Liczba pi. Długość okręgu
Scenariusz lekcji – Liczba pi. Długość okręgu
Uczeń zna sposób obliczenia przybliżonej wartości liczby pi.
Uczeń zna liczbę pi.
Uczeń zna wzór na obliczanie długości okręgu.
Uczeń potrafi:
obliczyć długość okręgu, znając jego średnicę lub promień.
obliczyć długość promienia lub średnicy okręgu, znając jego długość.
rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości okręgu.
rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur.
Metoda i forma pracy
Pokaz, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach
karty pracy,
prezentacja multimedialna,
rzutnik multimedialny,
laptop/komputer,
3 koła o średnicy 6cm, 8cm, 10cm,
kalkulator,
linijka,
sznurek ok. 50cm.
Wprowadzenie do tematu, podanie celu zajęć. Sprawdzenie pracy domowej.
Na dzisiejsze zajęcia mieliście przynieść trzy koła o średnicy 6cm, 8cm, 10cm oraz sznurek o długości ok. 50cm, linijkę i kalkulator. Jak sądzicie, do czego te przedmioty będą dziś potrzebne? Odp. Będziemy obliczali obwody kół przy pomocy sznurka i linijki.
Faza realizacyjna
Owszem, dziś będziemy obliczali obwody kół przy pomocy sznurka, ale nie zawsze tak będziemy postępowali, tylko dziś. Jak zapewne pamiętacie, obwody dowolnych wielokątów są związane z długościami odpowiednich boków. Obwód kwadratu mieści w sobie długości czterech jego boków jednakowej długości, obwód prostokąta to dwie długości i dwie szerokości, obwód trójkąta prostokątnego, to długości trzech jego boków, a jaką zależność można stwierdzić, jeśli chodzi o okrąg lub koło? Odp. uczniów: ile razy promień lub średnica mieszczą się w obwodzie koła lub długości okręgu.
Tak, dziś będziemy badali zależność między obwodem koła a długością średnicy danego koła oraz długością promienia koła.
Ćwiczenie 1
Przy pomocy sznurka zmierzcie obwody waszych kół i zapiszcie wyniki pomiarów (L oznacza obwód, d – długość średnicy)
Ćwiczenie 2
Na podstawie dokonanych pomiarów obliczcie, ile razy długość średnicy mieści się w długości obwodu koła. Obliczenia wykonajcie przy pomocy kalkulatorów, wyniki zaokrąglijcie do 0,01.
Kilka przykładowych pomiarów zapisujemy na tablicy. Uczniowie zauważają, że ilość średnic w obwodzie koła to trochę więcej niż 3.
Wyznaczoną liczbę będziemy nazywali liczbą pi i zapisywali symbolem .
Od wielu lat naukowcy próbują wyznaczyć dokładną wielkość liczby pi, niestety jest to liczba niewymierna i nie można obliczyć jej dokładnie do końca. W naszych obliczeniach będziemy najczęściej stosowali zapis lub przybliżenie liczby
Ćwiczenie 3
Wyznaczenie wzoru na długość okręgu.
Na podstawie dokonanych pomiarów wiemy, że:
mnożąc obie strony równania przez d, otrzymamy
Zamiast długości średnicy możemy wstawić długość dwóch promieni i otrzymamy wzór na długość okręgu:
Zadanie 1
Wykonaj wskazane działania:
Odpowiedzi:
Zadanie 2
Oblicz długość okręgu o promieniu:
1cm
2m
13dm
0,7km
cm
Odpowiedź:
L=2cm
L=4m
L=26dm
L=1,4km
L=2Indeks górny 22cm
Zadanie 3
Oblicz długość okręgu o średnicy:
25cm
123dm
345m
0,09km
12mm
Odpowiedź:
L=25cm
L=123dm
L=345m
L=12mm
Zadanie 4
Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 24cm.
Rozwiązanie:
L=2r
L=2•24
L2•3,14•24
L150,72cm
Odpowiedź: L159,72cm
Zadanie 5
Oblicz przybliżoną długość okręgu o średnicy 18dm.
Rozwiązanie:
L=d
L=•18
L3,14•18
L56,52dm
Odpowiedź: L56,52dm
Zadanie 6
O ile dłuższy jest obwód okręgu o promieniu 10cm od okręgu o średnicy 10cm?
Rozwiązanie:
Obliczamy obwody poszczególnych okręgów:
=2r r=10cm
=2•10
=20cm
=d d=10cm
=•10
=10cm
20‑10=10cm
Odpowiedź:
Okrąg o promieniu 10cm ma obwód o 10cm większy od obwodu okręgu o średnicy 10cm.
Zadanie 7
Oblicz długość promienia koła o obwodzie:
12cm
6,2m
34,8dm
Rozwiązanie:
Ze wzoru na długość okręgu wyznaczamy wielkość r:
Stąd odpowiednie wyniki:
6cm
3,2m
17,4dm
Faza podsumowująca
Zebranie i usystematyzowanie wiadomości. Powtórzenie podstawowych wiadomości o kole i okręgu: różnica między kołem a okręgiem, promień, średnica. Jak wyznaczamy długość liczby pi, z jakiego wzoru możemy obliczyć długość okręgu mając długość promienia lub długość średnicy.
Matematyka 2 dla klasy II gimnazjum ─ podręcznik, wyd. GWO.
a)karta pracy ucznia
b)Zadanie domowe:
Zadanie 7, 8 str. 53 [w:] Podręcznik dla klasy II gimnazjum, wyd. GWO.