub słupie powietrza) o długości L. Jej wartość zależy od L.

fala stojąca
fala stojąca

efekt nałożenia się fali biegnącej ze źródła i odbitej w danym ośrodku. Nie obserwuje się w niej przesuwania się grzbietów i dolin fali; charakterystycznymi elementami są węzły (miejsca wygaszenia drgań) i strzałki (miejsca, gdzie drgania mają maksymalną amplitudę).

flażolet
flażolet

sposób wydobywania dźwięku (np. z instrumentu strunowego) polegający na tym, że jedna składowa harmoniczna dominuje nad innymi, w szczególności nad tonem podstawowym.

rezonator
rezonator

element instrumentu muzycznego służący do wzmacniania dźwięku, na przykład pudło rezonansowe gitary czy fortepianu.

Zadania podsumowujące rozdział

2
Ćwiczenie 7
R1PIZyIk12h87
R13shz7UM2qnc
Sznurek o długości L=3 m zamocowano jednym końcem do ściany, i potrząsając drugim końcem, wytworzono w nim falę stojącą jak na rysunku powyżej. Ile wynosi długość fali biegnącej w tym sznurze? Możliwe odpowiedzi: 1. 4 m, 2. 2 m, 3. 1 m, 4. 3 m, 5. 6 m
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.
RCIz1MsyWRPBS2
Ćwiczenie 8
Która z wymienionych czynności doprowadzi do zwiększenia wysokości dźwięku emitowanego przez gitary? Zaznacz poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Skrócenie struny., 2. Zwiększenie naciągu struny., 3. Wybranie cieńszej struny o tej samej długości., 4. Wydłużenie struny., 5. Zmniejszenie naciągu struny., 6. Mocniejsze szarpnięcie struny., 7. Wybranie grubszej struny o tej samej długości.
Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida