Fizyka w piłce nożnej

Już w $\mathrm{XVII}$ wieku sir Isaac Newton sformułował trzy zasady dynamiki, zwane później zasadami dynamiki Newtona. Zasady te towarzyszą nam na co dzień, także w różnego rodzaju sportach, między innymi w popularnej piłce nożnej.

Zgodnie z zasadami piłki nożnej, gra polega na umieszczeniu piłki w bramce przeciwnika, a do gry używa się głównie nóg. Kopanie jest podstawą piłki nożnej. Czynność taką możemy zanalizować jako oddziaływanie fizyczne. Załóżmy, że pomijamy oddziaływania z innymi ciałami i spełniona jest zasada zachowania pęduzasada zachowania pęduzasada zachowania pędu. PędpędPęd $p$ to iloczyn masy $m$ i prędkości $v$:

a zasada zachowania pędu wynika bezpośrednio z zasad dynamiki:

Najłatwiej byłoby przeanalizować kopnięcie jako zderzenie sprężyste centralne, tylko pomiędzy stopą zawodnika a piłką. Zderzenie centralne oznacza, że ciała znajdują się na jednej prostej. Jeśli pęd układu ma być zachowany, oznacza to, że pęd stopy zawodnika musi być równy pędowi który uzyskuje kopnięta piłka.

Ru7uBhn5yE9mr

Murawa boiska piłkarskiego z dwoma widocznymi zawodnikami. Na pierwszym planie zawodnik w pozycji do kopnięcia piłki. Prawa noga zawodnika zgięta w kolanie. Od stopy prawej nogi odchodzi wektor skierowany do piłki leżącej na murawie, z podpisem: małe fał z indeksem dolnym małe es. Od piłki w stronę kopnięcia odchodzi wektor podpisany małe fał z indeksem dolnym małe pe.

Pęd stopy $p_{\mathrm{s}}$ musiałby być równy pędowi piłki $p_{\mathrm{p}}$. Oznacza to, że iloczyn masy stopy $m_{\mathrm{s}}$ i jej prędkości $v_{\mathrm{s}}$ musiałby być równy iloczynowi masy piłki $m_{\mathrm{p}}$ i jej prędkości $v_{\mathrm{p}}$:

Problem stanowi tu rozpatrywanie masy stopy. Nie jest to wielkość uniwersalna, a masa powodująca efekt dynamiczny może być większa niż rzeczywista masa samej stopy. Powinniśmy zatem użyć w rozważaniach masy, która powodowałaby efekt dynamiczny po zderzeniu z piłką.

W rzeczywistości, na stopę zawodnika działają siły zewnętrzne oraz siły wytwarzane przez mięśnie nóg. Siły te należałoby uwzględnić w obliczeniach, co bardzo by skomplikowało analizę kopnięcia.

Kopnięcie piłki moglibyśmy rozważać też, używając drugiej zasady dynamiki Newtona. Jeśli na piłkę działa niezrównoważona siła (siła kopnięcia), to piłka porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem proporcjonalnym do tej siły i odwrotnie proporcjonalnym do swojej masy. Masa piłek używanych w piłce nożnej waha się od $0,4 \mathrm{kg}$ do $0,5 \mathrm{kg}$, w zależności od wieku zawodników. Jest to wielkość znana. Przyspieszenie piłki też można zmierzyć lub wyliczyć znając prędkość piłki. Problem stanowi wykluczenie pozostałych sił jakie mogą działać na piłkę. Załóżmy zatem, że siła kopnięcia jest jedyną siłą, jaka działa na piłkę.

Jak dobrze wiemy, zderzenia stopy z piłką nie zawsze są centralne, a na piłkę będą działały chociażby opory powietrza. Kiedy kopnięcie nie jest centralne, piłka zaczyna się obracać. Kierunek i prędkość wirowania określają, jak bardzo piłka zakrzywia tor swojego lotu. Takie zakrzywienie toru ruchu piłki podczas lotu określane jest jako efekt Magnusaefekt Magnusaefekt Magnusa.

RfL5vzUeXtwxC

Pośrodku grafiki znajduje się piłka nożna. Wokół piłki, przy jej powierzchni, dwie strzałki skierowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, z napisem między nimi: rotacja. Od prawej strony obrazka wychodzą poziome linie ze strzałkami, przechodzące wokół piłki w lewą stronę, z napisem nad nimi: opory powietrza. Od piłki w prawą stronę odchodzi strzałka z napisem kierunek lotu piłki. Ku górze od piłki odchodzi strzałka. W lewym górnym rogu napis Efekt Magnusa.

Gdy piłka obraca się, opory powietrza powodują wirowania piłki, co generuje powstawanie siły Magnusa. Gdy piłkarz kopie piłkę z prawej strony, to piłka zaczyna się obracać się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i siła Magnusa działa w lewo, powodując zakrzywienie toru lotu piłki w lewo. Kiedy piłka jest kopana z lewej strony, to zaczyna obracać się zgodnie z ruchem wskazówek zegara i siła Magnusa działa w prawo, powodując zakrzywienie toru lotu piłki w prawo. Dobry strzał na bramkę opiera się zatem na znajomości fizyki.

RpS4uELzDZtwW

Murawa boiska piłkarskiego. Na pierwszym planie piłka nożna, w oddali bramka. Od piłki odchodzą trzy tory oddanego strzału na bramkę. Jeden po łuki z lewej strony, drugo po środku i trzeci po łuku z prawej strony.

$\mathrm{III}$ zasada dynamiki także znajduje zastosowanie w wytłumaczeniu podstawowych zasad piłki nożnej. Zasada ta nazwana jest akcja–reakcja i mówi o tym, że ciała oddziałują na siebie wzajemnie. Jeśli jedno ciało działa na drugie z jakąś siłą, to drugie oddziałuje na pierwsze z taką samą siłą, ale o przeciwnym zwrocie. To dlatego zaleca się kopać piłkę bokiem stopy, a nie czubkiem, aby zagrania nie były bolesne i żeby lepiej panować nad piłką. Siatki w bramkach są zwieszone luźno, dzięki czemu kontakt z piłką jest dłuższy i siatka nie odbije piłki z powrotem na boisko.

Fizyka w sporcie

R14TzaAzJvjKH

Animacja dotycząca fizyki w piłce nożnej.

Animacja dotycząca fizyki w piłce nożnej.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R14TzaAzJvjKH

Animacja dotycząca fizyki w piłce nożnej.

Sprawdź się

Słownik

Bibliografia

Sagnowska B., Szot‑Gawlik D., Godlewska M., Rozenbajgier M., Rozenbajgier R., 2017, Świat fizyki, Warszawa, WSiP