Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Poniżej znajduje się galeria zdjęć interaktywnych, na której przedstawiono w jaki sposób można obliczyć granicę sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych. Zapoznaj się z przedstawionymi w niej przykładami a następnie wykonaj zamieszczone pod nią polecenia.

RqlTG9NZH1ZJJ

Rxc3Th6dtr3UB

RCuvpG5qhei36

RkcLXRndmPf1F

R10GK1xXlVR5A

Ilustracja interaktywna. Przykład piąty.

\lim_{n \to + \infty} (\sqrt[n]{7} [{(\frac{1}{3})}^{n} - 3]) =

1. Stosujemy twierdzenie o iloczynie ciągów zbieżnych.,

= \lim_{n \to + \infty} \sqrt[n]{7} \cdot \lim_{n \to + \infty} [{(\frac{1}{3})}^{n} - 3] =

2. Stosujemy twierdzenie o różnicy ciągów zbieżnych., 3. Granica ciągu o wyrazie ogólnym

a_{n} = \sqrt[n]{a}

, gdzie

a > 0

, jest równa

1

., 4. Granica ciągu geometrycznego o ilorazie mniejszym od

1

i większym od

- 1

, jest równa

0

., 5. Granica ciągu stałego

a_{n} = 3

jest równa

3

= \lim_{n \to + \infty} \sqrt[n]{7} \cdot (\lim_{n \to + \infty} {(\frac{1}{3})}^{n} - \lim_{n \to + \infty} 3) = 1 \cdot (0 - 3) = - 3

Polecenie 2

Korzystając z twierdzeń o działaniach arytmetycznych na ciągach zbieżnych, obliczyć granicę

lim_{n \to + \infty} (5 \sqrt[n]{3} - 3 \sqrt[n]{5})

lim_{n \to + \infty} (5 \sqrt[n]{3} - 3 \sqrt[n]{5}) = 2 .

Polecenie 3

Korzystając z twierdzeń o działaniach arytmetycznych na ciągach zbieżnych, obliczyć granicę

lim_{n \to + \infty} [(1 - \frac{2}{n}) \cdot (3 + {(\frac{1}{4})}^{n})]

lim_{n \to + \infty} [(1 - \frac{2}{n}) \cdot (3 + {(\frac{1}{4})}^{n})] = 3

Przeczytaj

Sprawdź się