Metadane scenariusza

Scenariusz lekcji - Konstrukcja sześciokąta foremnego

Temat z podstawy programowej: obliczanie obwodów i pól równoległoboków, trójkątów, trapezów.

Cele lekcji

• Wprowadzenie pojęcia wielokąta foremnego.

• Poznanie przykładów wielokąta foremnego.

• Konstrukcja sześciokąta foremnego, a także trójkąta równobocznego i dwunastokąta foremnego na podstawie konstrukcji sześciokąta foremnego.

• Własności kwadratu, trójkąta równobocznego.

• Rozumienie polecenia konstruować.

• Określenie okręgu, pojęcie promienia, osi symetrii figury.

• Rozpoznawanie, nazywanie wielokątów foremnych.

• Konstruowanie sześciokąta foremnego.

Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt, w którym wszystkie boki i kąty są równe.

Przykłady wielokątów foremnych: trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny, itd.

Wielokąt foremny

3‑kąt

4‑kąt

6‑kąt

Miara jego kąta wew.

60°

90°

120°

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2 razy większą od jego boku.

Konstrukcja sześciokąta foremnego i jej opis:

• Kreślę okrąg o środku O i promieniu r.

• Zaznaczam na okręgu dowolny punkt A.

• Na obwodzie okręgu odkładam kolejno 6 odcinków równych promieniowi.

• Łączę odcinkami kolejne punkty: A, B, C, D, F.

• Otrzymałam sześciokąt foremny ABCDEF.

Czynności ucznia:

• Wskazywanie wielokątów foremnych.

• Konstrukcja sześciokąta foremnego.

Metoda i forma pracy

Pogadanka, metoda problemowa, praca w parach, praca indywidualna.

Środki dydaktyczne

Modele wielokątów foremnych (3, 4, 6, 8, 12, 16–kąt), magnesy.

Modele 10 trójkątów równobocznych, o boku długości 3 cm. (dla każdego ucznia).

Plansza 1: rys. okręgu o środku O, punkty A, B, C leżące na okręgu.

Cyrkiel, linijka, kątomierz, klej.

Przebieg lekcji

Uwaga: podział na poszczególne fazy jest opcjonalny

Faza przygotowawcza

Sprawy organizacyjne (2 min.)

Faza realizacyjna

• Ćw. 1. (8 min.)

Na tablicy modele wielokątów foremnych przymocowane magnesami.

Jaką wspólną cechę mają przedstawione wielokąty?

Do zeszytu:

Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt, w którym wszystkie boki i kąty są równe.

Jakie wielokąty foremne już poznaliście?

Do zeszytu:

Przykłady wielokątów foremnych:

1. trójkąt równoboczny (rys.),

2. kwadrat (rys.),

3. pięciokąt foremny,

4. sześciokąt foremny, itd.

Jaką miarę ma kąt trójkąta foremnego?

Jaką miarę ma kąt czworokąta foremnego?

Odp. dopisać na rys. w zeszycie.

• Zadanie 1. (10 min.) praca w parach

Jaki wielokąt foremny można zbudować z trójkątów równobocznych? Każdy uczeń przygotował w domu 10 modeli przystających trójkątów równobocznych o boku dł. 3 cm.

Otrzymany sześciokąt foremny każdy uczeń wkleja do zeszytu. Wierzchołki sześciokąta oznacza ABCDEF, a wspólny wierzchołek wszystkich trójkątów O.

Jaką miarę ma kąt sześciokąta foremnego?

Odpowiedź dopisać na wyklejance w zeszycie.

Ile osi symetrii ma sześciokąt foremny?

Odpowiedź dorysować na wyklejance w zeszycie.

• Ćw. 2. (2 min.)

Plansza 1.

Jaka jest odległość punktów AO, BO, CO?

Jaka jest odległość punktów AO, BO, CO, DO, EO, FO na wyklejance w zeszycie?

• Zadanie 2. (13 min.)

Skonstruuj sześciokąt foremny o boku długości 3 cm. (zacznij od narysowania okręgu o promieniu 3 cm.).

Poszczególne etapy konstrukcji wskazani uczniowie wykonują na tablicy, pozostałe osoby w zeszycie.

Do zeszytu: opis konstrukcji.

• Ćw. 3. (3 min.).

Jaką figurę otrzymasz, gdy połączysz co drugi z zaznaczonych punktów?

A jak otrzymać dwunastokąt foremny?

• Zadanie 3. (5 min.)

Zbuduj sześciokąt foremny, którego najdłuższa przekątna ma 8 cm.

Ile przekątnych różnej długości ma sześciokąt foremny?

Która przekątna sześciokąta foremnego jest najdłuższa?

Jaką długość ma bok sześciokąta foremnego z zadania 3?

Każdy uczeń samodzielnie wykonuje konstrukcje w zeszycie.

• Uwagi metodyczne

Ad ćw. 1.

Po prezentacji modeli rozdać po jednym poszczególnym uczniom, aby mogli porównać długości boków, zmierzyć kąty.

Trójkąt foremny to trójkąt równoboczny.

Czworokąt foremny to kwadrat.

Ad zad. 2.

Przypomnieć o dokładności, staranności, estetyce wykonania konstrukcji.

Ad zad. 3.

Wskazanie na modelu sześciokąta foremnego jego przekątnych.

Jaką długość ma najdłuższa przekątna wielokąta z zadania 2?

• Zadanie pracy domowej (2 min.)

Odczytanie poleceń domowych.

Możliwe rozszerzenia tematu

Konstrukcja 8, 16‑kąta foremnego.

Konstrukcja 5, 10‑kąta foremnego.

Historia konstrukcji wielokątów foremnych.

Budowa parkietaży z wielokątów foremnych.

Miara kata wewnętrznego n–kąta foremnego.

Okręgi wpisane i opisane – wielokąty foremne.

5. 6. Matematyka 2001, kl. 5 podręcznik WSiP.

   7. Matematyka, kl. 2 gimnazjum, podręcznik, zbiór zadań, GWO.

   8. Przewodnik po matematyce i zbiór zadań dla kl. IV – VIII, część II geometria ; A. Kalina, T. Szymański, F. Linke.

6. 9. 1. Zbuduj sześciokąt foremny o boku dł. 5 cm. Narysuj jego przekątne.

      2. Korzystając z konstrukcji z polecenia 1 zbuduj:

1. trójkąt równoboczny,

2. (dla chętnych) dwunastokąt foremny.

Ad 1.

Przed przystąpieniem do pracy przeczytaj opis konstrukcji zawarty w zeszycie.