Funkcja rosnąca, malejąca, stała – współczynnik kierunkowy

1. Cele lekcji

Cel ogólny:

Uczeń podaje przykłady funkcji i odczytuje jej własności z wykresów.

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• określić monotoniczność funkcji (wie, kiedy funkcja jest stała, rosnąca, malejąca)

• opisywać wykresy funkcji

• formułować precyzyjnie wypowiedzi

• planować i organizować swoją pracę

• podejmować decyzję

Uzeń wie:

• na co wpływa współczynnik kierunkowy funkcji, we wzorze ogólnym: y = ax + b

2. Metoda i forma pracy

Formy: praca w grupach, w parach i indywidualna

Metody:

Problemowa – „prawda – fałsz”

Praktyczna – ćwiczenia przedmiotowe

• uczniowie, analizują i rozwiązują problemy

• uczniowie myślą twórczo i odkrywczo

• uczniowie pracują zespołowo

3. Środki dydaktyczne

Arkusze papieru, kary pracy, fiszki do powtórki, tablica, kreda

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

W początkowej fazie lekcji, po powitaniu i czynnościach organizacyjnych, na zasadzie luźnej rozmowy należy przypomnieć, czym zajmowaliśmy się na ostatniej lekcji. Należy spodziewać się odpowiedzi, iż na lekcji poprzedniej odczytywaliśmy z wykresu funkcji jej monotoniczność oraz określaliśmy przedziały, w których funkcja była rosnąca, malejąca, stała. Następnie dzielimy klasę na czteroosobowe grupy w celu przeprowadzenia powtórki o charakterze zabawy dydaktycznej „prawda – fałsz” (załącznik 1). Gra ta polega na tym, iż każda grupa otrzymuje 5 kart pracy z własnościami funkcji i cztery tabliczki (prawda, fałsz, brak decyzji, brak odpowiedzi), na które grupy odkładają fiszki po podjęciu decyzji. Lider grupy pokazuje grupie daną własność funkcji liniowej, a pozostali członkowie grupy podejmują decyzję, czy informacja zapisana na fiszce jest prawdą czy fałszem. W sytuacji, kiedy nie są wstanie podjąć jednoznacznej decyzji, fiszkę odkładają na pole „brak decyzji”, jeśli nie znają odpowiedzi na pole „brak wiedzy”. Po wykonaniu zadania dokonujemy podsumowania i udzielamy poprawnych odpowiedzi. Jeśli w klasie znalazły się grupy, które odłożyły swoje karty pracy na pola: brak decyzji, brak wiedzy, należy uzupełnić brakujące wiadomości.

b) Faza realizacyjna

W tej części lekcji uczniowie pracują w parach. Każda para losuje kartę pracy z czterema wzorami funkcji (załącznik 2). Nauczyciel powinien przygotować, co najmniej 3 zestawy kart pracy. Jeden zestaw zawiera dwa wzory opisujące ten sam typ funkcji liniowej (np. wzory funkcji rosnących), i dwa wzory opisujące pozostałe typy funkcji (np. 1 – funkcja malejąca i 1 – funkcja stała). Na wykonanie 4 wykresów funkcji pary otrzymują 15 min. Następnie na podstawie wyników uzyskanych przez każdą z par i korzystając z metody „burza mózgów”, wyciągamy wnioski, i zapisujemy je na tablicy. Przeprowadzamy ich analizę i w postaci jednolitej notatki zapisujemy zebrane informacje do zeszytów.

W dalszej części lekcji uczniowie pracują indywidualnie. Każdy uczeń otrzymuje kartę pracy z 10 wzorami funkcji liniowych z zadaniem określenia jej monotoniczności bez wykonywania wykresu.

Po wykonaniu zadania chętna osoba prezentuje wyniki, argumentując swoją decyzję tak, aby każdy uczeń mógł sprawdzić, czy nie popełnił błędu. W sytuacji, w której doszło do rozbieżności wyników, pozwalamy uczniom na dyskusję i ustalenie poprawnego rozwiązania.

c) Faza końcowa

Nauczyciel ocenia pracę uczniów (załącznik 3).

Na podsumowanie lekcji prosimy o powtórzenie definicji funkcji rosnącej, malejącej i stałej oraz zależności między współczynnikiem kierunkowym funkcji a jej wykresem. W celu utrwalenia poznanych wiadomości jako zadanie domowe uczniowie otrzymują koleją kartę pracy z trzema wzorami funkcji, które należy opisać.

5. Bibliografia

M. Wójcicka, Wybrane metody i techniki aktywizujące. Zastosowania w procesie nauczania i uczenia się matematyki, wyd. Fraszka Edukacyjna, Warszawa 2005.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

załącznik 1

Przykładowe własności funkcji liniowej do powtórki

1. Miejsce zerowe funkcji wynosi x = 3

2. Funkcja jest rosnąca

3. Funkcja malejąca

4. Funkcja stała

5. Miejsce zerowe funkcji wynosi x = -2

załącznik 2

Zadania wykorzystane podczas lekcji

Zestaw I

Sporządź wykresy następujących funkcji:

a) $y=2x+5$

b) $y=5x-3$

c) $y=-2x+5$

d) $y=5$

Zestaw II

Sporządź wykresy następujących funkcji:

a) $y=-2x+5$

b) $y=-5x-3$

c) $y=2x+5$

d) $y=5$

Zestaw III

Sporządź wykresy następujących funkcji:

a) $y=2$

b) $y=5$

c) $y=-2x+5$

d) $y=5x-4$

załącznik 3

ZASADY I KRYTERIA OCENY PRAC UCZNIÓW

Oceny dokonuje nauczyciel, przyznając od 0 do 1 pkt każdemu uczniowi za udzielenie poprawnej odpowiedzi.

Za sporządzenie poprawnie czterech wykresów funkcji w czasie powtórki uczniowie otrzymują po 1 punkcie.

Za wykonanie przykładów z karty pracy otrzymują: za jeden przykład – jeden punkt.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

brak