Własności funkcji liniowej – powtórzenie

Cele:

a) ogólne

powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej

b) szczegółowe:

Uczeń zna:

• definicję funkcji liniowej

• pojęcie dziedziny i przeciwdziedziny funkcji

• pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej

• pojęcie argumentu i wartości funkcji

• definicję miejsca zerowego funkcji

Uczeń rozumie:

• jak narysować wykres funkcji

• jak obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu

• jak obliczyć argument dla danej wartości funkcji

• jak znaleźć miejsce zerowe funkcji

• jak sprawdzić, czy punkt należy do wykresu

• jak znaleźć wzór funkcji równoległej do danej

Uczeń potrafi:

• narysować wykres funkcji liniowej

• obliczyć wartość argumentu dla danej wartości funkcji

• wyznaczyć miejsce zerowe funkcji

• określić monotoniczność funkcji

• sprawdzić, czy punkt należy do wykresu

• napisać wzór funkcji równoległej do danej

2. Metoda i forma pracy

• aktywizująca, „kula śniegowa”

• indywidualna, zespołowa

3. Środki dydaktyczne

karty pracy grupy, karta samooceny ucznia

4. Przebieg lekcji:

1. Przywitanie

2. Sprawdzenie obecności

3. Zebranie zadania domowego

4. Podanie tematu lekcji

5. Przypomnienie zasad pracy metodą kuli śniegowej

Sposób przeprowadzenia lekcji metodą kuli śniegowej:

a) Faza wprowadzająca

1. Nauczyciel podaje uczniom zagadnienie, które będzie tematem lekcji (problem, pytanie).

2. Uczniowie indywidualnie, na podstawie zdobytej wiedzy i własnych doświadczeń, rozważają dany problem – swoje rozwiązania zapisują na kartce.

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie łączą się w pary i wspólnie prezentują swoje stanowisko – odpowiedzi zapisują na kartce.

2. Pary łączymy w czwórki, które wspólnie uzgadniają stanowisko – zapis odpowiedzi na kartce.

3. Grupy czteroosobowe łączą się w ósemki. Każda ósemka zapisuje swoje wyniki na plakacie.

c) Faza podsumowująca

Liderzy każdej grupy prezentują plakat – wynik pracy całej grupy. Uczniowie wypracowują wspólne rozwiązanie całej klasy i przedstawiają na wspólnym plakacie. Nauczyciel ocenia pracę wszystkich uczniów przy zastosowaniu wcześniej określonych zasad.

UWAGI:

Grupy mające po ośmiu uczniów można łączyć w szesnastki, jednak powoduje to zbyt duże zamieszanie w klasie. Metoda ta uczy pracy samodzielnej, a także pracy w zespole. Uczniowie wymieniają między sobą uwagi, wzajemnie uzupełniają swoje wiadomości. Uczniowie słabsi lepiej zapamiętują informacje. Ważne, aby na początku uczniowie pracowali indywidualnie.

Przy planowaniu pracy metodą kuli śniegowej nauczyciel musi:

– przygotować plansze, kartki na których uczniowie będą prezentować swoje wyniki (kartki symbolizują kule śniegowe, które za każdym razem się powiększają)

– na początku lekcji przypomnieć niezbędne informacje dotyczące tematu

– na początku lekcji ustalić zasady oceniania

– podzielić uczniów na grupy tak, aby w każdej grupie znaleźli się zarówno uczniowie lepsi, jak i gorsi.

1. Indywidualne rozwiązywanie zadań
   Klasa liczy 25 uczniów i zostanie podzielona na 3 duże grupy. Każda grupa otrzymuje takie same polecenia do zadania, jedyną różnicą jest wzór funkcji.

2. Rozwiązywanie zadań w dwuosobowych grupach

3. Rozwiązywanie zadań w czteroosobowych grupach

4. Rozwiązywanie zadań w ośmioosobowych grupach

5. Prezentacja wyników poszczególnych grup

6. Podsumowanie pracy grup – porównanie rozwiązań i dyskusja nad ich poprawnością

7. Ocena pracy metodą kuli śniegowej (każdy uczeń otrzyma ankietę z następującymi punktami:

   1. Aktywnie uczestniczyłem w pracy grupy

   2. Rozumiałem zadania

   3. Jestem zadowolony z efektów pracy

   4. Podoba mi się ta metoda pracy.

Na ankiecie uczeń zaznacza plusem jedną z wybranych odpowiedzi:
1. Bardzo 2. Średnio 3. Nie

8. Zadanie pracy domowej

5. Bibliografia:

Ja i mój uczeń pracujemy aktywnie. Przewodnik po metodach aktywizujących, Edyta Brudnik, Anna Moszyńska, Beata Owczarska, Zakład Wydawniczy SFS, Kielce 2000.

Załączniki:

Karta pracy

Wzory funkcji:

gr. I y =$\frac{1}{2}$x + 1; gr. II y = −3x + 1; gr. III y = 2x − 3

Polecenia:

1. Narysuj wykres podanej funkcji

2. Określ jaka to funkcja

3. Wyznacz miejsce zerowe

4. Oblicz dla jakiego argumentu wartość funkcji jest równa -3

5. Sprawdź czy podane punkty należą do wykresu funkcji

Dla gr. I A(4, 3)  B(1, –2)  C(3, 3)  D(–6, –2)

Dla gr. II A(4, 3)  B(1, –2)  C(3, 3)  D(0, 1)

Dla gr. III A(4, 3)  B(1, –2)  C(2, 1)  D(0, –1)

6. Znajdź wzór funkcji równoległej do danej i przechodzącej przez punkt G(–2, 4).