Kolejność wykonywania działań

Pokaż ćwiczenia:

Materiał ten poświęcony jest kolejności wykonywania działań. Przypomnisz sobie, które działania wykonujemy w pierwszej kolejności oraz wykorzystasz zdobytą wiedzę w ćwiczeniach.

Ru08FfC9TQn7e1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

Kolejność wykonywania działań:

działania w nawiasach,
potęgowanie,
mnożenie lub dzielenie,
dodawanie lub odejmowanie.

Zapamiętaj!

Ze względu na kolejność wykonywania działań

mnożenie i dzielenie są działaniami równorzędnymi,
dodawanie i odejmowanie są działaniami równorzędnymi.

Wykonywanie działań w określonej kolejności ma duże znaczenie.

Rn6WJ3XMZ2Xk11

Ćwiczenie 1

dodawanie
mnożenie
odejmowanie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EllLKpwQqI91

Ćwiczenie 2

odejmowanie
dodawanie
dzielenie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnFWgelZtDZdV1

Ćwiczenie 3

dzielenie
mnożenie
potęgowanie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCKMEBwRqor2X1

Ćwiczenie 4

dodawanie
dzielenie
odejmowanie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIwnwa5L7CGcB1

Ćwiczenie 5

$(\frac{5}{7} ∙ 5 \frac{1}{4} + {\frac{1}{2})}^{2}$
$\frac{5}{7} ∙ 5 \frac{1}{4} {+ (\frac{1}{2})}^{2}$
$(\frac{5}{7} + 5 \frac{1}{4}) ∙ {(\frac{1}{2})}^{2}$
$\frac{5}{7} + 5 \frac{1}{4} ∙ {(\frac{1}{2})}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KprHADQ5RxS1

Ćwiczenie 6

$(2,40 + 4,30) ∙ 5 zł$
$(2,40 + 4,30 ∙ 5) zł$
$(4,30 : 5 + 2,40) zł$
$(4,30 + 2,40 ∙ 5) zł$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2nhrFgEC7Yii1

Ćwiczenie 7

Kuba kupił $2$ zeszyty po $3,60 zł$ i długopis za $4,30 zł$ . Za zakupy zapłacił $11,90 zł$ .
Bok kwadratu, którego obwód jest równy obwodowi trójkąta równobocznego o boku $3,6 cm,$ wynosi $2,7 cm$ .
Pole kwadratowej działki o boku długości $23,5 m$ jest większe od pola prostokątnej działki o bokach długości $12 m$ i $30 m$ o mniej niż $200 m^{2}$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RXpUZBC3Km9gW1

Ćwiczenie 8

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań, a następnie połącz w pary działania z wynikami.

1 \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{8} + 3, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

(8 \frac{7}{12} - 5 \frac{17}{36}) \cdot 4, 5 + 1, 25 \cdot 0, 78

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

{(1, 4)}^{2} + 3 \frac{3}{4} \cdot 0, 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

\frac{0, 8 - 0, 625 : 1 \frac{1}{4}}{2 - 1, 25} \cdot 20

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

{(4, 25 - 2 \frac{17}{20})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

5 + (2 - (\frac{9}{5} - 0, 7))

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

\frac{5, 4 - 2, 25 \cdot 1 \frac{1}{3}}{6, 5 - 2, 1 : 8 \frac{2}{5}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

14, 975

, 2.

8

, 3.

0, 384

, 4.

4, 96

, 5.

5, 9

, 6.

3, 6

, 7.

1, 96

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNoMY43VmX5w71

Ćwiczenie 9

Wykonaj stosowne obliczenia, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Suma iloczynu

3 \frac{1}{3}

0, 9

oraz ilorazu

0, 1

przez

\frac{1}{20}

to 1.

8

, 2.

4, 5

, 3.

15

, 4.

5, 5

, 5.

5

, 6.

16

.Iloraz różnicy

3, 2

2 \frac{2}{5}

przez

0, 05

to 1.

8

, 2.

4, 5

, 3.

15

, 4.

5, 5

, 5.

5

, 6.

16

.Suma kwadratów liczb

2, 1

0, 3

to 1.

8

, 2.

4, 5

, 3.

15

, 4.

5, 5

, 5.

5

, 6.

16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HGiVdQzBf7s2

Ćwiczenie 10

Dopasuj wyrażenia z nawiasami tak, aby równości były prawdziwe. Uzupełnij je, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1.

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot (0, 5 + 0, 3) : 0, 5

, 2.

4 \cdot 45, 5 + (193, 2 - 3, 3)

, 3.

4 \cdot (45, 5 + 193, 2) - 3, 3

, 4.

0, 75 \cdot (5, 8 + 2, 4) \cdot 4 - 30 \cdot \frac{1}{2}

, 5.

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot 0, 5 + (0, 3 : 0, 5)

, 6.

(5, 3 + 3, 7) : 0, 3 + \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}

, 7.

0, 75 \cdot 5, 8 + 2, 4 \cdot (4 - 30) \cdot \frac{1}{2}

, 8.

5, 3 + 3, 7 : (0, 3 + \frac{1}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2}

= 951, 5

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot (0, 5 + 0, 3) : 0, 5

, 2.

4 \cdot 45, 5 + (193, 2 - 3, 3)

, 3.

4 \cdot (45, 5 + 193, 2) - 3, 3

, 4.

0, 75 \cdot (5, 8 + 2, 4) \cdot 4 - 30 \cdot \frac{1}{2}

, 5.

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot 0, 5 + (0, 3 : 0, 5)

, 6.

(5, 3 + 3, 7) : 0, 3 + \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}

, 7.

0, 75 \cdot 5, 8 + 2, 4 \cdot (4 - 30) \cdot \frac{1}{2}

, 8.

5, 3 + 3, 7 : (0, 3 + \frac{1}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2}

= 19, 52

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot (0, 5 + 0, 3) : 0, 5

, 2.

4 \cdot 45, 5 + (193, 2 - 3, 3)

, 3.

4 \cdot (45, 5 + 193, 2) - 3, 3

, 4.

0, 75 \cdot (5, 8 + 2, 4) \cdot 4 - 30 \cdot \frac{1}{2}

, 5.

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot 0, 5 + (0, 3 : 0, 5)

, 6.

(5, 3 + 3, 7) : 0, 3 + \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}

, 7.

0, 75 \cdot 5, 8 + 2, 4 \cdot (4 - 30) \cdot \frac{1}{2}

, 8.

5, 3 + 3, 7 : (0, 3 + \frac{1}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2}

= 30, 5

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot (0, 5 + 0, 3) : 0, 5

, 2.

4 \cdot 45, 5 + (193, 2 - 3, 3)

, 3.

4 \cdot (45, 5 + 193, 2) - 3, 3

, 4.

0, 75 \cdot (5, 8 + 2, 4) \cdot 4 - 30 \cdot \frac{1}{2}

, 5.

(24 \frac{4}{5} - 12 \frac{3}{5}) \cdot 0, 5 + (0, 3 : 0, 5)

, 6.

(5, 3 + 3, 7) : 0, 3 + \frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}

, 7.

0, 75 \cdot 5, 8 + 2, 4 \cdot (4 - 30) \cdot \frac{1}{2}

, 8.

5, 3 + 3, 7 : (0, 3 + \frac{1}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2}

= 9, 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Samochód, który spala $5, 5$ litra benzyny na każde $100 km$ , jechał $2 h$ i $40 \min$ z prędkością $60 \frac{km}{h}$ . Ile kosztowała benzyna, którą spalił samochód podczas podróży, jeżeli litr benzyny kosztuje $5, 80 zł$ ?

RQiYlDGkoBgMK1

Zdjęcie jadącego samochodu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RN7aN6vYQiFgW

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zacznij od wyznaczenia długości trasy jaką pokonał ten samochód. W tym celu zapisz czas podróży tylko przy pomocy godzin, a następnie pomnóż ten czas przez prędkość pojazdu.

Następnie oblicz, ile paliwa spali w tej trasie ten samochód. W tym celu podziel otrzymaną długość trasy przez $100 km$ , a następnie otrzymany wynik pomnóż przez spalanie samochodu na $100 km$ .

Ostatecznie pomnóż ilość spalonego paliwa przez cenę paliwa za litr, aby otrzymać szukaną odpowiedź.

R1H3Vm6xMY9422

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1YkhIQTjVNOS2

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Państwo Kowalscy wraz z dziesięcioletnią córką wybierają się na wycieczkę. Oferta biura turystycznego, z którego usług zamierzają skorzystać, jest następująca:

R170VuXtLmDRA1

Oferta biura podróży przedstawiona na plakacie. Przejazd kosztuje 5,40 zł za 1 km i kwota podzielona jest równo między wszystkich uczestników wycieczki. Nocleg kosztuje 35,50 zł za osobę, śniadanie kosztuje 8,70 zł za osobę, obiadokolacja kosztuje 25,30 zł za osobę. Wstępy do zwiedzanych obiektów kosztują 125 zł za osobę. Na dole plakatu znajduje się dodatkowa informacja, że dzieciom do lat 12 przysługuje rabat w wysokości 35 kosztów wycieczki. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RvJD02rhRW3zX

Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, przeciągając w luki odpowiednie kwoty lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile złotych zapłacą za wycieczkę państwo Kowalscy, jeżeli trasa wycieczki będzie miała długość

1260 km

, na wycieczkę jedzie

45

osób, program wycieczki przewiduje

4

noclegi,

3

śniadania i

3

obiadokolacje?
Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacą za wycieczkę 1.

125, 01 zł

, 2.

25, 92 zł

, 3.

31, 62 zł

, 4.

19, 50 zł

, 5.

145, 49 zł

, 6.

1145, 32 zł

, 7.

1324, 75 zł

, 8.

138, 72 zł

, 9.

1248, 48 zł

.
O ile złotych wzrośnie opłata za wycieczkę państwa Kowalskich, jeżeli z wycieczki zrezygnowały

3

osoby?
Odpowiedź: Opłata wzrośnie o 1.

125, 01 zł

, 2.

25, 92 zł

, 3.

31, 62 zł

, 4.

19, 50 zł

, 5.

145, 49 zł

, 6.

1145, 32 zł

, 7.

1324, 75 zł

, 8.

138, 72 zł

, 9.

1248, 48 zł

.
Ile więcej zapłaciliby państwo Kowalscy, gdyby na wycieczkę jechało

45

osób, ale rabat dla dzieci zmalałby do

\frac{1}{3}

kosztów podróży?
Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacą więcej o 1.

125, 01 zł

, 2.

25, 92 zł

, 3.

31, 62 zł

, 4.

19, 50 zł

, 5.

145, 49 zł

, 6.

1145, 32 zł

, 7.

1324, 75 zł

, 8.

138, 72 zł

, 9.

1248, 48 zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWZlYFvv9PJNi2

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

RlB9VCJexfKL82

Zmieszano

3 kg

cukierków owocowych po

15, 60 zł

za kilogram i

7 kg

cukierków orzechowych po

12, 40 zł

za kilogram. Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, przeciągając w luki odpowiednie kwoty lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile złotych kosztował kilogram mieszanki?
Odpowiedź: Kilogram mieszanki kosztował 1.

14, 51 zł

, 2.

13, 36 zł

, 3.

11, 76 zł

, 4.

12, 46 zł

, 5.

10, 02 zł

, 6.

9, 82 zł

.
Ania kupiła

\frac{3}{4} kg

tej mieszanki. Ile zapłaciła?
Odpowiedź: Ania za

\frac{3}{4} kg

mieszanki zapłaciła 1.

14, 51 zł

, 2.

13, 36 zł

, 3.

11, 76 zł

, 4.

12, 46 zł

, 5.

10, 02 zł

, 6.

9, 82 zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1cbZ1LqeoJvj2

Ćwiczenie 17

W sklepie było

125, 6 kg

jabłek. Pierwszego dnia sprzedano

\frac{1}{4}

wszystkich jabłek, a następnego dnia

0, 6

reszty. Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, przeciągając w luki odpowiednie masy lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile kilogramów jabłek sprzedano w ciągu dwóch dni?
Odpowiedź: W ciągu dwóch dni sprzedano 1.

36, 62 kg

, 2.

67, 57 kg

, 3.

87, 92 kg

, 4.

37, 68 kg

, 5.

42, 68 kg

, 6.

91, 76 kg

jabłek.
Ile kilogramów jabłek pozostało w sklepie?
Odpowiedź: W sklepie pozostało 1.

36, 62 kg

, 2.

67, 57 kg

, 3.

87, 92 kg

, 4.

37, 68 kg

, 5.

42, 68 kg

, 6.

91, 76 kg

jabłek.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Samochód przejechał w ciągu pierwszej godziny $\frac{1}{3}$ trasy długości $29, 4 km$ , a w ciągu drugiej godziny o $4 \frac{2}{5} km$ więcej niż w ciągu pierwszej godziny. Ile $km$ zostało mu do przejechania?

RlZm1VwoPT6FQ1

R1TJffX976vDh

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zacznij od obliczenia, ile kilometrów przejechał samochód w ciągu pierwszej godziny. W tym celu pomnóż całą długość trasy przez ułamek opisujący część trasy, którą pokonał samochód.

Następnie dodaj do otrzymanego wyniku $4 \frac{2}{5} km$ , aby otrzymać długość trasy, którą przejechał w ciągu drugiej godziny.

Aby uzyskać odpowiedź na pytanie, odejmij od długości całej trasy odcinki które samochód pokonał w ciągu pierwszej i drugiej godziny.

Ćwiczenie 19

R1CCoVbRdgtrC3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 20

R1AvXsXpkBrAY3

Podczas wycieczki rowerowej Kuba przejechał pierwszy odcinek drogi o długości

15 km

ze średnią prędkością

30 \frac{km}{h}

, drugi odcinek o długości

18 km

pokonał w czasie

1

godziny, a ostatni etap przejechał ze średnią prędkością

16 \frac{km}{h}

w czasie

45

minut.
Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pamiętaj, że średnia prędkość jest ilorazem długości przebytej drogi przez całkowity czas trwania wycieczki. Jaka była średnia prędkość, z jaką jechał Kuba, na całej trasie?
Odpowiedź: Średnia prędkość, z jaką jechał Kuba, wynosi 1.

19 \frac{km}{h}

, 2. wzrosła, 3. zmalała, 4.

3 \frac{km}{h}

, 5.

2 \frac{km}{h}

, 6.

5 \frac{km}{h}

, 7.

25 \frac{km}{h}

, 8.

20 \frac{km}{h}

.
Jak zmieniłaby się średnia prędkość, gdyby Kuba odpoczywał przez

15

minut?
Odpowiedź: Średnia prędkość Kuby by 1.

19 \frac{km}{h}

, 2. wzrosła, 3. zmalała, 4.

3 \frac{km}{h}

, 5.

2 \frac{km}{h}

, 6.

5 \frac{km}{h}

, 7.

25 \frac{km}{h}

, 8.

20 \frac{km}{h}

o 1.

19 \frac{km}{h}

, 2. wzrosła, 3. zmalała, 4.

3 \frac{km}{h}

, 5.

2 \frac{km}{h}

, 6.

5 \frac{km}{h}

, 7.

25 \frac{km}{h}

, 8.

20 \frac{km}{h}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

Chcesz samochodem przejechać z Łodzi do Gdańska. Określ markę samochodu, którym pojedziesz. Dowiedz się, ile paliwa musisz kupić, aby pokonać zaplanowaną trasę i jaka jest cena $1 l$ tego paliwa. Oblicz, ile będzie kosztowało to paliwo.

RpCK9ol1DQmcj

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykładowe dane:

Samochód marki Fiat spala $8$ litrów benzyny na $100 km$ . Droga z Łodzi do Gdańska ma długość $340 km$ . Litr benzyny kosztuje $5, 75 zł$ .

Ten samochód spali $27, 2 l$ benzyny, za którą trzeba zapłacić $156, 40 zł$ .