Kwadraty i sześciany liczb naturalnych
Kwadrat liczby naturalnej
Tradycyjne szachy lub warcaby rozgrywane są na kwadratowych planszach o polach.
Symbol kwadratu liczby naturalnej:
Gdy podnosimy liczbę naturalną do kwadratu to zapisujemy nad nią małą dwójkę po prawej stronie.
Na przykład: , .
Kwadrat liczby naturalnej jako mnożenie:
Kwadrat liczby to wynik przemnożenia liczby przez siebie.
Na przykład: .
Potęgowanie w kolejności wykonywania działań:
Podnoszenie liczby do kwadratu ma pierwszeństwo przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem.
Na przykład: .
Przykłady kwadratu liczby naturalnej:
,
,
.
Sześcian liczby naturalnej
Symbol sześciany liczby naturalnej:
Gdy podnosimy liczbę naturalną do sześcianu to zapisujemy nad nią małą trójkę po prawej stronie.
Na przykład: , .
Sześcian liczby naturalnej jako mnożenie:
Sześcian liczby to wynik przemnożenia trzy razy liczby przez siebie.
Na przykład: .
Potęgowanie w kolejności wykonywania działań:
Podnoszenie liczby do sześcianu ma pierwszeństwo przed mnożeniem i dzieleniem, ale jest równie ważne jak podnoszenie do kwadratu.
Na przykład: .
Przykłady sześcianu liczby naturalnej:
,
,
.
Tabela przedstawia fragment tabliczki mnożenia, gdy czynnikami są liczby większe od . Wykonaj odpowiednie mnożenia i uzupełnij wyniki w polach zaznaczonych niebieskim kolorem. Czy iloczyn dwóch jednakowych liczb można zapisać w prostszej postaci?
Liczby, takie jak: , , , , pozostałe liczby, które trzeba było wpisać w poprzednim zadaniu oraz wiele innych, otrzymanych przez mnożenie dwóch równych sobie liczb, noszą nazwę kwadratów tych liczb.
Zapis czytamy: cztery do kwadratu lub kwadrat liczby cztery.
Mówimy: jest kwadratem liczby cztery, ponieważ
Połącz w pary.
<span aria-label="trzy, plus, trzy" role="math"><math><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="sześć, plus, sześć" role="math"><math><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></math></span>, <span aria-label="sześć, razy, sześć" role="math"><math><mn>6</mn><mo>·</mo><mn>6</mn></math></span>, <span aria-label="pięć, plus, pięć" role="math"><math><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="cztery, plus, cztery" role="math"><math><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="cztery, razy, cztery" role="math"><math><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="pięć, razy, pięć" role="math"><math><mn>5</mn><mo>·</mo><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="trzy, razy, trzy" role="math"><math><mn>3</mn><mo>·</mo><mn>3</mn></math></span>
Każda z tych kostek Rubika składa się z małych części, które wyglądają tak jak cała kostka, ale są mniejsze. Te małe klocki, z których składają się kostki Rubika i wszystkie kostki Rubika widoczne na zdjęciu to sześciany.
Zamiast pisać możemy zapisać krócej .
Zapis czytamy: sześcian liczby osiem albo osiem do sześcianu.
Mówimy też, że jest sześcianem liczby , ponieważ .
Połącz w pary.
<span aria-label="sześć, plus, sześć, plus, sześć" role="math"><math><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></math></span>, <span aria-label="pięć, razy, pięć, razy, pięć" role="math"><math><mn>5</mn><mo>·</mo><mn>5</mn><mo>·</mo><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="sześć, razy, sześć, razy, sześć" role="math"><math><mn>6</mn><mo>·</mo><mn>6</mn><mo>·</mo><mn>6</mn></math></span>, <span aria-label="cztery, razy, cztery, razy, cztery" role="math"><math><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn></math></span>, <span aria-label="trzy, razy, trzy, razy, trzy" role="math"><math><mn>3</mn><mo>·</mo><mn>3</mn><mo>·</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="trzy, plus, trzy, plus, trzy" role="math"><math><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="pięć, plus, pięć, plus, pięć" role="math"><math><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></math></span>, <span aria-label="cztery, plus, cztery, plus, cztery" role="math"><math><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>4</mn></math></span>
Połącz w pary.
trzynaście do sześcianu, sześcian liczby jeden, <span aria-label="cztery, razy, cztery, razy, cztery" role="math"><math><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>4</mn></math></span>, liczba <span aria-label="trzy" role="math"><math><mn>3</mn></math></span> pomnożona przez samą siebie <span aria-label="dwanaście" role="math"><math><mn>12</mn></math></span> razy, sześcian liczby sześć, cztery do kwadratu, osiem do kwadratu, <span aria-label="dziesięć indeks górny, dwa" role="math"><math><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></math></span>, pięć do sześcianu, <span aria-label="czterdzieści dziewięć" role="math"><math><mn>49</mn></math></span>, <span aria-label="osiem" role="math"><math><mn>8</mn></math></span>, jeden do kwadratu
kwadrat liczby cztery | |
dziesięć do kwadratu | |