W poniższej tabeli jednostką miary kąta jest $1^{\circ}$. Na wykresach i w tabelach jednostkę te oznacza się często jako $1\text{ deg}$ (od ang. degree).

Na poniższym wykresie przedstawiono wyniki kolejnych pomiarów. Zwróć uwagę na to, w jaki sposób są opisane osie wykresu - obok każdej z osi podano symbol zmierzonej wielkości fizycznej wraz z jednostką tej wielkości. Punkty pomiarowe zostały zaznaczone na wykresie czytelnymi symbolami wraz z naniesionymi odcinkami niepewności granicznych. Kąt graniczny $\alpha_g$ mierzyliśmy kątomierzem, korzystając z podziałki o dokładności $1^\circ$. Oznacza to, że niepewność graniczna pomiaru $\Delta \alpha = 1^\circ$.

RH8PEWVdLu1xY

Na rysunku jest układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono masę w gramach odważnika dociążającego klocek, oznaczoną literą małe m, na osi pionowej kąt graniczny w stopniach, oznaczony grecką, małą literą alfa. Na wykresie naniesiono czerwone punkty pomiarowe. Pierwszy punkt leży najwyżej i ma współrzędne 100 gramów i 22 stopnie. Drugi punkt na prawo od pierwszego leży nieco niżej i ma współrzędne 200 gramów i 19 stopni. Trzeci i czwarty punkt leżą jeszcze dalej na prawo na tym samym poziomie. Trzeci punkt ma współrzędne 500 gramów i 17 stopni, czwarty punkt - 1000 gramów i 17 stopni.

Wykorzystaj wbudowaną w arkusz formułę, obliczającą wartość średnią, lub zastosuj wzór:

gdzie $n=4$ jest liczbą wykonanych pomiarów, a $i=1,2,3,4$ jest numerem kolejnego pomiaru.

Uzupełniona tabela wyników wygląda następująco.

Zwróć uwagę, że na tym etapie podajemy wynik z czterema cyframi znaczącymi (dokładną wartość wyznaczonej średniej). Zaokrąglimy go dopiero po obliczeniu niepewności pomiaru.

Jeśli wielkość fizyczna, w tym wypadku kąt $\alpha_g$, została wyznaczona w sposób bezpośredni i w tym celu została wykonana seria wielu pomiarów, to za wynik pomiaru przyjmuje się średnią arytmetyczną ze wszystkich wykonanych pomiarów (patrz Polecenie 4.), a niepewność tego wyniku, którą oblicza się jako odchylenie standardowe wielkości średniej, nazywa się niepewnością standardową typu A:

gdzie $n=4$ jest liczbą wykonanych pomiarów, a $i=1,2,3,4$ jest numerem kolejnego pomiaru.

Niepewność całkowita pomiaru kąta $\alpha_g$

W realiach pracowni szkolnej taki sposób wyznaczenia niepewności pomiarowej jest zwykle wystarczający. Aby mieć pełen obraz niepewności wykonanego pomiaru, wartość $u_A(\alpha_g)$ dobrze jest jednak porównać z wartością niepewności standardowej, która jest związana z rozdzielczością przyrządu pomiarowego, a którą nazywa się niepewnością standardową typu B:

gdzie $\Delta\alpha_g$ jest niepewnością graniczną pomiaru kąta.

Gdy któraś z wartości, $u_A(\alpha_g)$ lub $u_B(\alpha_g)$, jest znacząco mniejsza od drugiej - można ją pominąć. Gdy jednak obydwie wielkości mają porównywalne wartości, niepewność pomiaru powinna być wyznaczona jako ich suma geometryczna:

Uzyskana w taki sposób niepewność nosi nazwę niepewności całkowitej. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej nt. tej niepewności, zajrzyj do e‑materiału pt. Niepewność całkowita. Pamiętaj jednak o tym, że zagadnienia związane z niepewnością całkowitą wykraczają poza podstawę programową przedmiotu fizyka dla szkoły ponadpodstawowej. Na poziomie szkolnym, zwykle wystarczy ograniczyć się do wyznaczenia i porównania (jeśli to możliwe) obydwu niepewności standardowych: $u_A(\alpha_g)$ i $u_B(\alpha_g)$.

Uzupełnij tabelę w arkuszu o kolumnę zawierającą kwadraty wartości bezwzględnych różnic pomiędzy każdą z wartości ${\alpha }_{gi}$ a wartością ${\alpha }_{\mathrm{śr}}$. Zsumuj te kwadraty, podziel sumę przez iloczyn $n(n-1)$, czyli przez $12$ i wyciągnij pierwiastek kwadratowy.

Uzupełniona tabela wyników wygląda następująco:

Wyznaczona w ten sposób wartość niepewności to niepewność standardowa typu A:

Niepewność standardowa typu B pomiaru kąta jest natomiast równa:

Niepewność typu A jest niemal dwukrotnie większa od niepewności typu B.  W przypadku pomiaru kąta wystarczyłoby, na poziomie szkolnym, ograniczyć się do stwierdzenia, że:

Jeśli nie wierzysz, zauważ, że wartość niepewności całkowitej wyznaczona na podstawie wzoru podanego w podpowiedzi jest niewiele większa od niepewności typu A:

W powyższych obliczeniach, zgodnie z umową, wartości wszystkich niepewności podaliśmy z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Skorzystaj z arkusza lub z kalkulatora. Wykorzystaj wartość ${\alpha }_g$ uzyskaną przed zaokrągleniem wyniku ${\alpha }_{śr}$.

$f=\text{tg }(18,75^{\circ})=0,33945$. Zwróć uwagę, że wynik został podany, na tym etapie, z dokładnością do pięciu cyfr znaczących. Jego zaokrąglenie nastąpi po obliczeniu niepewności pomiarowej $u\left(f\right)$.

Wykorzystaj podane powyżej wzory.

Zwróć uwagę, że $u\left(f\right)$ zostało zaokrąglone do dwóch cyfr znaczących.