Ilustracja. Rozwiązywanie równania szóstego stopnia. Rozwiążamy równanie $x^6-6x^3-16=0$. Wprowadzimy pomocniczą niewiadomą $t$. Ponieważ $t=x^3$, więc zmienna $t$ może być dowolną liczbą rzeczywistą. $t=x^3, t\in \mathrm{ℝ}$ Otrzymujemy wtedy równanie kwadratowe ze zmienną $t$. Równanie rozwiążemy obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz pierwiastki. $t^2-6t-16=0$ Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego powyższego równania. $\Delta =36+4·16=100$ Obliczamy pierwiastek trójmianu. $\sqrt{\Delta }=10$ Obliczamy dwa miejsca zerowe. Pierwsze: $t_1=\frac{6-10}{2}=\frac{-4}{2}=-2$. Drugie miejsce zerowe: $t_2=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8$. Otrzymaliśmy dwa rozwiązania równania kwadratowego ze zmienną $t$. Wracając do podstawienia $t=x^3$ obliczymy rozwiązania równania. Dla pierwszego miejsca zerowego mamy: $x^3=-2$ Obie strony równania pierwiastkujemy. $x=\sqrt[3]{-2}$. Dla drugiego miejsca zerowego mamy: $x^3=8$. Po pierwiastkowaniu obu stron równania, otrzymujemy $x=2$. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania są liczby $x=\sqrt[3]{-2}$, $x=2$.