Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką i przeanalizuj sposób rozwiązania równania wymiernego.

R163C3G0zYkuD
Infografika. Rozwiążemy równanie postaci x5+x4+x3+x2+x+1x=0 Ustalimy najpierw dziedzinę równania wymiernego. D=ℝ∖{0} Licznik ułamka jest sumą sześciu jednomianów. Z pierwszych trzech jednomianów wyłączymy przed nawias x3. Otrzymujemy więc postać x3x2+x+1+x2+x+1x=0. Aby w liczniku uzyskać postać iloczynową, wyłączymy trójmian kwadratowy przed nawias. x3+1x2+x+1x=0 Ułamek algebraiczny przyjmuje wartość zero, gdy licznik tego ułamka jest równy zero, zatem przyrównujemy licznik do zera. x3+1x2+x+1=0 Iloczyn wyrażeń jest równy zero, gdy przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe zero, zatem przyrównujemy każdy z czynników do zera. x3+1=0 lub x2+x+1=0 Z pierwszego równania mamy, że x3=-1, a więc x=-1∈D. W przypadku drugiego równania sprawdzamy wyróżnik trójmianu kwadratowego. Jest on ujemny, czyli równanie nie posiada rozwiązań. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest liczba minus jeden.
1
2
3
4
5
6
7

1. {audio}Ustalimy najpierw dziedzinę równania wymiernego.

2. {audio}Licznik ułamka jest sumą sześciu jednomianów. Z pierwszych trzech jednomianów wyłączymy przed nawias x3.

3. {audio}Aby w liczniku uzyskać postać iloczynową, wyłączymy trójmian kwadratowy przed nawias.

4. {audio}Ułamek algebraiczny przyjmuje wartość zero, gdy licznik tego ułamka jest równy zero.

5. {audio}Iloczyn wyrażeń jest równy zero, gdy przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe zero.

6. {audio}Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny, czyli równanie nie posiada rozwiązań.

7. {audio}Liczba -1 należy do dziedziny równania.

Polecenie 2

Rozwiąż równanie x5+x4+x3-2x2-2x-2x=0.

Przeczytaj
Sprawdź się