Zapoznaj się z infografiką przedstawiającą rozwiązanie równania szóstego stopnia.
R1A0LmvVjiDAW1
Ilustracja. Rozwiązywanie równania szóstego stopnia. Rozwiążamy równanie x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, minus, sześć x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście, równa się, zero. Wprowadzimy pomocniczą niewiadomą t. Ponieważ t, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, więc zmienna t może być dowolną liczbą rzeczywistą. t, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, przecinek, t, należy do, liczby rzeczywiste Otrzymujemy wtedy równanie kwadratowe ze zmienną t. Równanie rozwiążemy obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz pierwiastki. t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć t, minus, szesnaście, równa się, zero Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego powyższego równania. DELTA, równa się, trzydzieści sześć, plus, cztery, razy, szesnaście, równa się, sto Obliczamy pierwiastek trójmianu. pierwiastek kwadratowy z DELTA koniec pierwiastka, równa się, dziesięć Obliczamy dwa miejsca zerowe. Pierwsze: t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sześć, minus, dziesięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, minus, cztery, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, minus, dwa. Drugie miejsce zerowe: t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sześć, plus, dziesięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, szesnaście, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, osiem. Otrzymaliśmy dwa rozwiązania równania kwadratowego ze zmienną t. Wracając do podstawienia t, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego obliczymy rozwiązania równania. Dla pierwszego miejsca zerowego mamy: x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, minus, dwa Obie strony równania pierwiastkujemy. x, równa się, pierwiastek sześcienny z minus, dwa koniec pierwiastka. Dla drugiego miejsca zerowego mamy: x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, osiem. Po pierwiastkowaniu obu stron równania, otrzymujemy x, równa się, dwa. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania są liczby x, równa się, pierwiastek sześcienny z minus, dwa koniec pierwiastka, x, równa się, dwa.
Ilustracja. Rozwiązywanie równania szóstego stopnia. Rozwiążamy równanie x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, minus, sześć x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście, równa się, zero. Wprowadzimy pomocniczą niewiadomą t. Ponieważ t, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, więc zmienna t może być dowolną liczbą rzeczywistą. t, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, przecinek, t, należy do, liczby rzeczywiste Otrzymujemy wtedy równanie kwadratowe ze zmienną t. Równanie rozwiążemy obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz pierwiastki. t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć t, minus, szesnaście, równa się, zero Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego powyższego równania. DELTA, równa się, trzydzieści sześć, plus, cztery, razy, szesnaście, równa się, sto Obliczamy pierwiastek trójmianu. pierwiastek kwadratowy z DELTA koniec pierwiastka, równa się, dziesięć Obliczamy dwa miejsca zerowe. Pierwsze: t indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sześć, minus, dziesięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, minus, cztery, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, minus, dwa. Drugie miejsce zerowe: t indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, sześć, plus, dziesięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, szesnaście, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, osiem. Otrzymaliśmy dwa rozwiązania równania kwadratowego ze zmienną t. Wracając do podstawienia t, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego obliczymy rozwiązania równania. Dla pierwszego miejsca zerowego mamy: x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, minus, dwa Obie strony równania pierwiastkujemy. x, równa się, pierwiastek sześcienny z minus, dwa koniec pierwiastka. Dla drugiego miejsca zerowego mamy: x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się, osiem. Po pierwiastkowaniu obu stron równania, otrzymujemy x, równa się, dwa. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania są liczby x, równa się, pierwiastek sześcienny z minus, dwa koniec pierwiastka, x, równa się, dwa.