Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór nieskończony. Do wyznaczenia zbioru wartości funkcji skorzystamy z wykresu funkcji.

RLdSXe8Zz2tk2

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią $Y$ od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji $y=\frac{1}{x^2}$. Funkcja posiada dwie asymptoty: pozioma pokrywa się z osią $X$, a pionowa pokrywa się z osią $Y$.

$Z{W}_f={\mathrm{ℝ}}_{+}$

Rozwiążemy równania.

$x^2-3=-5$

$x^2=-2$ – równanie sprzeczne. Liczba $-5$ nie należy do zbioru wartości funkcji $f$.

$x^2-3=-4$

$x^2=-1$ – równanie sprzeczne. Liczba $-4$ nie należy do zbioru wartości funkcji $f$.

$x^2-3=0$

$x^2=3$

$x=\sqrt{3}$ lub $x=-\sqrt{3}$ – liczba $0$ należy do zbioru wartości funkcji $f$.

$x^2-3=2$

$x^2=5$

$x=\sqrt{5}$ lub $x=-\sqrt{5}$ – liczba $2$ należy do zbioru wartości funkcji $f$.

$x^2-3=4$

$x^2=7$

$x=\sqrt{7}$ lub $x=-\sqrt{7}$ – liczba $4$ należy do zbioru wartości funkcji $f$.

Do zbioru wartości funkcji $f$ należą liczby $0$, $2$, $4$.