Jednostki pola i ich zamiana - Jednostki pola i ich zamiana

Pokaż ćwiczenia:

W tym materiale:

określisz pole figury zbudowanej z kwadratów jednostkowych,
poznasz jednostki pola,
zamienisz jednostki pola z większych na mniejsze,
zamienisz jednostki pola z mniejszych na większe.

Pole figury

REQgVy2IP9RWH1

Rysunek pola uprawnego widzianego z samolotu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pola uprawne widziane z samolotu lecącego na niewielkiej wysokości wyglądają bardzo geometrycznie. Na zdjęciu widzimy, jak można dzielić figury płaskie w sposób nieregularny.
My będziemy dzielić figury regularnie, na kwadraty.

Janek i Basia budowali różne figury z jednakowych, kwadratowych kartoników. Każde z nich miało do dyspozycji $10$ takich kartoników. Oto figury, które zbudowali.

RddcJpmq5lWDq1

Rysunki czterech różnych figur zbudowanych z dziesięciu jednakowych kwadratów. Każda figura jest ułożona w inny sposób. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każda z tych figur składa się z dziesięciu jednakowych kwadratów. O tych figurach możemy powiedzieć, że mają jednakowe pola.

Ćwiczenie 1

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych kwadratów.

RjXN7WbXkgOtn1

Rysunek czterech różnych figur zbudowanych z jednakowych kwadratów. Figura A zbudowana jest z siedmiu kwadratów, figura B zbudowana jest z dziewięciu kwadratów, figura C zbudowana jest z siedmiu kwadratów i figura D zbudowana jest z siedmiu kwadratów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RcDbcutUQvC3s

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Dwie figury o takim samym kształcie ułożono z dwóch rodzajów kwadratowych klocków. Bok mniejszego klocka jest dwa razy krótszy niż bok większego. Czy obie figury mają jednakowe pole?

R1QTv1LPNAxsO

Na obrazku widać dwie figury. Figura 1 składa się z dwudziestu jednakowych małych kwadratów, a figura 2 składa się z trzech większych kwadratów i z ośmiu mniejszych kwadratów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TgCedJgbSkv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Figury przestawione na rysunkach ułożone są z jednakowych kwadratowych klocków.

Rm9HPAHiMvDtw

Na rysunku widać cztery figury. Figura A składa się z trzynastu jednakowych kwadratów, figura B składa się z czternastu jednakowych kwadratów, figura C składa się z trzynastu jednakowych kwadratów i figura D składa się z szesnastu jednakowych kwadratów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16gOPqZEURKu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jednostki pola

W poprzednich zadaniach mierzyliśmy pola figur płaskich jednakowymi kwadratami.
Podstawowe jednostki pola to kwadraty o bokach długości: $1 mm$ , $1 cm$ , $1 dm$ , $1 m$ , $10 m$ , $100 m$ , $1 km$ .

Już wiesz

Zapoznaj się z poniższą animacją, która dotyczy podstawowych jednostek pola.

RRFqF76bNI8Ij1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to:

$1$ milimetr kwadratowy $(1 {mm}^{2}),$
$1$ centymetr kwadratowy $(1 {cm}^{2})$ ,
$1$ decymetr kwadratowy $(1 {dm}^{2})$ ,
$1$ metr kwadratowy $(1 m^{2})$ ,
$1$ ar $(1 a)$ ,
$1$ hektar $(1 ha)$ ,
$1$ kilometr kwadratowy $(1 {km}^{2})$ .

$1 {mm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 mm$ .
$1 {cm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 cm$ .
$1 {dm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 dm$ .
$1 m^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 m$ .
$1 a$ to pole kwadratu o boku długości $10 m .$
$1 ha$ to pole kwadratu o boku długości $100 m$ .
$1 {km}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 km$ .

R1G9AtL4snKYt1

Rysunek kwadratu o polu równym 1 decymetr kwadratowy podzielonego na 100 jednakowych kwadratów jednostkowych, każdy o boku 1 cm. Pole każdego małego kwadratu wynosi 1 centymetr kwadratowy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole kwadratu o boku $1 dm (10 cm)$ to $1 {dm}^{2}$ .

1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}

Aby obliczyć pole danej figury, możemy wypełniać ją na rysunku lub w wyobraźni wybranymi kwadratami o bokach długości: $1 mm$ , $1 cm$ , $1 dm$ , $1 m$ , $10 m$ , $100 m$ i $1 km$ . Wypełniać , to znaczy, układać je jeden obok drugiego tak, żeby żadne dwa kwadraty nie nakładały się na siebie oraz żeby nie było między nimi pustego miejsca.

Ćwiczenie 4

Wszystkie figury zbudowane są z kwadratów o boku długości $1 cm$ .

Ra2YZy7Pu5PTS

Na rysunku widać trzy figury. Pierwsza figura składa się z sześciu kwadratów, druga figura składa się z dziewięciu kwadratów, a trzecia figura składa się z ośmiu kwadratów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1QAJIt1XLyzm

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Narysuj kredą na podłodze kwadrat o polu $1 m^{2}$ . Warto sprawdzić, ile osób może równocześnie stanąć na tym kwadracie.

Rc2oJ6WmVfWIx11

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby dobrze zamieniać jednostki pola, trzeba wiedzieć, ile mniejszych jednostek mieści się w większej.

1 {cm}^{2} = 100 {mm}^{2}

1 a = 100 m^{2}

1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}

1 ha = 100 a

1 m^{2} = 100 {dm}^{2}

1 {km}^{2} = 100 ha

Zamiana jednostek pola z większych na mniejsze

R1D5qlm8QpcDZ2

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14DTdabJ5hbv2

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1D5labG66WWN2

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rbu2Sv2AwK14n2

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Et90AUseQZc2

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1RJTkN55wIs021

Ćwiczenie 12

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby i jednostki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. jeden km indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, sto 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony równa się, dziesięć tysięcy 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony równa się, milion 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony równa się, sto milionów 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony
dziesięć ha, równa się 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery milionyasto a, równa się 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegotysiąc m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegodwadzieścia km indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony aczterdzieści ha, równa się 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegopiętnaście a, równa się 1. czterysta tysięcy, 2. dwieście tysięcy, 3. dziesięć tysięcy, 4. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. milion pięćset tysięcy, 6. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 7. dwadzieścia tysięcy, 8. sto tysięcy, 9. tysiąc, 10. a, 11. sto pięćdziesiąt tysięcy, 12. ha, 13. cztery miliony dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamiana jednostek pola z mniejszych na większe

Ćwiczenie 13

W kwadracie o polu $1 {dm}^{2}$ narysowano trzy figury (każda w innym kolorze). Jakie pole ma figura niebieska, jakie zielona, a jakie pomarańczowa? Jaką częścią kwadratu o polu $1 {dm}^{2}$ jest każda z kolorowych figur?

RKoMEzGbqVLCO1

Rysunek kwadratu o polu 1 decymetra kwadratowego podzielonego na sto jednakowych kwadratów jednostkowych. Wewnątrz zaznaczone trzy figury. Figura zielona zbudowana z 24 kwadratów jednostkowych. Figura niebieska zbudowana z 17 kwadratów jednostkowych. Figura żółta zbudowana z 22 kwadratów jednostkowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAjU78MTK24Kf

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Mówimy, że jeden centymetr kwadratowy to jedna setna decymetra kwadratowego.

1 {cm}^{2} = 0,01 {dm}^{2}

Podobnie

1 {mm}^{2} = 0,01 {cm}^{2}

1 {dm}^{2} = 0,01 m^{2}

1 a = 0,01 ha

1 m^{2} = 0,01 a

1 ha = 0,01 {km}^{2}

RXy90fPHy6Ogp3

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQfnjXk5mgzGQ31

Ćwiczenie 15

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby i jednostki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. milion mm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziesięć tysięcy 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden równa się, sto 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden równa się, jeden 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden równa się, zero przecinek zero jeden 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden równa się, zero przecinek zero zero zero jeden 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden
tysiąc mm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegodziesięć cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegojeden dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegodwadzieścia m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden aczterdzieści a, równa się 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden hapiętnaście ha, równa się 1. zero przecinek zero jeden, 2. dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 3. zero przecinek cztery, 4. zero przecinek jeden, 5. cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 6. ha, 7. zero przecinek dwa, 8. m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 9. a, 10. dziesięć, 11. zero przecinek jeden pięć, 12. zero przecinek zero dwa, 13. zero przecinek zero cztery, 14. zero przecinek zero zero jeden km indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWjLurEEi6uNo3

Ćwiczenie 16

Uzupełnij wyrażenia, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. sześćset dwanaście dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego 1. nie równa się, 2. równa się, 3. równa się, 4. nie równa się, 5. równa się, 6. nie równa się, 7. nie równa się, 8. równa się, 9. nie równa się, 10. równa się, 11. nie równa się, 12. równa się zero przecinek sześć jeden dwa m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnegotrzysta pięćdziesiąt dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego 1. nie równa się, 2. równa się, 3. równa się, 4. nie równa się, 5. równa się, 6. nie równa się, 7. nie równa się, 8. równa się, 9. nie równa się, 10. równa się, 11. nie równa się, 12. równa się zero przecinek zero trzy pięć atrzydzieści cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego 1. nie równa się, 2. równa się, 3. równa się, 4. nie równa się, 5. równa się, 6. nie równa się, 7. nie równa się, 8. równa się, 9. nie równa się, 10. równa się, 11. nie równa się, 12. równa się zero przecinek zero zero zero zero trzy apięćdziesiąt a 1. nie równa się, 2. równa się, 3. równa się, 4. nie równa się, 5. równa się, 6. nie równa się, 7. nie równa się, 8. równa się, 9. nie równa się, 10. równa się, 11. nie równa się, 12. równa się zero przecinek zero pięć hadziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć przecinek dziewięć dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego 1. nie równa się, 2. równa się, 3. równa się, 4. nie równa się, 5. równa się, 6. nie równa się, 7. nie równa się, 8. równa się, 9. nie równa się, 10. równa się, 11. nie równa się, 12. równa się zero przecinek zero dziewięć dziewięć dziewięć dziewięć atysiąc pięć dm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego 1. nie równa się, 2. równa się, 3. równa się, 4. nie równa się, 5. równa się, 6. nie równa się, 7. nie równa się, 8. równa się, 9. nie równa się, 10. równa się, 11. nie równa się, 12. równa się zero przecinek zero jeden zero zero pięć ha

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.