Geometria płaska - zpe.gov.pl

W lekcji geometrii płaskiej czekają do rozwiązania zadania wykorzystujące wiedzę dotyczącą figur takich jak trójkąty, kwadraty, prostokąty oraz koła. Dzięki ich własnościom, jak długość boków, kąty, obwody i pola powierzchni będziesz w stanie poradzić sobie z poniższymi ćwiczeniami.

Polecenie 1

RTVsXNi5NLnfR1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1UAlDtLfejlZ

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9DcYQLhLYRM1

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 2

RrI6lFQjFtExi1

Przypomnijmy, że pole trójkąta wyraża się wzorem: $P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ , a pole równoległobku $P = a \cdot h$ . Zauważ, że w naszym przypadku podstawy dwóch figur są tej samej długości.

RAs3CQSaDaGdI

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 3

RGN24OCzMEZ7h1

Przypomnijmy, że pole trójkąta wyraża się wzorem: $P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ , a pole prostokąta $P = a \cdot b$ .

Oznaczmy: $P_{p}$ -- pole prostokąta $P_{∆ 1}$ -- pierwsze pole trójkąta $P_{∆ 2}$ -- drugie pole trójkąta $P_{f}$ -- pole figury.

Etap 1:

$P_{p} = 9$ ,

$P_{∆ 1} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1, 5$ ,

$P_{∆ 2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ ,

$P_{f} = 9 - 1, 5 - 3 = 4, 5$ .

Etap 2:

$P_{p} = 8$ ,

$P_{∆ 1} = P_{∆ 2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0, 5$ ,

$P_{f} = 8 - 2 \cdot 0, 5 = 7$ .

Etap 3:

$P_{p} = 20$ ,

$P_{∆ 1} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$ ,

$P_{∆ 2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1, 5$ ,

$P_{f} = 20 - 1 - 1, 5 = 17, 5$ .

Etap 4:

$P_{p} = 16$ ,

$P_{∆ 1} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$ ,

$P_{∆ 2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2$ ,

$P_{f} = 16 - 8 - 2 = 6$

R19E9g2KqS1Av

Ćwiczenie 1

Połącz w pary opisane figury z ich polami powierzchni. Z prostokąta o bokach

4 cm

5 cm

wycięto dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych

1 cm

2 cm

oraz

1 cm

3 cm

. Pole figur wynosi Możliwe odpowiedzi: 1.

6 {cm}^{2}

, 2.

17, 5 {cm}^{2}

, 3.

7 {cm}^{2}

, 4.

4, 5 {cm}^{2}

Z kwadratu o

3 cm

wycięto dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych

1 cm

3 cm

oraz

2 cm

3 cm

. Pole figur wynosi Możliwe odpowiedzi: 1.

6 {cm}^{2}

, 2.

17, 5 {cm}^{2}

, 3.

7 {cm}^{2}

, 4.

4, 5 {cm}^{2}

Z kwadratu o

4 cm

wycięto dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych

4 cm

4 cm

oraz

1 cm

4 cm

. Pole figur wynosi Możliwe odpowiedzi: 1.

6 {cm}^{2}

, 2.

17, 5 {cm}^{2}

, 3.

7 {cm}^{2}

, 4.

4, 5 {cm}^{2}

Z prostokąta o bokach

4 cm

2 cm

wycięto dwa takie same trójkąty prostokątne o przyprostokątnych

1 cm

1 cm

. Pole figur wynosi Możliwe odpowiedzi: 1.

6 {cm}^{2}

, 2.

17, 5 {cm}^{2}

, 3.

7 {cm}^{2}

, 4.

4, 5 {cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 4

R18P81hXpcmKg11

Użyj klocków o numerach $2$ , $3$ oraz $4$ .

RKN8vjeAiv543

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 5

R1WyzwIuM5oNh11

Użyj klocków o numerach $1$ , $6$ , $7$ oraz $9$ .

R1ZWpUFyi07JH

Ćwiczenie 1

Łączenie par. Z dwóch trójkątów równobocznych o boku równym

4 cm

zbudowano równoległobok. Oceń prawdziwość poniższych zdań.. Obwód równoległoboku wynosi

16 cm

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Obwód trójkąta równobocznego wynosi

12 cm

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole równoległoboku jest równe dwóm polom trójkąta pomniejszonym o

2

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 6

RQY58Gt3jztXQ11

Użyj klocków o numerach $1$ , $2$ , $3$ , $6$ oraz $12$ .

ROdbGM97OPwR5

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 7

R1CMrtqkzU78011

Ułóż prostokąt o wymiarach $6 \times 10$ .

R14VAnOxuCOTD

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykorzystaj poniższy dzienniczek do zapisania swoich notatek lub przemyśleń.

RW7Q1oWxnW60R

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.