Kwadrat sumy i różnicy - wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy i różnicy - wzory skróconego mnożenia
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń zna:
zasady redukcji wyrazów podobnych,
sposób mnożenia sum algebraicznych,
wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy,
wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
b) Umiejętności
Uczeń potrafi:
wskazać wyrazy podobne,
wykonać redukcję wyrazów podobnych,
wykonać mnożenie sum algebraicznych
zastosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.
2. Metoda i forma pracy
Ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.
3. Środki dydaktyczne
Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Nauczyciel prosi, aby uczniowie przypomnieli, jak mnożymy sumy algebraiczne. Na tablicy zapisany jest iloczyn:
Wskazany uczeń wykonuje obliczenia, pozostali słuchają. Poza sposobem mnożenia sum algebraicznych uczeń przypomina także:
co to są wyrazy podobne,
na czym polega redukcja wyrazów podobnych.
b) Faza realizacyjna
Nauczyciel zapisuje na tablicy kolejny iloczyn:
Uczniowie zauważają, że jest to iloczyn tych samych czynników, zatem można go zapisać:
( x + 3 )Indeks górny 22 =
Wskazany uczeń wykonuje mnożenie na tablicy.
Zatem otrzymaliśmy równość:
( x + 3 )Indeks górny 22 = xIndeks górny 22 + 6x + 9
Uczniowie zapisują temat lekcji oraz w podobny sposób wykonują obliczenia jeszcze kilku przykładów (podręcznik - zad.4.1.a str.64).
Uczniowie zauważają prawidłowość, że potęgowanie sumy algebraicznej można wykonać z pominięciem mnożenia i redukcji wyrazów podobnych.
Uogólniają spostrzeżenia zapisując wzór:
( a + b )Indeks górny 22 = aIndeks górny 22 +2ab + bIndeks górny 22
lub jeszcze ogólniej:
Uczniowie zapisują w zeszycie wzory symbolicznie oraz słownie:
Uczniowie wykonują podpunkt b zad.4.1.str.64 stosując poznany wzór skróconego mnożenia.
Nauczyciel zapisuje na tablicy następny iloczyn:
Uczniowie ponownie zauważają, że jest to iloczyn tych samych czynników, zatem można go zapisać:
( 2y – 4 )Indeks górny 22 =
Wskazany uczeń wykonuje mnożenie na tablicy.
Zatem otrzymaliśmy równość:
( 2y - 4 )Indeks górny 22 = 4yIndeks górny 22 – 16y + 16
Uczniowie wykonując mnożenie obliczają przykłady z podręcznika - zad.4.2.a str.65.
Uczniowie zauważają prawidłowość, że potęgowanie różnicy algebraicznej można wykonać z pominięciem mnożenia i redukcji wyrazów podobnych.
Uogólniając spostrzeżenia uczniowie zapisując wzór:
( a - b )Indeks górny 22 = aIndeks górny 22 -2ab + bIndeks górny 22
lub jeszcze ogólniej:
Uczniowie zapisują w zeszycie wzory symbolicznie oraz słownie:
Uczniowie wykonują podpunkt b zad.4.2.str.65 stosując powyższy wzór skróconego mnożenia.
c) Faza podsumowująca
Powtórzenie materiału dotyczącego wzorów skróconego mnożenia.
Nauczyciel zadaje zadanie domowe.
5. Bibliografia
Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.
6. Załączniki
a) Zadanie domowe
Podręcznik:
zad.4.1.c str.64 – podnieś do kwadratu sumy,
zad.4.2.c str.65 – podnieś do kwadratu różnice.
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
Zad.4.1.a oraz 4.2.a – uczniowie rozwiązują samodzielnie, a następnie poszczególni czytają efekty końcowe swojej pracy.
Zad.4.1.b oraz 4.2.b – wskazani uczniowie rozwiązują kolejne przykłady na tablicy, pozostali w zeszytach.