Kwadrat sumy i różnicy - wzory skróconego mnożenia

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna:

• zasady redukcji wyrazów podobnych,

• sposób mnożenia sum algebraicznych,

• wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy,

• wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

• wskazać wyrazy podobne,

• wykonać redukcję wyrazów podobnych,

• wykonać mnożenie sum algebraicznych

• zastosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

2. Metoda i forma pracy

Ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel prosi, aby uczniowie przypomnieli, jak mnożymy sumy algebraiczne. Na tablicy zapisany jest iloczyn: $(2x+3)\cdot (5x+4)=$

2. Wskazany uczeń wykonuje obliczenia, pozostali słuchają. Poza sposobem mnożenia sum algebraicznych uczeń przypomina także:

   • co to są wyrazy podobne,

   • na czym polega redukcja wyrazów podobnych.

b) Faza realizacyjna

1. Nauczyciel zapisuje na tablicy kolejny iloczyn:

$(x+3)\cdot (x+3)=$

Uczniowie zauważają, że jest to iloczyn tych samych czynników, zatem można go zapisać:

( x + 3 )Indeks górny 2² =$(x+3)\cdot (x+3)=$

2. Wskazany uczeń wykonuje mnożenie na tablicy.

$(x+3)\cdot (x+3)=x^2+3x+3x+3^2=x^2+6x+9$

Zatem otrzymaliśmy równość:

( x + 3 )Indeks górny 2² = xIndeks górny 2² + 6x + 9

3. Uczniowie zapisują temat lekcji oraz w podobny sposób wykonują obliczenia jeszcze kilku przykładów (podręcznik - zad.4.1.a str.64).

4. Uczniowie zauważają prawidłowość, że potęgowanie sumy algebraicznej można wykonać z pominięciem mnożenia i redukcji wyrazów podobnych.

Uogólniają spostrzeżenia zapisując wzór:

( a + b )Indeks górny 2² = aIndeks górny 2² +2ab + bIndeks górny 2²

lub jeszcze ogólniej:

5. Uczniowie zapisują w zeszycie wzory symbolicznie oraz słownie:

6. Uczniowie wykonują podpunkt b zad.4.1.str.64 stosując poznany wzór skróconego mnożenia.

7. Nauczyciel zapisuje na tablicy następny iloczyn:

$(2y-4)\cdot (2y-4)=$

Uczniowie ponownie zauważają, że jest to iloczyn tych samych czynników, zatem można go zapisać:

( 2y – 4 )Indeks górny 2² =$(2y-4)\cdot (2y-4)=$

8. Wskazany uczeń wykonuje mnożenie na tablicy.

$(2y-4)\cdot (2y-4)={\left(2y\right)}^2-8y-8y+4^2=4y^2-16y+16$

Zatem otrzymaliśmy równość:

( 2y - 4 )Indeks górny 2² = 4yIndeks górny 2² – 16y + 16

9. Uczniowie wykonując mnożenie obliczają przykłady z podręcznika - zad.4.2.a str.65.

10. Uczniowie zauważają prawidłowość, że potęgowanie różnicy algebraicznej można wykonać z pominięciem mnożenia i redukcji wyrazów podobnych.

Uogólniając spostrzeżenia uczniowie zapisując wzór:

( a - b )Indeks górny 2² = aIndeks górny 2² -2ab + bIndeks górny 2²

lub jeszcze ogólniej:

11. Uczniowie zapisują w zeszycie wzory symbolicznie oraz słownie:

12. Uczniowie wykonują podpunkt b zad.4.2.str.65 stosując powyższy wzór skróconego mnożenia.

c) Faza podsumowująca

1. Powtórzenie materiału dotyczącego wzorów skróconego mnożenia.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

Podręcznik:

• zad.4.1.c str.64 – podnieś do kwadratu sumy,

• zad.4.2.c str.65 – podnieś do kwadratu różnice.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Zad.4.1.a oraz 4.2.a – uczniowie rozwiązują samodzielnie, a następnie poszczególni czytają efekty końcowe swojej pracy.

Zad.4.1.b oraz 4.2.b – wskazani uczniowie rozwiązują kolejne przykłady na tablicy, pozostali w zeszytach.