Grafika interaktywna
Zapoznaj się z grafiką interaktywną i wykonaj zawarte w niej ćwiczenia.
Zapoznaj się z opisem grafiki interaktywnej i wykonaj zawarte w niej ćwiczenia.
Przekształcanie skali odległościowej
liczbowej na mianowaną i liniową
Dla przykładu: 1:500 000
1 cm - 500 000 cm
1 cm - 5 000 m
1 cm - 5 km
mianowanej na liczbową i liniową
Dla przykładu:
1 cm - 0,2 km
1 cm - 200 m
1 cm - 20 000 cm
1:20 000
liniowej na mianowaną i liczbową
Dla przykładu:
1 cm - 100 m (ewentualnie 1 cm - 0,1 km)
1 cm - 10 000 cm
1:10 000
Porównywanie skali odległościowej
Ta skala jest większa, która ma bardziej powiększony obszar, dzięki czemu możemy odczytać z niej więcej szczegółów/ informacji.
Dla przykładu:
1:30 000 > 1:30 000 000
1 cm - 25 km < 1:25 000 (w tym miejscu jedną ze skali należy przekształcić, żeby móc je porównać, np. pierwsza z nich to 1:2 500 000)
Zadania obliczeniowe ze skalą odległościową.
Typy zadań | Odległość na mapie | Odległość w terenie | Skala mapy |
A | znamy | nie znamy | znamy |
B | nie znamy | znamy | znamy |
C | znamy | znamy | nie znamy |
Typ A
Przykład
Na mapie w skali 1:50 000 odległość pomiędzy dwoma szczytami górskimi wynosi 10 cm. Ile wynosi rzeczywista odległość między tymi szczytami?
1:50 000
1 cm - 50 000 cm
1 cm - 500 m
1 cm - 0,5 km
10 cm - x
x = (10 cm × 0,5 km) / 1 cm = 5 km
Odp. Odległość między tymi szlakami wynosi 5 km.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Typ B
Przykład
Rzeczywista odległość między dwoma miejscowościami to 25 km. Ile wynosi ta odległość na mapie w skali 1:100 000?
1:100 000
1 cm - 100 000 cm
1 cm - 1 000 m
1 cm - 1 km
x cm - 25 km
x = (1 cm × 25 km) / 1 cm = 25 cm
Odp. Odległość na mapie między tymi miejscowościami wynosi 25 cm.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Typ C
Przykład
Jaka jest liczbowa skala mapy, skoro rzeczywista odległość między dwoma obiektami wynosi 100 km, a na mapie obiekty te dzieli odległość 4 cm?
4 cm - 100 km / 4
1 cm - 25 km
1 cm - 25 000 m
1 cm - 2 500 000 cm
1:2 500 000
Odp. Skala liczbowa tej mapy to
1:2 500 000.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Pomiar linii na mapie
Pomiaru linii na mapie dokonuje się często za pomocą kroczka:
linie proste – po rozstawieniu końców kroczka na końcach mierzonego odcinka, przenosi się go w niezmienionej pozycji na podziałkę liniową i odczytuje rzeczywistą długość linii,
linie krzywe – należy ustawić małą rozpiętość kroczka i „przejść” nim po całej wyznaczonej krzywej, nie zmieniając jego rozstawienia, zliczając jednocześnie liczbę odłożeń, a następnie skorzystać ze wzoru:
L – rzeczywista długość linii krzywej n – liczba odłożeń kroczka
r – rozstaw kroczka (w mm)
s – rzeczywista odległość odpowiadająca 1 mm na mapie (w m).
Przekształcanie skali polowej (powierzchniowej)
Skalę polową można przekształcić bezpośrednio ze skali mianowanej.
Dla przykładu:
1 cm - 4 cm
(1 cm)Indeks górny 22 - (4 cm)Indeks górny 22
1 cmIndeks górny 22 - 16 cmIndeks górny 22
Typy zadań | Odległość na mapie | Odległość w terenie | Skala mapy |
A | znamy | nie znamy | znamy |
B | nie znamy | znamy | znamy |
C | znamy | znamy | nie znamy |
Typ A
Przykład
Jan został niespodziewanie właścicielem działki o nieznanej mu powierzchni. Na mapie w skali 1:25 000 działka ta zajmuje obszar 70 mmIndeks górny 22. Jako powierzchnię zajmuje ona w rzeczywistości?
1:25 000
Przekształcając skalę liczbową na skalę mianowaną, można po obu stronach równania zapisać inne jednostki niż cm, lecz muszą być one takie same po obu jego stronach.
1 mm - 25 000 mm
1 mm - 2 500 cm
1 mm - 25 m
(1 mm)Indeks górny 22 - (25 m)Indeks górny 22
1 mmIndeks górny 22 - 625 mIndeks górny 22
70 mmIndeks górny 22 - x
x = (70 mmIndeks górny 22 × 625 mIndeks górny 22) / 1 mmIndeks górny 22 = 43 750 mIndeks górny 22 = 437,5 a lub 4,375 ha.
Odp. Działka zajmuje w rzeczywistości powierzchnię 437,5 a (4,375 ha).
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Typ B
Przykład
Jezioro Dąbie zajmuje obszar ok. 56 kmIndeks górny 22. Jaką powierzchnię zajmie ono na mapie w skali 1:1 000 000?
1:1 000 000
1 cm - 1 000 000 cm
1 cm - 10 000 m
1 cm - 10 km
(1 cm)Indeks górny 22 - (10 km)Indeks górny 22
1 cmIndeks górny 22 - 100 kmIndeks górny 22
x - 56 kmIndeks górny 22
x = (1 cmIndeks górny 22 × 56 kmIndeks górny 22) / 100 kmIndeks górny 22 = 0,56 cmIndeks górny 22 = 56 mmIndeks górny 22
Odp. Jezioro to zajmuje na mapie powierzchnię 56 mmIndeks górny 22.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Typ C
Przykład
Rzeczywista powierzchnia pewnej działki wynosi 20 ha, natomiast jej powierzchnia na mapie w pewnej skali zajmuje 31,25 mmIndeks górny 22. Oblicz skalę liczbową tej mapy.
31,25 mmIndeks górny 22 = 0,3125 cmIndeks górny 22
20 ha = 2 000 a = 200 000 mIndeks górny 22
0,3125 cmIndeks górny 22 - 200 000 mIndeks górny 22
1 cmIndeks górny 22 - x
x = (1 cmIndeks górny 22 × 200 000 mIndeks górny 22) / 0,3125 cmIndeks górny 22 = 640 000 mIndeks górny 22
1 cmIndeks górny 22 - 640 000 mIndeks górny 22
1 cm - 800 m
1 cm - 80 000 cm
1:80 000
Odp. Skala liczbowa tej mapy to 1:80 000.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Prędkość, droga, czas...
Przykład
Harcerski obóz wędrowny po Mazurach poruszający się ze średnią prędkością 4 km/h ma zaplanowany do pokonania w danym dniu pewien odcinek trasy. Na mapie turystycznej w skali 1:75 000 odcinek ten liczy 168 mm. Jaki czas przejścia muszą zaplanować harcerze?
168 mm = 16,8 cm 1:75 000
1 cm - 75 000 cm
1 cm - 0,75 km
16,8 cm - s
s = (16,8 cm × 0,75 km) / 1 cm = 12,6 km
v = s/t
t = s/v = 12,6 km / 4 km/h = 3,15 h
0,15 h = 0,15 × 60 min = 9 min
t = 3 h 9 min
Odp. Planowany czas marszu to 3 godziny i 9 minut.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Określanie współrzędnych geograficznych
Przykład
Poniżej przedstawiono fragment siatki kartograficznej. Określ współrzędne geograficzne punktów A‑C, a także wyznacz wartość równoleżnika oznaczonego jako D i wartość południka oznaczonego jako E.
Uwaga! Zwykle podajemy najpierw szerokość geograficzną, a następnie długość geograficzną.
Zacznijmy od ustalenia, co ile stopni/minut/sekund przedstawiono równoleżniki i południki. Podpowiedzią jest 0° i 1°N. Skoro 1° = 60′, to znaczy, że równoleżniki i południki poprowadzono co 20′. Zatem D = 0°20′S (na południe od równika - szerokość geograficzna południowa), a E = 49°00′W / 49°W (na półkuli zachodniej wartości wartości długości geograficznej rosną na zachód i maleją na wschód).
Punkt A
Szerokość geograficzna (φphi)
Punkt A jest położony w połowie między 0°N a 0°20′N, a więc φphi = 0°10′N.
Długość geograficzna (λlambda)
Punkt ten położony jest w połowie między 50°20′W a 50°40′W, a więc λlambda = 50°30′W.
A = 0°10′N, 50°30′W
Punkt A leży na 0°10′ szerokości geograficznej północnej i 50°30′ długości geograficznej zachodniej.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Punkt B
Szerokość geograficzna (φphi)
Punkt B jest położony w połowie między 1°N a 1°20′N, a więc φphi = 1°10′N.
Długość geograficzna (λlambda)
Punkt ten położony jest w połowie między 49°20′W a 49°40′W, a więc λlambda = 49°30′W.
B = 1°10′N, 49°30′W
Punkt B leży na 1°10′ szerokości geograficznej północnej i 49°30′ długości geograficznej zachodniej.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Punkt C
Szerokość geograficzna (φphi)
Punkt C jest położony w połowie między 0°20′S a 0°40′S, a więc φphi = 0°30′S.
Długość geograficzna (λlambda)
Punkt ten jest położony w połowie między 49°20′W a 49°40′W, a więc λlambda = 49°30′W.
B = 0°30′S, 49°30′W
Punkt C leży na 0°30′ szerokości geograficznej południowej i 49°30′ długości geograficznej zachodniej.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Współrzędne geograficzne - ćwiczenia
Poniżej zaprezentowano sposób określania współrzędnych geograficznych na mapach w różnych skalach. W pierwszym przypadku należało określić je do pełnych minut, a w drugim - do pełnych sekund.
Rozciągłość geograficzna (podawana w stopniach kątowych)
Rozciągłość geograficzna to odległość między skrajnymi punktami danego obiektu, np. kontynentu, państwa, wyspy, jeziora, stadionu itd. Wyraża się ją w stopniach kątowych (°), minutach (′) i sekundach (″) lub w jednostkach długości, np. kilometrach, metrach. Wyróżnia się rozciągłość południkową i równoleżnikową.
Rozciągłość południkowa to odległość między punktem położonym najbardziej na północ a punktem położonym najbardziej na południe. Żeby ją obliczyć, należy dodać do siebie (jeżeli jeden z punktów leży na półkuli północnej, a drugi na południowej) lub odjąć od siebie (jeżeli oba punkty leżą na tej samej półkuli względem równika) wartości szerokości geograficznej tych punktów.
Rozciągłość równoleżnikowa to odległość między punktem położonym najbardziej na zachód a punktem położonym najbardziej na wschód. Żeby ją obliczyć, należy dodać do siebie (jeżeli jeden z punktów leży na półkuli zachodniej, a drugi na wschodniej) lub odjąć od siebie (jeżeli oba punkty leżą na tej samej półkuli względem południka zerowego) wartości długości geograficznej tych punktów.
Uwaga!
Przy określaniu współrzędnych geograficznych - jak pamiętasz - południki służą do określania długość geograficznej, a równoleżniki - do określania szerokości geograficznej. W przypadku rozciągłości geograficznej jest na odwrót. Pamiętaj: rozciągłość południkowa mierzona jest z północy na południe (wzdłuż południków) - należy więc „odciąć” ten odcinek wartościami równoleżników; natomiast rozciągłość równoleżnikowa mierzona jest z zachodu na wschód (wzdłuż równoleżników) - należy więc „odciąć” ten odcinek wartościami południków.
Przykład
Oblicz rozciągłość południkową i równoleżnikową wyspy przedstawionej na rysunku. Wynik podaj w stopniach.
Warto zaznaczyć skrajne punkty i narysować lub wyobrazić sobie strzałki obrazujące rozciągłość geograficzną (jak na rysunku).
Rozciągłość południkowa
szerokość geograficzna punktu najbardziej wysuniętego na północ (A): φphiA = 20°S
szerokość geograficzna punktu najbardziej wysuniętego na południe (B): φphiB = 50°S
Ponieważ oba punkty leżą na półkuli południowej (szerokość geograficzna południowa), należy wartości te odjąć - mniejszą od większej (dla sprawdzenia: można policzyć liczbę równoleżników między punktem A i punktem B):
RP = φphiB - φphiA = 50°S - 20°S = 30°
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Rozciągłość równoleżnikowa
długość geograficzna punktu najbardziej wysuniętego na zachód (D): λlambdaA = 30°W
długość geograficzna punktu najbardziej wysuniętego na wschód (C): λlambdaB = 10°E
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Odpowiedź
Ponieważ oba punkty leżą na różnych półkulach względem południka zerowego (D - długość geograficzna zachodnia, a C - długość geograficzna wschodnia), należy wartości te dodać (innymi słowy: można policzyć liczbę południków od punktu D do południa zerowego, a następnie od południka zerowego do punktu C i je zsumować).
RR = λlambdaD + λlambdaC = 30°W + 10°E = 40°
Odp. Rozciągłość południkowa wyspy wynosi 30°, a rozciągłość równoleżnikowa wynosi 40°.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Rozciągłość geograficzna (podawana w jednostkach długości)
Rozciągłość geograficzną można również podawać w jednostkach długości, np. kilometrach czy metrach.
Rozciągłość południkowa - długość łuku 1° południka
Ponieważ wszystkie południki są tej samej długości, a każdy z nich ma długość ok. 20 tys. km (mniej więcej połowa obwodu Ziemi), to odcinek 1° łuku południka ma w każdym miejscu na Ziemi tę samą długość: 20 004 km - 180° x - 1° x = (20 004 km × 1°) / 180° ≈ 111,13 km
Rozciągłość równoleżnikowa - długość łuku 1° równoleżnika
Trudniej jest przeliczać rozciągłość równoleżnikową, ponieważ łuk mający tyle samo stopni, ale leżący na różnych szerokościach geograficznych (różnych równoleżnikach), ma inną długość.
40 076 km - 360°
x - 1°
x = (40 076 km × 1°) / 360° ≈ 111,32 km
Najkrótszy będzie na biegunie: 0 km. Na pozostałych równoleżnikach będzie miał wartości pośrednie. Stosuje się wówczas wzór, w którym φphi oznacza wartość kątową środkowego równoleżnika:
RR = Δdeltaλlambda × 111,32 km × cosφphiŚR
Przykład
Oblicz rozciągłość południkową i równoleżnikową Polski. Wynik podaj w kilometrach, zaokrąglając do jedności.
Rozciągłość południkowa
RP = 54°50′N - 49°00′N = 5°50′
1° - 111,13 km
5° - x
x = (5° × 111,13 km) / 1° = 555,65 km
60′ - 111,13 km
50′ - y
y = (50′ × 111,13 km) / 60′ = 92,61 km
x + y = 555,65 km + 92,61 km = 648,26 km = RP
Rozciągłość równoleżnikowa
RR = 24°08′E - 14°07′E = 10°01′ = Δdeltaλlambda
φphiŚR = (54°50′ + 49°00′) / 2 = 51°55′
RR = Δdeltaλlambda × 111,32 km × cosφphiŚR = 10°01′ × 111,32 km × cos51°55′ = 10,02° × 111,32 km × cos51,92° = 687,95 km
Odp. Rozciągłość południkowa i równoleżnikowa Polski wynoszą w przybliżeniu odpowiednio: 648 km i 688 km.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Zasada tworzenia rysunku rzeźby terenu za pomocą izohips
Przydatne wskazówki dotyczące interpretacji mapy poziomicowej
A. Formy wypukłe (wzgórza, pagórki, wniesienia) są oznaczane jako zamknięte poziomice, których wartości wzrastają do środka. Gdy na mapie nie ma miejsca na podpisy poziomic, stosuje się dorysowane do poziomic krótkie kreski (wskaźniki spadku) - od danej poziomicy na zewnątrz.
B. Formy wklęsłe (obniżenia, kotliny) są oznaczane jako zamknięte poziomice, których wartości maleją do środka. Gdy na mapie nie ma miejsca na podpisy poziomic, stosuje się dorysowane do poziomic krótkie kreski (wskaźniki spadku) - od danej poziomicy do wewnątrz.
C. Doliny są oznaczane najczęściej jako linie, zbliżone do równoległych, których wartości maleją do środka. Często przez środek przebiega ciek wodny.
D. Linie szkieletowe dolin przecinają się z poziomicami zawsze pod kątem prostym, w miejscach największego wygięcia. Doliny oznaczane są jako wygięte poziomice skierowane wypukłością w stronę wyższych wartości poziomic.
E. Linie szkieletowe grzbietów przecinają się z poziomicami zawsze pod kątem prostym, w miejscach największego wygięcia. Grzbiety oznaczane są jako wygięte poziomice skierowane wypukłością w stronę niższych wartości poziomic.
F. Nachylenie stoku - im gęściej rozmieszczone poziomice, tym większe nachylenie.
G. Ekspozycja (wystawa) stoku - orientacja stoku względem kierunków geograficznych. Wyznacza ją kierunek spadku stoku. Ekspozycja jest ważna w przypadku m.in. lokalizacji sadów i winnic (na półkuli północnej najbardziej dogodny jest stok południowy, do którego dociera najwięcej energii słonecznej.
Wysokość bezwzględna i wysokość względna
Wysokość bezwzględna – wysokość punktu określona względem poziomu morza (od 0 m n.p.m. – w Polsce i krajach nadbałtyckich poziom morza jest wyznaczony na mareografie w Kronsztadzie, porcie morskim znajdującym się na wyspie Kotlin koło Petersburga); podawana jest w metrach nad poziomem morza (m n.p.m.) lub metrach poniżej poziomu morza (m p.p.m.).
Wysokość względna – wysokość określana względem innego niż poziom morza punktu odniesienia, najczęściej od podnóża jakiejś formy wypukłej do jej szczytu; podawana jest w metrach (m).
Odczytywanie wysokości bezwzględnej na mapie topograficznej
Podczas odczytywania wysokości bezwzględnej punktów należy stosować następujące zasady:
1. W przypadku, kiedy punkt położony jest na poziomicy, jego wysokość bezwzględna odpowiada wartości tej poziomicy.
2. W przypadku, kiedy punkt położony jest pomiędzy poziomicami, jego wysokość bezwzględną należy oszacować, dzieląc odcinek między poziomicami na równe części.
3. W przypadku, kiedy znamy wartość cięcia poziomicowego (cięcie poziomicowe – ustalony dla danej mapy odstęp między kolejnymi poziomicami, liczony w metrach), ale nie ma opisanej żadnej pobliskiej poziomicy, możemy wykorzystać wysokości innych punktów, np. szczytów. Należy jednak pamiętać, że wartości poziomic muszą być podzielne przez wartość cięcia poziomicowego.
Obliczanie odległości rzeczywistej między punktami położonymi na różnych wysokościach
Najlepiej w tym przypadku stworzyć schematyczny rysunek i skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.
Przykład
Odległość w linii prostej między schroniskiem w Skrudzinie (395 m n.p.m.) a schroniskiem na szczycie Przehyba (1175 m n.p.m.) w Paśmie Radziejowej w Beskidzie Sądeckim na mapie w skali 1:75 000 wynosi 10 cm.
Oblicz odległość w terenie i odległość rzeczywistą między schroniskiem a szczytem.
Obliczenie odległości topograficznej (w terenie) - odległość na powierzchni Ziemi między określonymi punktami, mierzona na tym samym poziomie, bez uwzględniania różnicy wysokości
1:75 000
1 cm - 75 000 cm
1 cm - 750 m
1 cm - 0,75 km
10 cm - LIndeks dolny 11
LIndeks dolny 11 = (10 cm × 0,75 km) / 1 cm = 7,5 km
Obliczenie różnicy wysokości (wysokości względnej)
1175 m n.p.m. - 395 m n.p.m. = 780 m = 0,78 km
Obliczenie szacunkowej odległości rzeczywistej uwzględniającej różnicę wysokości
LIndeks dolny 22Indeks górny 22 = LIndeks dolny 11Indeks górny 22 + ΔdeltaHIndeks górny 22 = (7,5 km)Indeks górny 22 + (0,78 km)Indeks górny 22 = 56,25 kmIndeks górny 22 + 0,6084 kmIndeks górny 22 = 56,86 kmIndeks górny 22
Odp. Odległość w terenie między schroniskiem w Skrudzinie a schroniskiem na szczycie Przehyba wynosi 7,5 km, natomiast odległość rzeczywista, uwzględniająca różnicę wysokości, wynosi 7,54 km.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Obliczanie średniego nachylenia (spadku terenu) i średniego spadku rzeki
Średnie nachylenie (lub średni spadek rzeki) to stosunek różnicy wysokości między punktem początkowym i końcowym (w przypadku całej rzeki - między źródłem i ujściem, a w przypadku jej fragmentu - między wybranymi punktami) do odległości topograficznej (bez uwzględnienia różnicy wysokości, inaczej - odległość zmierzona na mapie i przeliczona przez skalę) między tymi punktami w terenie.
Przykład
Na mapie w skali 1:1 000 zmierzono odstęp pomiędzy dwoma poziomicami o wartościach 600 i 650 m; wyniósł on 10 cm. Jaki jest średni spadek terenu pomiędzy tymi dwoma poziomicami?
Obliczenie odległości topograficznej
1:1 000
1 cm - 1 000 cm
1 cm - 10 m
10 cm - L
L = (10 cm × 10 m) / 1 cm = 100 m
Obliczenie różnicy wysokości
ΔdeltaH = 650 m n.p.m. - 600 m n.p.m. = 50 m
Obliczenie spadku terenu S = ΔdeltaH / L = 50 m / 100 m = 0,5
Wartość tę można przedstawić w %, ‰ lub stopniach.
S = 0,5 × 100% = 50%
S = 0,5 × 1000‰ = 500‰
S = ɑ
tgɑ = 50 / 100 = 0,5
ɑ ≈ 26,5°
Odp. Średni spadek terenu między tymi poziomicami wynosi 50% (lub 500‰, lub ok. 26,5°).
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Wyznaczanie azymutu geograficznego
Azymut geograficzny to kąt zawarty między kierunkiem północnym a kierunkiem na dany punkt, liczony zawsze zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Przyjmuje wartości od 0° do 360°.
Przykład
Wyznacz azymut z punktu A do punktu B. Użyj kątomierza.
Odp. Azymut z punktu A do punktu B wynosi 315°.
Pokaż więcej
Pokaż mniej
Profil hipsometryczny a krzywa hipsograficzna
Profil hipsometryczny – wykres przedstawiający ukształtowanie terenu wzdłuż wyznaczonej linii, gdzie na osi rzędnych przedstawiono wysokości n.p.m., a na osi odciętych – odległość.
Profil hipsometryczny a krzywa hipsograficzna
Krzywa hipsograficzna – wykres przedstawiający średnie ukształtowanie powierzchni całego terenu (np. kraju, kontynentu, świata), gdzie oś rzędnych stanowią grupy wysokości n.p.m., a oś odciętych – udziały powierzchni mieszczących się w tych grupach. Oba wykresy powinny być narysowane linią odręczną, niełamaną.