Gdyby Księżyc był wielkości 1 piksela. Skala rozmiarów i odległości w Układzie Słonecznym

ReqZnnuTzT005

Układ Słoneczny jest ogromny, a jego rozmiar jest trudny do wyobrażenia przy użyciu standardowych jednostek, którymi posługujemy się na co dzień. Odległość od Ziemi do Księżyca to prawie $400000 km$ $(4 \cdot 10^{8} m)$ , a do Słońca to prawie $150$ milionów kilometrów $(1, 5 \cdot 10^{11} m)$ . Najdalsza planeta układu, Neptun, jest odległa od Słońca o prawie $4, 5$ miliarda kilometrów $(4, 5 \cdot 10^{12} m)$ . To tak naprawdę nic, w porównaniu z odległościami do gwiazd – jest to rząd wielkości $10^{16}$ – $10^{19} m$ , a najdalsza galaktyka, odkryta przez teleskop Hubble'a, oddalona jest o około $10^{26} m$ . W astronomii używa się najczęściej specjalnych jednostek opisujących te odległości. Inną metodą jest przedstawienie tego za pomocą odpowiedniej skali.

Twoje cele

zintepretujesz astronomiczne jednostki odległości;
zastosujesz odpowiednie jednostki do opisu odległości w Układzie Słonecznym;
przeliczysz jednostki stosowane w astronomii;
przedstawisz odległości i modele za pomocą skali.

Ze względu na to, że odległości kosmiczne są duże, to zwykle nie podaje się ich w metrach czy kilometrach. W astronomii posługujemy się specjalnymi jednostkami. Są to między innymi lata świetlne. Jeden rok świetlny ( $\mathrm{ly}$ , ang. light year)rok świetlnyrok świetlny ( $\mathrm{ly}$ , ang. light year) określa odległość jaką światło przebywa w ciągu roku. Prędkość światła jest wielkością stałą, więc dosyć łatwo obliczyć, jaką odległość nazywamy rokiem świetlnym.

Przykład 1

Oblicz ile $km$ i ile $m$ to jeden rok świetlny.

Rozwiązanie:

Do obliczeń użyjemy standardowego wzoru na prędkość

$v = \frac{s}{t}$ ,

gdzie $s$ oznacza drogę, a $t$ czas.

Wzór przekształcamy tak, by obliczyć drogę:

$s = v \cdot t$ ,

jako prędkość podstawiamy prędkość światła:

$v = c = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ ,

a jako czas $1$ rok wyrażony w sekundach (rok to w przybliżeniu $365$ dni, dzień to $24$ godziny, godzina to $60$ minut, a minuta to $60$ sekund):

$t = 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 31536000 s = 3, 1536 \cdot 10^{7} s$ .

Obliczamy drogę jaką przebywa światło w ciągu roku:

$s = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \cdot 3, 15 \cdot 10^{7} s = 9, 46 \cdot 10^{15} m$ ,

co w przeliczeniu na kilometry daje $9, 46 \cdot 10^{12} km$ .

Wartość tabelaryczna roku świetlnego to $9, 46 \cdot 10^{12} km$ . Jednostka ta ułatwia opisywanie odległości w astronomii. Dla przykładu podając odległość od Słońca do Neptuna, zamiast napisać $4500000000000 m$ możemy zastosować $4, 8 \cdot 10^{- 3} ly$ .

Inne jednostki, stosowane do określania kosmicznych odległości, to jednostka astronomiczna ( $au$ , ang. (astronomical unit)jednostka astronomicznajednostka astronomiczna ( $au$ , ang. (astronomical unit) lub parsek ( $pc$ , ang. parsec)parsekparsek ( $pc$ , ang. parsec). Jednostka astronomiczna określa odległość Ziemi od Słońca, $1 au$ wynosi dokładnie $149597870700 m$ , w przybliżeniu $150$ milionów kilometrów. Dzięki temu łatwiej określić odległości planet od Słońca.

R5TeJ1N6wMRTF

Odległość planet od Słońca. — Odległość planet od Słońca - skala nie jest zachowana
Źródło: edycja: GroMar Sp. z o.o., dostępny w internecie: https://pixabay.com/, licencja: CC BY 3.0.

**Odległości planet Układu Słonecznego od Słońca**
planeta	odległość $\left[\mathrm{km}\right]$	odległość $\left[\mathrm{au}\right]$
Merkury	$57909170$	$0,39$
Wenus	$108208926$	$0,72$
Ziemia	$149597871$	$1,00$
Mars	$227936637$	$1,52$
Jowisz	$778412027$	$5,20$
Saturn	$1426725413$	$9,54$
Uran	$2870972220$	$19,19$
Neptun	$4498252900$	$30,07$

Parsek to jednostka, której nazwa pochodzi od metody wyznaczania odległości – paralaksy. Jest to efekt patrzenia na ten sam obiekt z różnych kierunków, związany – w tym przypadku – z ruchem Ziemi wokół Słońca. $1 pc$ oznacza odległość, dla której paralaksa całego rocznego okresu obiegu Ziemi jest kątem o wielkości $1$ sekundy. $1 pc$ to inaczej $3, 26 ly$ (roku świetlnego).

Przykład 2

Na podstawie wcześniejszych informacji, oblicz ile $au$ i ile metrów to $1 pc$ .

Rozwiązanie:

Zapisujemy dane:

$1 pc = 3, 26 ly$
$1 ly = 9, 461 \cdot 10^{15} m$
$1 au = 1, 5 \cdot 10^{11} m$

Obliczamy wartość parseka w metrach:

$1 pc$ czyli $3, 26 ly$ – $x$

$1 ly$ – $9, 461 \cdot 10^{15} m$

$x = \frac{3, 26 ly \cdot 9, 461 \cdot 10^{15} m}{1 ly} = 3, 08 \cdot 10^{16} m$

Obliczamy wartość parseka w $au$ :

$1 au$ – $1, 5 \cdot 10^{11} m$

$x$ – $3, 08 \cdot 10^{16} m$

$x = \frac{1 au \cdot 3, 08 \cdot 10^{16} m}{1, 5 \cdot 10^{11} m} = 2, 05 \cdot 10^{5} au$

Oprócz stosowania specjalnych jednostek, warto przedstawić Układ Słoneczny w znanych i używanych na co dzień jednostkach, np. centymetrach lub metrach, ale w odpowiedniej skali. Skala informuje ile razy dany obiekt został pomniejszony w odniesieniu do rzeczywistych rozmiarów. Najczęściej przedstawiana jest jako stosunek rozmiaru na danej grafice lub mapie do rozmiaru w rzeczywistości np. skala $1 : 100$ mówi, że dany obiekt przedstawiony jest w $100$ –krotnym pomniejszeniu. Jaka skala byłaby jednak odpowiednia do przedstawienia Układu Słonecznego? Spróbujemy zamienić jednostki astronomiczne $au$ na metry. Zakładamy zatem, że $1 au$ przedstawimy jako $1 m$ . Dzięki temu uzyskamy skalę $1 : 150000000000$ . Ponieważ odległość Ziemi od Słońca wynosi $1 au$ to w naszym pomniejszeniu byłby to $1 m$ . Odległość Neptuna od Słońca to jednak $30 au$ , co da aż $30$ metrów. Nie łatwo byłoby stworzyć taki model. Przedstawienie graficzne Układu Słonecznego jest trudne i większość grafik nie zachowuje skali (Neptun musiałby być przedstawiany w odległości $30$ razy większej niż Ziemia od Słońca).

R1AI8RxkjnWdg1

Ilustracja. Na ciemnym tle upstrzonym białymi punktami różnej wielkości, widoczne są kolejno od lewej kule. Fragment żółto‑czerwonego Słońca. Mała ciemnoszara, symbolizująca Merkurego. Większa żółto‑brązowa, symbolizująca Wenus. Większa biało‑niebieska, symbolizująca Ziemię oraz przy niej mała, szara kula, symbolizująca Księżyc. Księżyc jest niewiele mniejszy od Merkurego. Dalej jest czerwona kula mniejsza od Wenus, ale większa od Merkurego, symbolizująca Marsa. Największa kula, w poziome czerwone i białe pasy, symbolizująca Jowisza. Mniejsza, brązowo‑żółta, z płaskim dyskiem wokół - Saturn. Mniejsza jasnoniebieska, symbolizująca Urana. Mniejsza ciemnoniebieska, symbolizująca Neptuna. — Układ Słoneczny - schemat, w którym nie są zachowane skale wzajemnych rozmiarów i odległości
Źródło: dostępny w internecie: https://pixabay.com/, licencja: CC BY 3.0.

Czy da się zatem stworzyć dobry model przyjmując ciała niebieskie jako bardzo małe? Swoją skalę zatytułowaną „Co gdyby Księżyc był wielkości jednego piksela” zaproponował amerykański projektant, grafik i pisarz Josh Worth. Stworzył on stronę internetową będącą modelem Układu Słonecznego przewijaną w poziomie od Słońca aż do ostatniej planety z założenia, że wielkość Księżyca wynosi $1$ piksel ( $px$ , ang. pixel)piksel $1$ piksel ( $px$ , ang. pixel) i wielkości pozostałych planet i odległości są proporcjonalne. Piksel to najmniejszy element obrazu wyświetlany na ekranie monitora lub najmniejszy element drukowany cyfrowo. Standardowe drukarki atramentowe drukują w rozdzielczości $600 dpi$ – oznacza to, że w $1 calu$ $(2, 54 cm)$ znajduje się $600 pikseli$ . Rozdzielczość monitora w technologii Full HD $1920$ na $1080 pikseli$ . W założeniu modelu Josha Wortha jednym takim pikselem miał być Księżyc. Średnica Księżyca wynosi $3474, 8 km$ , a zatem tej wielkości odpowiada jeden piksel w zastosowanej skali.

Przykład 3

Oblicz, ile pikseli wynosi średnica Ziemi, a ile średnica Jowisza, jeśli średnica Księżyca to $1 px$ . Oblicz (też w pikselach) odległość od Księżyca do Ziemi i od Ziemi do Słońca.

Rozwiązanie:

Zapisujemy dane:

średnica Księżyca – $3474, 8 km$
średnica Ziemi – $12742 km$
średnica Jowisza – $139820 km$
odległość Ziemia–Księżyc – $384400 km$
odległość Ziemia–Słońce – $149597871 km$

Układamy proporcje.

Obliczenie średnicy Ziemi:

1 px

–

3474, 8 km

x

–

12742 km

x = \frac{1 px \cdot 12742 km}{3474, 8 km} = 4 px

Obliczenie średnicy Jowisza:

1 px

–

3474, 8 km

x

–

139820 km

x = \frac{1 px \cdot 139820 km}{3474, 8 km} = 40 px

Obliczenie odległości Ziemia – Księżyc:

1 px

–

3474, 8 km

x

–

384400 km

x = \frac{1 px \cdot 384400 km}{3474, 8 km} = 111 px

Obliczanie odległości Ziemia – Słońce:

1 px

–

3474, 8 km

x

–

149597871 km

x = \frac{1 px \cdot 149597871 km}{3474, 8 km} = 43052 px

Wyniki podajemy jako liczby całkowite, piksele traktujemy jako najmniejsze, a więc i niepodzielne elementy obrazu cyfrowego.

Jak widzimy na powyższym przykładzie, modele Ziemi i Księżyca, jak i wielkości planet można bez problemu przedstawić nawet na małej grafice o niskiej rozdzielczości. Przedstawienie odległości planet od Słońca byłoby już większym problemem. Zakładając, że rozdzielczość monitora to $1920$ na $1080 px$ , aby pokazać w pikselach odległość od Ziemi do Słońca, potrzeba $23$ monitorów ustawionych jeden obok drugiego wyświetlających kontynuowany obraz. W druku wielkoformatowym stosuje się niskie rozdzielczości rzędu $30 dpi$ , grafika o rozmiarze $43052 px$ mogłaby być wydrukowana jako $30$ metrowy obraz. Wielkość Słońca i planet Układu Słonecznego i ich odległość od Słońca przy założeniu, że wielkość Księżyca to $1 px$ wyglądałyby jak w poniższej tabeli.

Obiekt	odległość od Słońca w $km$	odległość od Słońca w pikselach	średnica obiektu w $km$	średnica obiektu w pikselach
Słońce	$-$	$-$	$1392680$	$401$
Merkury	$57909170$	$16665$	$4879$	$1$
Wenus	$108208926$	$31141$	$12104$	$3$
Ziemia	$149597871$	$43052$	$12742$	$4$
Mars	$227936637$	$65597$	$6779$	$2$
Jowisz	$778412027$	$224016$	$139820$	$40$
Saturn	$1426725413$	$410592$	$116464$	$34$
Uran	$2870972220$	$826227$	$50724$	$15$
Neptun	$4498252900$	$1294536$	$49244$	$14$

Model Josha Wortha „If the Moon Were Only 1 Pixel” dostępny jest w Internecie.

Aby przebyć drogę od Słońca do Neptuna trzeba bardzo długo przesuwać pikselową przestrzeń kosmiczną.

Księżyc to $\dots$

Zapoznaj się z symulacją, a następnie wykonaj polecenia. Symulacja prezentuje względne rozmiary Księżyca i Ziemi oraz podaje ich wzajemną odległość w modelu, w którym Księżyc wyobrażamy sobie kolejno jako: kulę bilardową, piłkę do tenisa stołowego, ziemnego, siatkówki oraz jako 1 piksel.

RfC5zOlI5AzNP1

Księżyc to $\dots$
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zapoznaj się z tabelą, a następnie wykonaj polecenia.

**Księżyc to $\dots$**
Księżyc to $\dots$	odległość Ziemia–Księżyc $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Merkurego $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Wenus $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Ziemi $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Marsa $\left[\mathrm{cm}\right]$
Księżyc	$384400\cdot10^{5}$	$4879\cdot10^{5}$	$12104\cdot10^{5}$	$12742\cdot10^{5}$	$6779\cdot10^{5}$
kula bilardowa	$632$	$9$	$20$	$22$	$11$
piłeczka do tenisa stołowego	$442$	$6$	$15$	$16$	$8$
piłka tenisowa	$719$	$10$	$23$	$26$	$13$
piłka do siatkówki	$2323$	$32$	$80$	$84$	$42$
jeden piksel	$111$	$1$	$3$	$4$	$2$

**Księżyc to $\dots$ – cd.**
Księżyc to $\dots$	średnica Jowisza $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Saturna $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Urana $\left[\mathrm{cm}\right]$	średnica Neptuna $\left[\mathrm{cm}\right]$
Księżyc	$139820\cdot10^{5}$	$116464\cdot10^{5}$	$50724\cdot10^{5}$	$49244\cdot10^{5}$
kula bilardowa	$240$	$200$	$90$	$88$
piłeczka do tenisa stołowego	$175$	$145$	$64$	$62$
piłka tenisowa	$290$	$235$	$104$	$101$
piłka do siatkówki	$924$	$755$	$336$	$330$
jeden piksel	$40$	$34$	$15$	$14$

Polecenie 1

Boisko do piłki nożnej ma $105$ metrów długości. Czy da się na takim boisku zbudować model Układu Słonecznego, z zachowaniem proporcji odległości między planetami, jeśli Księżycem będzie piłka do tenisa? Notatki i obliczenia możesz zapisać w polu poniżej.

Rvvln2ET91wL5

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Jeśli modelem Księżyca będzie piłka do tenisa, modelem Ziemi będzie piłka do koszykówki, a odległość pomiędzy nimi wyniesie około $7$ metrów co będzie odpowiadało $384400 km$ . Z proporcji możemy obliczyć jaką maksymalna odległość udałoby się uzyskać na boisku do piłki nożnej.

$7 m$ – $384400 km$

$105 m$ – $x$

$x = \frac{105 m \cdot 384400 km}{7 m} = 5766000 km$

Polecenie 2

Boisko do piłki nożnej ma $105$ metrów długości. Zaproponuj czym mógłby być Księżyc lub Ziemia, aby model Układu Słonecznego zmieścił się na boisku do piłki nożnej (z pominięciem rozmiaru Słońca). Notatki i obliczenia możesz zapisać w polu poniżej.

Rul9dMpB7EAOk

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Odległość od Słońca do najdalszej planety Neptuna wynosi $4498252900 km$ . Z proporcji obliczymy jaka musiałby być średnica Księżyca lub Ziemi.

Obliczenie średnicy Księżyca:

$x$ – $3474, 8 km$

$105 m$ – $4498252900 km$

$x = \frac{105 m \cdot 3474, 8 km}{4498252900 km} = 8, 11 \cdot 10^{- 5} m$

Obliczenie średnicy Ziemi:

$x$ – $12742 km$

$105 m$ – $4498252900 km$

$x = \frac{105 m \cdot 12742 km}{4498252900 km} = 2, 97 \cdot 10^{- 4} m$

Zachowanie proporcji w odległości między planetami i zarazem średnicami planet byłoby możliwe, gdyby obiekt przedstawiający Księżyc miał średnicę około $81$ mikrometrów, a Ziemię około $0,3$ milimetra. Mogłyby to być odpowiednio duża bakteria i ziarno piasku.

Polecenie 3

Boisko do piłki nożnej ma $105$ metrów długości. Jakie wymiary miałyby planety Układu Słonecznego, gdyby Księżyc był wielkości boiska? Notatki i obliczenia możesz zapisać w polu poniżej.

RNHvuxJZ9uWEv

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zapisujemy dane:

**Księżyc to $\dots$**
Księżyc to $\dots$	średnica Księżyca $\left[\mathrm{m}\right]$	odległość Ziemia–Księżyc $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Merkurego $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Wenus $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Ziemi $\left[\mathrm{m}\right]$
Księżyc	$3474,8\cdot10^{3}$	$384400\cdot10^{3}$	$4879\cdot10^{3}$	$12104\cdot10^{3}$	$12742\cdot10^{3}$
boisko do piłki nożnej	$105$	$?$	$?$	$?$	$?$

**Księżyc to $\dots$ – cd.**
Księżyc to $\dots$	średnica Marsa $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Jowisza $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Saturna $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Urana $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Neptuna $\left[\mathrm{m}\right]$
Księżyc	$6779\cdot10^{3}$	$139820\cdot10^{3}$	$116464\cdot10^{3}$	$50724\cdot10^{3}$	$49244\cdot10^{3}$
boisko do piłki nożnej	$?$	$?$	$?$	$?$	$?$

Do obliczeń korzystamy z proporcji:

$\text{średnica Księżyca}$ – $\text{średnica planety}$

$\text{średnica Księżyca gdy Księżyc to boisko}$ – $\text{szukana wartość}$

Stąd mamy:

$\text{Merkury}=\frac{105\,\mathrm{m}\cdot4879\cdot10^{3} \,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=147\,\mathrm{m}$

$\text{Wenus} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot12104\cdot10^{3} \,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=366\,\mathrm{m}$

$\text{Ziemia} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot12742\cdot10^{3} \,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=385\,\mathrm{m}$

$\text{Mars} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot6779\cdot10^{3} \,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=205\,\mathrm{m}$

$\text{Jowisz} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot139820\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=4225\,\mathrm{m}$

$\text{Saturn} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot116464\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=3519\,\mathrm{m}$

$\text{Uran} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot50724\cdot10^{3} \,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=1533\,\mathrm{m}$

$\text{Neptun} =\frac{105\,\mathrm{m}\cdot49244\cdot10^{3} \,\mathrm{m}}{3474,8\cdot10^{3}\,\mathrm{m}}=1488\,\mathrm{m}$

**Księżyc to $\dots$**
Księżyc to $\dots$	średnica Księżyca $\left[\mathrm{m}\right]$	odległość Ziemia–Księżyc $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Merkurego $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Wenus $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Ziemi $\left[\mathrm{m}\right]$
Księżyc	$3474,8\cdot10^{3}$	$384400\cdot10^{3}$	$4879\cdot10^{3}$	$12104\cdot10^{3}$	$12742\cdot10^{3}$
boisko do piłki nożnej	$105$	$11616$	$147$	$366$	$385$

**Księżyc to $\dots$ – cd.**
Księżyc to $\dots$	średnica Marsa $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Jowisza $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Saturna $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Urana $\left[\mathrm{m}\right]$	średnica Neptuna $\left[\mathrm{m}\right]$
Księżyc	$6779\cdot10^{3}$	$139820\cdot10^{3}$	$116464\cdot10^{3}$	$50724\cdot10^{3}$	$49244\cdot10^{3}$
boisko do piłki nożnej	$205$	$4225$	$3519$	$1533$	$1488$

Sprawdź się

Ra8zpGHQFpCsr

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 2

Zapisz w notacji wykładniczej:

$17500 m$ ,
$6400000 m$ ,
$150000000 m$ ,
$0, 000064 m$

Obliczenia i odpowiedź zapisz w polu poniżej.

RHPZ4aMQEjU4u

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

$17500 m$ to w notacji wykładniczej $1, 75 \cdot 10^{4} m$ .
$6400000 m$ to w notacji wykładniczej $6, 4 \cdot 10^{6} m$ .
$150000000 m$ to w notacji wykładniczej $1, 5 \cdot 10^{8} m$ .
$0, 000064 m$ to w notacji wykładniczej $6, 4 \cdot 10^{- 5} m$ .

RFoXgncBhhPgz

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RpPLv1qTbaESs

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 5

Jaki jest stosunek wielkości człowieka o wysokości $1, 8 m$ , do przedstawionego na obrazku obiektu? Obliczenia i odpowiedź zapisz w polu poniżej.

R1enrihGFEbk3

Ilustracja składa się z czterech części. Na pierwszej komar, pod spodem napis: sześć milimetrów. Na drugiej pająk, pod spodem napis: osiemnaście milimetrów. Na trzeciej Godzilla, pod spodem napis: trzysta sześć metrów. Na czwartej Burdż Chalifa (wieżowiec w Dubaju), pod spodem napis: osiemset dwadzieścia osiem metrów. — Źródło: dostępny w internecie: www.pixabay.com / www.pexels.com, licencja: CC BY-SA 3.0.

R1B9hQvACPaSw

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

człowiek : komar – $\frac{1,8\,\mathrm{m}}{6\,\mathrm{mm}}=\frac{1800\,\mathrm{mm}}{6\,\mathrm{mm}}=\frac{300}{1}$
człowiek : pająk – $\frac{1,8\,\mathrm{m}}{18\,\mathrm{mm}}=\frac{1800\,\mathrm{mm}}{18\,\mathrm{mm}}=\frac{100}{1}$
człowiek : Godzilla – $\frac{1,8\,\mathrm{m}}{306\,\mathrm{m}}=\frac{1}{170}$
człowiek : Burdż Chalifa – $\frac{1,8\,\mathrm{m}}{828\,\mathrm{m}}=\frac{1}{460}$

człowiek : komar – $300:1$
człowiek : pająk – $100:1$
człowiek : Godzilla – $1:170$
człowiek : Burdż Chalifa – $1:460$

R1dioRK3RROmE1

Ćwiczenie 6

Źródło: edycja: GroMar Sp. z o.o., dostępny w internecie: https://pixabay.com/, licencja: CC BY 3.0.

R12tdw59fq11c

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R28Gm0idpFnEr

Ćwiczenie 7

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R14Sxu0fcbVNf

Ćwiczenie 8

Źródło: dostępny w internecie: Wikipedia.org, licencja: CC BY-SA 3.0.

R1Jcb8HpVl7ZQ

Ćwiczenie 8

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

jednostka astronomiczna

( $1\,\mathrm{au}$ ) równa średniej odległości między Ziemią a Słońcem, przyjęta jako $149597870,7\,\mathrm{km}$ ; jest najwygodniejszą jednostką w Układzie Słonecznym.

parsek

( $1\,\mathrm{pc}$ , skrót od wyrażenia paralaksa sekundowa) – dla gwiazdy odległej o $1$ parsek, kąt paralaksy heliocentrycznej wynosi jedną sekundę kątową; jednostki tej używają głównie astronomowie, aby wyrazić odległość do gwiazd i innych odległych obiektów astronomicznych.

piksel

( $1\,\mathrm{px}$ , od ang. pixel) – pojedynczy, najmniejszy, niepodzielny element obrazu cyfrowego (punkt na ekranie monitora).

rok świetlny

( $1\,\mathrm{ly}$ ) odległość, jaką światło przebywa w próżni w ciągu jednego roku; jeżeli wyrażamy odległości w latach świetlnych, wiemy jednocześnie, ile lat wcześniej zdarzyło się to, co obecnie obserwujemy.

Bibliografia

Sagnowska B., Szot‑Gawlik D., Godlewska M., Rozenbajgier M., Rozenbajgier R., 2017, Świat fizyki, Warszawa, WSiP

bg‑gray2

Notatki

R1E2ILxZivIQw

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Gdyby Księżyc był wielkości 1 piksela. Skala rozmiarów i odległości w Układzie Słonecznym

Księżyc to\dots

Sprawdź się

Słownik

Bibliografia

Notatki

Gdyby Księżyc był wielkości $1$ piksela. Skala rozmiarów i odległości w Układzie Słonecznym

Księżyc to $\dots$