Jednostki pola i ich zamiana

W tym materiale:

• określisz pole figury zbudowanej z kwadratów jednostkowych,

• poznasz jednostki pola,

• zamienisz jednostki pola z większych na mniejsze,

• zamienisz jednostki pola z mniejszych na większe.

Pole figury

REQgVy2IP9RWH1

Rysunek pola uprawnego widzianego z samolotu.

Pola uprawne widziane z samolotu lecącego na niewielkiej wysokości wyglądają bardzo geometrycznie. Na zdjęciu widzimy, jak można dzielić figury płaskie w sposób nieregularny.
My będziemy dzielić figury regularnie, na kwadraty.

Janek i Basia budowali różne figury z jednakowych, kwadratowych kartoników. Każde z nich miało do dyspozycji $10$ takich kartoników. Oto figury, które zbudowali.

RddcJpmq5lWDq1

Rysunki czterech różnych figur zbudowanych z dziesięciu jednakowych kwadratów. Każda figura jest ułożona w inny sposób.

Każda z tych figur składa się z dziesięciu jednakowych kwadratów. O tych figurach możemy powiedzieć, że mają jednakowe pola.

1

Ćwiczenie 1

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych kwadratów.

RjXN7WbXkgOtn1

Rysunek czterech różnych figur zbudowanych z jednakowych kwadratów. Figura A zbudowana jest z siedmiu kwadratów, figura B zbudowana jest z dziewięciu kwadratów, figura C zbudowana jest z siedmiu kwadratów i figura D zbudowana jest z siedmiu kwadratów.

RcDbcutUQvC3s

Zaznacz wszystkie figury, które mają takie samo pole. Możliwe odpowiedzi: 1. $A$, 2. $B$, 3. $C$, 4. $D$

1

Ćwiczenie 2

Dwie figury o takim samym kształcie ułożono z dwóch rodzajów kwadratowych klocków. Bok mniejszego klocka jest dwa razy krótszy niż bok większego. Czy obie figury mają jednakowe pole?

R1QTv1LPNAxsO

Na obrazku widać dwie figury. Figura 1 składa się z dwudziestu jednakowych małych kwadratów, a figura 2 składa się z trzech większych kwadratów i z ośmiu mniejszych kwadratów.

R1TgCedJgbSkv

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. druga figura może być ułożona z $20$ małych klocków jak figura pierwsza., 2. pole figury drugiej jest o $9$ mniejsze niż pierwszej., 3. Nie, 4. Tak, 5. pierwsza figura jest ułożona z $20$ klocków, a druga figura z $11$ klocków, ponieważ 1. druga figura może być ułożona z $20$ małych klocków jak figura pierwsza., 2. pole figury drugiej jest o $9$ mniejsze niż pierwszej., 3. Nie, 4. Tak, 5. pierwsza figura jest ułożona z $20$ klocków, a druga figura z $11$ klocków

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. druga figura może być ułożona z $20$ małych klocków jak figura pierwsza., 2. pole figury drugiej jest o $9$ mniejsze niż pierwszej., 3. Nie, 4. Tak, 5. pierwsza figura jest ułożona z $20$ klocków, a druga figura z $11$ klocków, ponieważ 1. druga figura może być ułożona z $20$ małych klocków jak figura pierwsza., 2. pole figury drugiej jest o $9$ mniejsze niż pierwszej., 3. Nie, 4. Tak, 5. pierwsza figura jest ułożona z $20$ klocków, a druga figura z $11$ klocków

1

Ćwiczenie 3

Figury przestawione na rysunkach ułożone są z jednakowych kwadratowych klocków.

Rm9HPAHiMvDtw

Na rysunku widać cztery figury. Figura A składa się z trzynastu jednakowych kwadratów, figura B składa się z czternastu jednakowych kwadratów, figura C składa się z trzynastu jednakowych kwadratów i figura D składa się z szesnastu jednakowych kwadratów.

R16gOPqZEURKu

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i litery lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Największe pole ma figura 1. $C$ i $D$, 2. $55$, 3. $B$ i $C$, 4. $C$, 5. $A$, 6. $A$ i $D$, 7. $57$, 8. $56$, 9. $46$, 10. $A$ i $C$, 11. $D$, 12. $B$, 13. $A$ i $B$.Figury 1. $C$ i $D$, 2. $55$, 3. $B$ i $C$, 4. $C$, 5. $A$, 6. $A$ i $D$, 7. $57$, 8. $56$, 9. $46$, 10. $A$ i $C$, 11. $D$, 12. $B$, 13. $A$ i $B$ mają jednakowe pola.Do ułożenia wszystkich figur wykorzystano łącznie 1. $C$ i $D$, 2. $55$, 3. $B$ i $C$, 4. $C$, 5. $A$, 6. $A$ i $D$, 7. $57$, 8. $56$, 9. $46$, 10. $A$ i $C$, 11. $D$, 12. $B$, 13. $A$ i $B$ klocków.

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i litery lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Największe pole ma figura 1. $C$ i $D$, 2. $55$, 3. $B$ i $C$, 4. $C$, 5. $A$, 6. $A$ i $D$, 7. $57$, 8. $56$, 9. $46$, 10. $A$ i $C$, 11. $D$, 12. $B$, 13. $A$ i $B$.Figury 1. $C$ i $D$, 2. $55$, 3. $B$ i $C$, 4. $C$, 5. $A$, 6. $A$ i $D$, 7. $57$, 8. $56$, 9. $46$, 10. $A$ i $C$, 11. $D$, 12. $B$, 13. $A$ i $B$ mają jednakowe pola.Do ułożenia wszystkich figur wykorzystano łącznie 1. $C$ i $D$, 2. $55$, 3. $B$ i $C$, 4. $C$, 5. $A$, 6. $A$ i $D$, 7. $57$, 8. $56$, 9. $46$, 10. $A$ i $C$, 11. $D$, 12. $B$, 13. $A$ i $B$ klocków.

Jednostki pola

W poprzednich zadaniach mierzyliśmy pola figur płaskich jednakowymi kwadratami.
Podstawowe jednostki pola to kwadraty o bokach długości: $1 \mathrm{mm}$, $1 \mathrm{cm}$, $1 \mathrm{dm}$, $1 \mathrm{m}$, $10 \mathrm{m}$, $100 \mathrm{m}$, $1 \mathrm{km}$.

Już wiesz

Zapoznaj się z poniższą animacją, która dotyczy podstawowych jednostek pola.

RRFqF76bNI8Ij1

Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola powierzchni.

Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola powierzchni.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRFqF76bNI8Ij

Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola powierzchni.

• $1 {\mathrm{mm}}^2$ to pole kwadratu o boku długości $1\mathrm{ mm}$.

• $1 {\mathrm{cm}}^2$ to pole kwadratu o boku długości $1\mathrm{ cm}$.

• $1 {\mathrm{dm}}^2$ to pole kwadratu o boku długości $1\mathrm{ dm}$.

• $1 {\mathrm{m}}^2$ to pole kwadratu o boku długości $1\mathrm{ m}$.

• $1\mathrm{ a}$ to pole kwadratu o boku długości $10\mathrm{ m}.$

• $1 \mathrm{ha}$ to pole kwadratu o boku długości $100\mathrm{ m}$.

• $1 {\mathrm{km}}^2$ to pole kwadratu o boku długości $1\mathrm{ km}$.

R1G9AtL4snKYt1

Rysunek kwadratu o polu równym 1 decymetr kwadratowy podzielonego na 100 jednakowych kwadratów jednostkowych, każdy o boku 1 cm. Pole każdego małego kwadratu wynosi 1 centymetr kwadratowy.

Pole kwadratu o boku $1 \mathrm{dm} \left(10 \mathrm{cm}\right)$ to $1 {\mathrm{dm}}^2$.

Aby obliczyć pole danej figury, możemy wypełniać ją na rysunku lub w wyobraźni wybranymi kwadratami o bokach długości: $1 \mathrm{mm}$, $1 \mathrm{cm}$, $1 \mathrm{dm}$, $1 \mathrm{m}$, $10 \mathrm{m}$, $100 \mathrm{m}$ i $1\mathrm{ km}$. Wypełniać , to znaczy, układać je jeden obok drugiego tak, żeby żadne dwa kwadraty nie nakładały się na siebie oraz żeby nie było między nimi pustego miejsca.

1

Ćwiczenie 4

Wszystkie figury zbudowane są z kwadratów o boku długości $1 \mathrm{cm}$.

Ra2YZy7Pu5PTS

Na rysunku widać trzy figury. Pierwsza figura składa się z sześciu kwadratów, druga figura składa się z dziewięciu kwadratów, a trzecia figura składa się z ośmiu kwadratów.

R1QAJIt1XLyzm

Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole pierwszej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{cm}}^2$.Pole drugiej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{cm}}^2$.Pole trzeciej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{cm}}^2$.

Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole pierwszej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{cm}}^2$.Pole drugiej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{cm}}^2$.Pole trzeciej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{cm}}^2$.

Zamiana jednostek pola z większych na mniejsze

Zamiana jednostek pola z mniejszych na większe

2

Ćwiczenie 13

W kwadracie o polu $1 {\mathrm{dm}}^2$ narysowano trzy figury (każda w innym kolorze). Jakie pole ma figura niebieska, jakie zielona, a jakie pomarańczowa? Jaką częścią kwadratu o polu $1 {\mathrm{dm}}^2$ jest każda z kolorowych figur?

RKoMEzGbqVLCO1

Rysunek kwadratu o polu 1 decymetra kwadratowego podzielonego na sto jednakowych kwadratów jednostkowych. Wewnątrz zaznaczone trzy figury. Figura zielona zbudowana z 24 kwadratów jednostkowych. Figura niebieska zbudowana z 17 kwadratów jednostkowych. Figura żółta zbudowana z 22 kwadratów jednostkowych.

RAjU78MTK24Kf

Uzupełnij poniższe odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole niebieskiej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{ cm}}^2$, pole pomarańczowej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{ cm}}^2$, a pole zielonej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{ cm}}^2$. Niebieska figura to Tu uzupełnij kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego, pomarańczowa figura to Tu uzupełnij kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego, a zielona figura to Tu uzupełnij kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego.

Uzupełnij poniższe odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole niebieskiej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{ cm}}^2$, pole pomarańczowej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{ cm}}^2$, a pole zielonej figury wynosi Tu uzupełnij${\mathrm{ cm}}^2$. Niebieska figura to Tu uzupełnij kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego, pomarańczowa figura to Tu uzupełnij kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego, a zielona figura to Tu uzupełnij kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego.