Rozwiążemy równanie kwadratowe postaci $x^2-5x+6=0$. Przeanalizujemy najpierw poniższy rozkład. $\left(x+m\right)\left(x+n\right)=x^2+nx+mx+mn=x^2+\left(m+n\right)x+mn$. Aby rozwiązać równanie rozłożymy najpierw trójmian kwadratowy na czynniki liniowe. Rozłożyć trójmian kwadratowy na czynniki oznacza zapisać ten trójmian w postaci iloczynu czynników pierwszego stopnia, gdzie $m$ i $n$ są pewnymi liczbami. Wykorzystując rozkład na czynniki w rozwiązaniu równania, otrzymujemy: $x^2-5x+6=0$, gdzie współczynnik minus pięć to suma m plus n, a współczynnik 6 to iloczyn m razy n. Możemy zapisać układ równań, a następnie spróbujemy odgadnąć rozkład na czynniki. $\left\{\begin{array}{l}m+n=-5\\ m·n=6\end{array}\right.$ Analizując drugie równanie, liczbę $6$ możemy zapisać jako iloczyn liczb całkowitych $2$ i $3$, czyli $6=2·3$. Ale wtedy suma liczb będzie równa $5$ zamiast $-5$, czyli $2+3=5$. Oznacza to, że szukane liczby $m$ i $n$ to $-2$ i $-3$. $-2+\left(-3\right)=-5$. Zatem możemy równanie zapisać w postaci iloczynowej. $\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$ Rozwiązanie równania to: $\left\{2,3\right\}$, czyli $x=2$ lub $x=2$.