The students listen to the story of “The Rome merchant” told by the teacher.
The Rome merchant went to faraway places to buy ambers. Before he left, he had offered some gifts to the gods to make benefits during the dangerous journey. He gave 24 denarii for this purpose and he started his journey.
The students imagine they are Rome merchants. They prepare 24 denarii (e.g. balls of modelling clay), they visit the temples and leave the following amount of the denarii in each place:
The teacher shows the following board:
The MERKURY temple – you should leave for yourself only of your money.
The NEPTUN temple – you should leave for yourself only of your money.
The JUPITER temple - you should leave for yourself only of your money.
The students write the answers to the following questions:
- How many denarii did the merchant have after he had made the offerings in all the temples? - How many denarii did he leave in each temple? - What part of 24 denarii was left in each temple?
Then the students repeat the journey visiting the temples in a different order. They answer the questions again and discuss what answers depend on the order of visiting the temples.
[Slideshow]
Task
The students watch the slideshow. They are going to watch how common fractions are multiplied by the natural numbers.
Conclusion:
To multiply the fraction by a natural numbernatural numbernatural number, we multiply the numerator by the natural number (the denominator remains the same).
Task
The students multiply the fractions by the natural numbers. They write the result in the simplest formsimplest formsimplest form
a)
b)
c)
d)
Task
The students use different ways to multiply the natural number by the mixed numbermixed numbermixed number.
The bag of the KIT cat food weighs kg. How many kilos do 5 of these bags weigh?
The students come up with following conclusions:
To multiply a natural number by the mixed number, we convert the mixed number into an improper fraction and then we multiply the natural number by the fraction we have got.
An extra task:
Using the equation , calculate the productproductproduct of .
Mnożąc liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy liczbę naturalną przez otrzymany ułamek.
Mnożąc liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następnie dodajemy otrzymane wyniki.
maf806fe2510ffd5c_1528449000663_0
Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną
maf806fe2510ffd5c_1528449084556_0
Drugi
maf806fe2510ffd5c_1528449076687_0
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.
maf806fe2510ffd5c_1528449068082_0
45 minut
maf806fe2510ffd5c_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
maf806fe2510ffd5c_1528449552113_0
1. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną.
2. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem mnożenia ułamka przez liczbę naturalną.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
maf806fe2510ffd5c_1528450430307_0
Uczeń:
- mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, stosując przy tym skracanie ułamków,
- rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia ułamka przez liczbę naturalną.
maf806fe2510ffd5c_1528449534267_0
1. Gra dydaktyczna.
2. Analiza sytuacyjna.
maf806fe2510ffd5c_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
maf806fe2510ffd5c_1528450135461_0
maf806fe2510ffd5c_1528450127855_0
Uczniowie w domu przygotowują i przynoszą na lekcję 24 drobne jednakowe przedmioty (np. kulki plasteliny, korki od butelek).
Nauczyciel informuje uczących się, że na lekcji będą rozwijać umiejętności związane z mnożeniem ułamka przez liczbę naturalną.
maf806fe2510ffd5c_1528446435040_0
Uczniowie słuchają opowiadania „Rzymski kupiec”, opowiadanego przez nauczyciela.
Rzymski kupiec wybierał się na wyprawę do dalekich krajów, aby przywieźć stamtąd bursztyny. Przed wyjazdem chciał złożyć ofiary bogom, by w dalekiej i niebezpiecznej podróży zapewnić sobie ich przychylność. Przeznaczył na to 24 denary i ruszył w wędrówkę po świątyniach.
Następnie uczniowie wyobrażają sobie, że każdy z nich jest rzymskim kupcem. Przygotowują 24 denary (np. kulki plasteliny). Wędrują po „świątyniach”, zostawiając w każdej odpowiednią ilość denarów.
Nauczyciel wiesza na tablicy planszę:
Świątynia MERKURY – zostaw sobie tylko pieniędzy.
Świątynia NEPTUN – zostaw sobie tylko pieniędzy.
Świątynia JOWISZ - zostaw sobie tylko pieniędzy.
Uczniowie zapisują na kartce odpowiedzi na pytania.
- Ile denarów zostało kupcowi po złożeniu ofiary we wszystkich świątyniach? - Ile denarów zostawił w każdej świątyni? - Jaka część z 24 denarów została w poszczególnych świątyniach?
Następnie uczniowie powtarzają wędrówkę, odwiedzając świątynie w innej kolejności. Odpowiadają na pytania jeszcze raz. Zastanawiają się, które odpowiedzi zależą od kolejności odwiedzania świątyń.
[Slideshow]
Polecenie
Uczniowie oglądają pokaz slajdów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak mnożymy ułamki zwykłe przez liczby naturalne.
Wniosek:
Mnożąc ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy licznik ułamka przez liczbę naturalną (mianownik pozostaje bez zmian).
Polecenie
Uczniowie mnożą ułamki przez liczby naturalne. Wyniki zapisują w najprostszej postaci:
a)
b)
c)
d)
Polecenie
Uczniowie mnożą różnymi sposobami liczbę naturalną przez liczbę mieszaną.
Worek z karmą KIT dla kotów waży kg. Ile kilogramów waży 5 takich worków?
Uczniowie wyciągają następujące wnioski:
Mnożąc liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy liczbę naturalną przez otrzymany ułamek.
Mnożąc liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następnie dodajemy otrzymane wyniki.
Polecenie dla chętnych
Korzystając z równości , oblicz w pamięci iloczyn .
maf806fe2510ffd5c_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Mnożąc ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy licznik ułamka przez liczbę naturalną (mianownik pozostaje bez zmian).
- Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, możemy ułatwić sobie obliczenia, wykonując skracanie.
- Mnożąc liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy liczbę naturalną przez otrzymany ułamek.
- Mnożąc liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następnie dodajemy otrzymane wyniki.